飞行器结构动力学第7章飞行器响应分析中的几个特殊问题

1、第七章第七章 飞行器响应分析中飞行器响应分析中 的几个特殊问题的几个特殊问题 飞飞 行行 器器 结结 构构 动动 力力 学学 飞行器设计工程系飞行器设计工程系飞飞 行行 器器 结结 构构 动动 力力 学学 第七章第七章 飞行器响应分析中飞行器响应分析中 的几个特殊问题的几个特殊问题 西北工业大学西北工业大学7.1 7.1 前前 言言 飞行器响应除了前几章已谈到的那些常规问题以外，还有一些意义飞行器响应除了前几章已谈到的那些常规问题以外，还有一些意义重大，需要专门处理的特殊问题。如发射阶段响应分析，舱内设备的响重大，需要专门处理的特殊问题。如发射阶段响应分析，舱内设备的响应分析，以及卫星中存在动

2、量轮情况下的响应分析等。对它们的正确分应分析，以及卫星中存在动量轮情况下的响应分析等。对它们的正确分析直接影响着设计的合理性。发射阶段响应分析可以对于弹架干扰做出析直接影响着设计的合理性。发射阶段响应分析可以对于弹架干扰做出量的估计，校验发射器柔度对于导弹离轨姿态的影响，从而为发射架刚量的估计，校验发射器柔度对于导弹离轨姿态的影响，从而为发射架刚度设计、发射轨道长度选择提供了可靠的依据；舱内仪器响应分析为正度设计、发射轨道长度选择提供了可靠的依据；舱内仪器响应分析为正确设计仪器与仪器支座提供环境条件；卫星结构系统响应的准确分析为确设计仪器与仪器支座提供环境条件；卫星结构系统响应的准确分析为卫星

3、结构的响应特性计算与强度分析提供了条件。由于有关这些问题响卫星结构的响应特性计算与强度分析提供了条件。由于有关这些问题响应分析的某些基本理论已在前述章节讲述，这里只侧重于阐述其解析过应分析的某些基本理论已在前述章节讲述，这里只侧重于阐述其解析过程中与一些特殊处理方法。程中与一些特殊处理方法。7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析 火箭系统设计的一个综合效果性指标是其最后达到的轨道准确度。而改进与提高精火箭系统设计的一个综合效果性指标是其最后达到的轨道准确度。而改进与提高精度的一个重要环节是尽量降低火箭在发射阶段的振荡运动，往往要对弹架联合系统进行度的一个重要环节是尽量降低火箭

4、在发射阶段的振荡运动，往往要对弹架联合系统进行响应分析。响应分析。 要得到此类问题的定量结果必须将弹、架均考虑为弹性体。下面给出两种处理方案要得到此类问题的定量结果必须将弹、架均考虑为弹性体。下面给出两种处理方案的实例。的实例。混合坐标法混合坐标法 图图(7-1)为发射架、火箭联合系统示意图。发射架与火箭均模型化为梁式结构，火箭为发射架、火箭联合系统示意图。发射架与火箭均模型化为梁式结构，火箭为欧拉梁柱，发射架为欧拉梁。两者间通过弹簧件耦合在一起。考虑弹体以常速度旋转为欧拉梁柱，发射架为欧拉梁。两者间通过弹簧件耦合在一起。考虑弹体以常速度旋转(无旋时只为其特殊情况无旋时只为其特殊情况)；发射阶

5、段认为处于常加速度；发射阶段认为处于常加速度；常质量；质量存在不平衡情常质量；质量存在不平衡情况况(图图7-2)；推力有偏心；俯；推力有偏心；俯仰平面、偏航平面有相同的仰平面、偏航平面有相同的弯曲刚度；忽略扭转及轴向弯曲刚度；忽略扭转及轴向变形及转动惯量、剪切的影变形及转动惯量、剪切的影响。响。图图 7-17.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法 在上面的假定条件下，可依据轴向负载，具有偏心的转子动平衡方程，导出火箭在俯仰在上面的假定条件下，可依据轴向负载，具有偏心的转子动平衡方程，导出火箭在俯仰与偏航平面内的运动微分方程式为：与偏航平面内的运动微分方程式为

6、：4232211214222()2cos()()()0(7 1)RaaffuuuuEIPJmtxxxttRxxRxx 4232222124222()2sin()()()0(72)RaaffuuuuEIPJmtxxxttPxxPxx 式中式中 ：火箭抗弯刚度：火箭抗弯刚度 ：分别为火箭在俯仰与偏航平面内的位移变量：分别为火箭在俯仰与偏航平面内的位移变量 ：围绕：围绕x轴旋转角速度轴旋转角速度 ：平行于：平行于x轴的推力分量，轴的推力分量， ：火箭单位长度的质量：火箭单位长度的质量 ：火箭元素段的质量偏心，见图（：火箭元素段的质量偏心，见图（7-1）()REI12,u uP(73)xPfa mdx

7、me7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法sin()eT cos()eT ( ) xT：Dirac-delta函数函数：为后、前支脚位置坐标（：为后、前支脚位置坐标（7-1）：为俯仰平面内，后、前支脚反力：为俯仰平面内，后、前支脚反力：为偏航平面内，后、前支脚反力：为偏航平面内，后、前支脚反力：沿发射架方向的常加速度：沿发射架方向的常加速度,afxx,afR R,afP Pxa图图 7-27.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法发射架的弹性运动微分方程为：发射架的弹性运动微分方程为：421142422242()()()0

8、(74)()()()0(75)LaaffLaaffEIRyyRyyytEIPyyPyyyt式中：式中： ： 分别为两个平面内的位移变量分别为两个平面内的位移变量 ：发射架单位长度的质量；：发射架单位长度的质量； 其它符号可由火箭方程的对应符号推论得到。其它符号可由火箭方程的对应符号推论得到。12, 方程方程(7-1)(7-2)决定了弹架耦合情况下的响应解。直接对这样的复杂微分方程组求解决定了弹架耦合情况下的响应解。直接对这样的复杂微分方程组求解显然是不现实的。为此必须采用近似与数值解法。这里我们采用显然是不现实的。为此必须采用近似与数值解法。这里我们采用混合坐标法混合坐标法，即对火箭采，即对火

9、箭采用有限元离散化，选用物理离散坐标，而对发射架采用模态坐标离散化，从而构成用有限元离散化，选用物理离散坐标，而对发射架采用模态坐标离散化，从而构成物理自物理自然坐标与模态坐标的混合坐标系统然坐标与模态坐标的混合坐标系统。7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法 整个火箭按一维结构离散化为整个火箭按一维结构离散化为 N 个单元，个单元，N1个节点；元素内部位移场采用三次个节点；元素内部位移场采用三次内插函数假定。由内插函数假定。由( 7-1 ) , ( 7- 2)可得到如下有限元形式的常微分方程组可得到如下有限元形式的常微分方程组 ( 包括两个平面包括两个平

10、面内的变量内的变量 )： (76)MUG UKUFBR式中式中 U ：为节点位移向量，包括位移与转角：为节点位移向量，包括位移与转角 B ： 为由于推力偏心产生的载荷向量，它只在第一个节点存在，由图为由于推力偏心产生的载荷向量，它只在第一个节点存在，由图 (7 - 3 )可知，此载荷的表达式为：可知，此载荷的表达式为：1p2p212p1pT图图 7-37.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法21121121(0)2122(0) ,0,0 0,0,0,00,0,0,0(cossin)(sincos)NTxxBBBBPttPuBPttPu 节点1节点节点； R

11、为弹、架间支持力向量，它在整个发射过程中虽时间而变化。为弹、架间支持力向量，它在整个发射过程中虽时间而变化。1()1()2()2()1()1()2()2() 0,0,0,0,0,00,0,0,0,0,00,0,0,0aaaaffffTaaffax xy yax xy yfx xy yfx xy yRRPRPRK uPK uRK uPK u 节点a节点f；：分别为火箭后部、前部支脚的支持刚度系数。：分别为火箭后部、前部支脚的支持刚度系数。：为由于质量不平衡产生的火箭载荷向量。：为由于质量不平衡产生的火箭载荷向量。：分别为质阵、刚阵、陀螺阵。：分别为质阵、刚阵、陀螺阵。,K K F MKG、7.2

12、 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法对于发射架方程对于发射架方程(7-4)、(7-5)，将其响应解表为模态迭加形式，即：，将其响应解表为模态迭加形式，即：1121( , )( )( , )( )(77)QmmmQmmmy tAyy tBy式中式中 ：为发射架的模态函数：为发射架的模态函数 ：为选定的模态数：为选定的模态数 ：为模态广义坐标（即发射架位移振幅系数，为时间的函数）：为模态广义坐标（即发射架位移振幅系数，为时间的函数）( )myQ,mmAB将将(7-7)代入代入(7-4),(7-5)，应用的正交性，得到如下常微分方程组：，应用的正交性，得到如下常微分

13、方程组：211211()()()(78)()()()(79)amafffmLmamafffmLmRyRyCEIAACCPyPyCEIBBCC为发射架长。为发射架长。21020( )( )( )LmLIVmmCy dyCyy dyL式中：式中：7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法 在给定初始条件下，求解方程组在给定初始条件下，求解方程组(7-6)与与(7-8),(7-9)就可得到弹架系统的响应。从上述三就可得到弹架系统的响应。从上述三个方程的结构情况可以看出，这两组方程通过耦合在一起。故必须联立求解。这组常微分方个方程的结构情况可以看出，这两组方程通过耦合

14、在一起。故必须联立求解。这组常微分方程仍然是复杂的，一般只能采用数据解法，如采用常平均加速度假定的程仍然是复杂的，一般只能采用数据解法，如采用常平均加速度假定的Newmax直接积分方直接积分方程。这样，这组常微分方程即转变为代数方程：程。这样，这组常微分方程即转变为代数方程： 火箭部分：火箭部分：( )(1)2( )( )( ) ( )(7 11)iiiiiTUptFBR式中：式中：2(1)(1)2(1)2(1) 42 (42 ) (4 ) iiiiTMt GtKPMt GUt Mt GUtMU 发射架部分：发射架部分：( )(1)2( )( )( )( )( )(1)2( )( )( )(

15、)()/(7 12)()/(7 13)iiiiiimmmamfmiiiiiimmmamfmAGtC RdRKBHtC PdRK式中：式中：(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)2(1)22221( )( )44444() ()(2)()(2)()iiiiiiiimmmmmmmmmmmLiimLmamLmfGAtAt AHBtBt BKt SSEICCCLydLy 7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法 将求解时间分为将求解时间分为S个时间区段，逐段数值求解个时间区段，逐段数值求解(7-11),(7-12),(7-13)，即可求得各选定时，即可求得各选

16、定时刻刻 i 的响应的响应 。将广义发射架位移由。将广义发射架位移由(7-7)式转为物理坐标，即得式转为物理坐标，即得 这样，弹与架响应均可得到。这样，弹与架响应均可得到。( )( )( ) iiimmUAB、( )( )12ii、 为了认识发射架、火箭柔度对于火箭姿态得影响。用此法计算了同样物理情况下得四为了认识发射架、火箭柔度对于火箭姿态得影响。用此法计算了同样物理情况下得四种不同简化模型的俯仰角与俯仰角速度，如图种不同简化模型的俯仰角与俯仰角速度，如图7-4所示。系统所示。系统1为弹、架均视为刚体，系统为弹、架均视为刚体，系统2为火箭视为弹性体，发射架视为刚体。系统为火箭视为弹性体，发射

17、架视为刚体。系统3为发射架视为弹性体，火箭视为刚体。系为发射架视为弹性体，火箭视为刚体。系统统图图 7-47.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法4为二者均视为弹性体。由图上可以看到：如果忽略弹架的弹性，则将掩盖了发射阶段的为二者均视为弹性体。由图上可以看到：如果忽略弹架的弹性，则将掩盖了发射阶段的不利干扰。另外可以看到，发射时间选择是个重要参量，不同时刻干扰情况不同。合理不利干扰。另外可以看到，发射时间选择是个重要参量，不同时刻干扰情况不同。合理选择发射时间，也就是选择轨道长度。选择发射时间，也就是选择轨道长度。1011121314151010101010

18、10MSMS567891010101010图图 7-5图图 7-67.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析混合坐标法混合坐标法101112131415101010101010567891010101010图图 7-7图图 7-8 每个图中的三条曲线对应于三种不同的支脚刚度。从图上可以看出：每个图中的三条曲线对应于三种不同的支脚刚度。从图上可以看出：随着柔度加大，响随着柔度加大，响应情况将恶化。应情况将恶化。 将发射架取刚体情况，而改变火箭刚度；或将火箭刚度取无穷大视为刚体，而改变发将发射架取刚体情况，而改变火箭刚度；或将火箭刚度取无穷大视为刚体，而改变发射架的刚度；由各情况响应

19、决定的平均平方俯仰角与俯仰角速度，如图射架的刚度；由各情况响应决定的平均平方俯仰角与俯仰角速度，如图(7-5),(7-6),(7-7),(7-8)所示。所示。7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析有限元离散元素法有限元离散元素法 此法基本属于有限元模型。但考虑到弹架联合系统是个动态，即弹与架相对关系时此法基本属于有限元模型。但考虑到弹架联合系统是个动态，即弹与架相对关系时刻在变化的特点，两大部件构成的分析模型通过支脚的移动而呈有规律的脱离与接触状刻在变化的特点，两大部件构成的分析模型通过支脚的移动而呈有规律的脱离与接触状态。其模型的示意图如图态。其模型的示意图如图(7-9)所

20、示。火箭或导弹被模型化为扭转梁元。发射架模型化为所示。火箭或导弹被模型化为扭转梁元。发射架模型化为弯扭元素集合。轨道以离散点表达，通过刚性立柱与主梁系统相连。两轨道间以杆梁相弯扭元素集合。轨道以离散点表达，通过刚性立柱与主梁系统相连。两轨道间以杆梁相连。连。图图 7-97.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析有限元离散元素法有限元离散元素法 这种模型在解法上与一般有限元法在时间域求解没有什么区别。当形成各特征矩阵这种模型在解法上与一般有限元法在时间域求解没有什么区别。当形成各特征矩阵后，采用直接积分法求解。而弹在架上运动，由于轨道存在出曲率，弹有时可能暂时脱后，采用直接积分法求

21、解。而弹在架上运动，由于轨道存在出曲率，弹有时可能暂时脱离轨道情况，通过对于刚度矩阵的修正以反应。即刚度矩阵离轨道情况，通过对于刚度矩阵的修正以反应。即刚度矩阵K 为为(7 14)TzKT K T式中：式中： Kz 为对应于火箭、发射架、支脚末耦未耦合状态下的状态。为对应于火箭、发射架、支脚末耦未耦合状态下的状态。T 为变换矩阵，为变换矩阵，00ITCMCRI CM、CR 分布为反应支脚于导弹，支脚于轨道间关系的子阵。由于在发射过分布为反应支脚于导弹，支脚于轨道间关系的子阵。由于在发射过程中支脚与轨道间关系在不断变换，所以程中支脚与轨道间关系在不断变换，所以T阵中的阵中的CM、CR子阵也不断在

22、变化，故为时间子阵也不断在变化，故为时间的函数。的函数。7.2 7.2 弹架联合系统响应分析弹架联合系统响应分析有限元离散元素法有限元离散元素法 弹与轨道由于动响应及轨道初曲率等原因的复杂作用，可能在一些时刻脱离。弹与轨道由于动响应及轨道初曲率等原因的复杂作用，可能在一些时刻脱离。这一情况可通过计得的位移响应予以判定，从而进一步修改作用力向量这一情况可通过计得的位移响应予以判定，从而进一步修改作用力向量(脱离后的支脱离后的支脚将不提供支反力脚将不提供支反力)重新调整重新调整 T 阵及阵及 K 阵，计得更准确的位移响应及加速度响应。阵，计得更准确的位移响应及加速度响应。整个过程是一个依时间顺序逐

23、个分段计算，逐个判别接触情况，依次得到各时刻响整个过程是一个依时间顺序逐个分段计算，逐个判别接触情况，依次得到各时刻响应解的过程。本法要反应实际发射情况模型要做得很细，计算前的准备工作较繁重。应解的过程。本法要反应实际发射情况模型要做得很细，计算前的准备工作较繁重。优点是它能考虑轨道初曲率及支脚局部脱离对响应的影响。优点是它能考虑轨道初曲率及支脚局部脱离对响应的影响。7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析地板谱法地板谱法(Floor Spectrum Method) 当舱内仪器设备与固定支座系统频率落入结构固有频率之一附近时，一般都避免将设当舱内仪器设备与固定支座系统频率落入

24、结构固有频率之一附近时，一般都避免将设备直接安装在结构上，而加入冲击隔离装置。为了确保仪器完好工作状态，往往需要对仪备直接安装在结构上，而加入冲击隔离装置。为了确保仪器完好工作状态，往往需要对仪器器-结构联合系统进行定量的响应分析。目前这一分析采用的方法主要有：结构联合系统进行定量的响应分析。目前这一分析采用的方法主要有： 此法为先求解结构的此法为先求解结构的N自由度系统在外界激励下于仪器安装处产生的运动，然后将此运自由度系统在外界激励下于仪器安装处产生的运动，然后将此运动作为仪器动作为仪器-支座系统的输入强迫函数，将仪器系统视为单自由度系统，求解其响应值。支座系统的输入强迫函数，将仪器系统视

25、为单自由度系统，求解其响应值。 此法的优点是较为简单。缺点是需要求解结果的响应方程，而且全然没有考虑仪器与此法的优点是较为简单。缺点是需要求解结果的响应方程，而且全然没有考虑仪器与结构可能发生的干扰。当仪器与结构某一阶固有频率接近或相同，就会受到调谐，发生严结构可能发生的干扰。当仪器与结构某一阶固有频率接近或相同，就会受到调谐，发生严重的干扰现象，使仪器上的响应发生巨大变化。这一现象是地板谱法所无法描述的，所以重的干扰现象，使仪器上的响应发生巨大变化。这一现象是地板谱法所无法描述的，所以地板谱法原则上只适用与全解调的情况。地板谱法原则上只适用与全解调的情况。将仪器将仪器-结构系统视为结构系统视

26、为N+1个自由度（结构自由度为个自由度（结构自由度为N）系统）系统 在外界规定激励条件下进行常规时间域或频率响应分析。此法能反应仪器在外界规定激励条件下进行常规时间域或频率响应分析。此法能反应仪器-结构间干扰，结构间干扰，但工作量较大，计算机时较多。而且当采用模态法时往往忽略高阶响应，而仪器但工作量较大，计算机时较多。而且当采用模态法时往往忽略高阶响应，而仪器-结构的干结构的干扰又常发生在中频或高频段，这样计得的响应会发生失真。扰又常发生在中频或高频段，这样计得的响应会发生失真。7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析PenyienChopra法法 也称为二自由度响应谱法。其基

27、本方案是：首先确定出结构的也称为二自由度响应谱法。其基本方案是：首先确定出结构的N个模态，将每个模态个模态，将每个模态视为一个单自由度系统，然后将仪器系统连上去构成一个二自由度系统进行在规定激励下视为一个单自由度系统，然后将仪器系统连上去构成一个二自由度系统进行在规定激励下的响应历程数值计算，抽取其各个最大响应。整个系统的最大响应，采用各个二自由度系的响应历程数值计算，抽取其各个最大响应。整个系统的最大响应，采用各个二自由度系统最大值的根平方和计算。即：统最大值的根平方和计算。即：2max1NiiXx式中式中 xi 为第为第 i 个二自由度系统最大响应个二自由度系统最大响应 以上三法具体计算均

28、是过去已经解决的问题，不再叙述。下面给出仪器支座系统以上三法具体计算均是过去已经解决的问题，不再叙述。下面给出仪器支座系统频率与结构固有频率之一接近或相等时频率与结构固有频率之一接近或相等时(这种情况是有现实意义的这种情况是有现实意义的)最大仪器响应的估最大仪器响应的估算方法，它是算方法，它是1977年由年由Kelly等人提出的。等人提出的。 此法虽然比较简单，只需解二自由度系统。但它在原理上存在着不合理之处，它此法虽然比较简单，只需解二自由度系统。但它在原理上存在着不合理之处，它只在调谐情况下较好地反应实际情况。将此结果用到解调系统将产生较大误差。只在调谐情况下较好地反应实际情况。将此结果用

29、到解调系统将产生较大误差。7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法 轻阻尼轻阻尼;仪器质量远小于结构的质量；结构的环境激励条件仪器质量远小于结构的质量；结构的环境激励条件 设计谱已给定；结构与设计谱已给定；结构与仪器单独的模态性质已知；仪器仪器单独的模态性质已知；仪器-支座系统频率与结构固有频率之一发生调谐。支座系统频率与结构固有频率之一发生调谐。(2)(2)物理基础分析物理基础分析：(1)(1)引入的假设引入的假设： 当仪器频率与结构频率十分接近时，联合系统中在调谐频率的附近两侧各有一个固有频当仪器频率与结构频率十分接近时，联合系统中在调谐频率的附近两侧各有一

30、个固有频率，该频率下仪器响应被显著放大。如图率，该频率下仪器响应被显著放大。如图(7-10)所示，为调谐到结构第三频率时发生的响应所示，为调谐到结构第三频率时发生的响应放大情况。放大情况。0.001图图 7-10 由图上可以看到：仪器与结构的由图上可以看到：仪器与结构的质量比为质量比为1/1000时，在第三频率发生时，在第三频率发生调谐时放大因子可达调谐时放大因子可达5000左右。左右。7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法 所以发生这一现象系由于在第三频率附近仪器与结构二者虽弱耦合所以发生这一现象系由于在第三频率附近仪器与结构二者虽弱耦合(小的质量比小的质量

31、比)，由于发生古典的拍现象使两者产生能量的交换。当结构主体的动能传入仪器后，由于相由于发生古典的拍现象使两者产生能量的交换。当结构主体的动能传入仪器后，由于相对为小质量的仪器要接受结构中的几乎全部动能，只有将速度显著扩大，从而导致高值对为小质量的仪器要接受结构中的几乎全部动能，只有将速度显著扩大，从而导致高值放大因子。这是对仪器安全性的威胁。此放大因子显然受质量比、阻尼、以及解调度放大因子。这是对仪器安全性的威胁。此放大因子显然受质量比、阻尼、以及解调度(靠靠近调谐状态的距离近调谐状态的距离)的影响。的影响。(3)(3)方法原理方法原理：i i 确定当量二自由度确定当量二自由度 设仪器设仪器-

32、支座系统与结构某一固有频率达到调谐，则此特定结构模态与仪器系统所支座系统与结构某一固有频率达到调谐，则此特定结构模态与仪器系统所构成的当量二自由度系统将给出仪器响应的基本部分，所以首先要得到这个当量二自构成的当量二自由度系统将给出仪器响应的基本部分，所以首先要得到这个当量二自由度系统。其分析模型如图由度系统。其分析模型如图(7-11)所示。所示。2222KkMmcBC 图图 7-117.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法1)1)确定当量二自由度确定当量二自由度 图中大写字母代表结构模态参量，小写字面为仪器动力参量。图中大写字母代表结构模态参量，小写字面为仪器动

33、力参量。 为仪器阻尼与结构为仪器阻尼与结构模态阻尼。模态阻尼。 为仪器与结构的固有频率。为仪器与结构的固有频率。 为当量环境运动。所研究的结构模态为发为当量环境运动。所研究的结构模态为发生调谐的那一个模态，如第生调谐的那一个模态，如第 n 个模态。此系统的运动方程为：个模态。此系统的运动方程为：,B,effqu()()( )()()( )(7 15)effeffggMUC UuK UuF tmuc uUk uUF t式中式中 为结构与仪器的位移变量。为结构与仪器的位移变量。 为两者交界处作用力。为两者交界处作用力。Uu、( )F t显然有：显然有：22k mK McmBCM 将它们代入将它们代

34、入(7-15)式，则得：式，则得：222222()()(7 16)effeffggUB UUB uuF MuuUuUF M7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法 将此方程实施拉氏变换，并对所得两个代数方程消去结构响应将此方程实施拉氏变换，并对所得两个代数方程消去结构响应 U ，得如下仪器响应，得如下仪器响应方程：方程：2222222222(2)(2)2(2)(2)(717)2gpppupppBpppBpupBp 式中变量上加横杠表示拉氏变换量，式中变量上加横杠表示拉氏变换量， 为复变量，为复变量， = 质量比，质量比， 为环境运动。为环境运动。pgu 由式由式

35、(7-17)可知，欲求得必须判定结构哪个模态与仪器发生调谐，并相应地计算出可知，欲求得必须判定结构哪个模态与仪器发生调谐，并相应地计算出由多自由度的结构与仪器地联合系统变到当量二自由度的当量质量比由多自由度的结构与仪器地联合系统变到当量二自由度的当量质量比 ，当量环境运，当量环境运动动 ，代入上式即可得到，代入上式即可得到 。effeffguu 为此，研究为此，研究N自由度的结构与仪器联合系统，并应用发生调谐的条件，可以得到自由度的结构与仪器联合系统，并应用发生调谐的条件，可以得到在复域的仪器响应变量的另一表示式。将它与在复域的仪器响应变量的另一表示式。将它与(7-17)对比，即可得到当量二自

36、由度系统对比，即可得到当量二自由度系统的两个当量量的两个当量量(或称有效量或称有效量)为：为：2() /(7 18)effnrneffnggrmMuC u7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法式中式中为发生调谐的第为发生调谐的第n个振型在仪器安装处的振型值个振型在仪器安装处的振型值为第为第n个结构振型的模态质量个结构振型的模态质量为仪器质量为仪器质量为原始环境位移激励为原始环境位移激励为结构为结构n阶振型阶振型为结构质量阵为结构质量阵为影响系数向量，它反应环境运动与结构各自由度运动间的为影响系数向量，它反应环境运动与结构各自由度运动间的关系。关系。 / nrn

37、gnnnrrnnMmuCM rMMr 7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法ii ii 响应表达式响应表达式 将将(7-18)代入代入(7-17)，置换对应的，即得反应仪器，置换对应的，即得反应仪器-结构干扰情况的当量二自由度系统。结构干扰情况的当量二自由度系统。为简化公式写法，下面以代表调谐模态阻尼与频率。代表对应的当量量。对为简化公式写法，下面以代表调谐模态阻尼与频率。代表对应的当量量。对(7-17)经过一定经过一定运算可得如下复域内的加速度响应表达式：运算可得如下复域内的加速度响应表达式：( )/( )(7 19)guN pD p u式中式中222422

38、222242( )(2)(2(1)(1)( )(2 (1)2 (1)(222 2 (1)(2 (1)2 (1)(1) )N pppD pppBpBpB其中其中 称为解调参量，此值愈小表示调谐程度愈高。 称为仪器加速度响应传递函数。( )/( )N pD p经拉氏反变换，变回到时间域，得无阻尼调谐情况下加速度响应表达式经拉氏反变换，变回到时间域，得无阻尼调谐情况下加速度响应表达式:1/2221 200( )sin() ( )coscos()( )sincos()ttggu ttutduttd( 7- 20 )7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法1001/2(

39、)sincos()(721)( )coscos()/2tgtgutdtgutd式中式中 由于我们一般研究的情况是环境激励有一个确定的较短的作用时间，这时最大响应由于我们一般研究的情况是环境激励有一个确定的较短的作用时间，这时最大响应往往发生在激励作用终了以后的期间往往发生在激励作用终了以后的期间(尤其是冲击类型激励尤其是冲击类型激励)，故，故 必有成立。其中必有成立。其中 为环境激励作用时间。将此条件代入为环境激励作用时间。将此条件代入(7-20)、(7-21)式，可得如下近似表达式式，可得如下近似表达式:21t2t1 20( )sin( )cos()(721)tgu ttutd 由此可得最大

40、值估计公式：由此可得最大值估计公式：max1 20 max( )cos()(722)tguutd0( )cos()( ,0)(723)tgVutdS令 称为无阻尼速度响应谱，称为无阻尼速度响应谱， 为仪器频率及仪器阻尼的函数，在我们当前讨论的情为仪器频率及仪器阻尼的函数，在我们当前讨论的情况下阻尼系数况下阻尼系数 。VS07.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法1/2max( ,0)(724)VuS则定义：定义： 为位移响应谱为位移响应谱 为加速度响应谱为加速度响应谱 ( 7 - 25 )VDVASSSS1/2max1/2max( ,0)(726)( ,0)(7

41、27)DASuSu则 (7-26)为位移最大响应，为位移最大响应，(7-27)为加速度最大响应。显然，已知环境运动响应谱为加速度最大响应。显然，已知环境运动响应谱 ，经过经过(7-23)式可计得式可计得 ，进而由，进而由(7-25)可计得可计得 。再计出放大因子。再计出放大因子 ，则仪器位移最，则仪器位移最大响应与加速度最大响应即可求得。若求设计支座的最大作用力，不难由加速度与质量大响应与加速度最大响应即可求得。若求设计支座的最大作用力，不难由加速度与质量 m 乘积得到。乘积得到。( )guVSDASS、1/2 同理也可导出无阻尼微解调情况及有阻尼调谐情况下仪器最大响应公式。在此不一一列同理也

42、可导出无阻尼微解调情况及有阻尼调谐情况下仪器最大响应公式。在此不一一列举。举。7.3 7.3 舱体内部仪器响应分析舱体内部仪器响应分析Kelly 法法iii iii 讨论讨论 上面导出的响应最大值估计公式是仪器频率与结构固有频率之一达到调谐情况上面导出的响应最大值估计公式是仪器频率与结构固有频率之一达到调谐情况下的响应峰值，并未包括其它频率对响应的贡献，不过应注意两点：下的响应峰值，并未包括其它频率对响应的贡献，不过应注意两点： 一是这两者相比前者占主要地位，它比后者要大得多。另外，后者响应属于一是这两者相比前者占主要地位，它比后者要大得多。另外，后者响应属于瞬态激励振动性质，它们的瞬态激励振

43、动性质，它们的 最大值在载荷作用后很短的时间内就达到了。而前者是最大值在载荷作用后很短的时间内就达到了。而前者是能量通过拍的现象在结构与仪器间互相传递造成的，它必然发生在相当长的时间以能量通过拍的现象在结构与仪器间互相传递造成的，它必然发生在相当长的时间以后。所以前者的最大值发生时刻在后者最大值发生时刻之后。后。所以前者的最大值发生时刻在后者最大值发生时刻之后。 二者不能采用惯用的平均手段进行综合。基于这种考虑，对于仪器质量远较二者不能采用惯用的平均手段进行综合。基于这种考虑，对于仪器质量远较结构质量为小的轻仪器系统只考虑调谐部分的响应最大值就可以了。本理论尚未经结构质量为小的轻仪器系统只考虑

44、调谐部分的响应最大值就可以了。本理论尚未经过更多的工程实践检验，有待于在实际运用中提高于完善。过更多的工程实践检验，有待于在实际运用中提高于完善。 7.47.4具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析 在卫星设计中为了达到姿态稳定的目的，往往采用旋转稳定方案，在结构中加入动量轮。在卫星设计中为了达到姿态稳定的目的，往往采用旋转稳定方案，在结构中加入动量轮。复杂结构的响应分析往往采用模态迭加技术。利用正规主模态的正交性质，达到质量阵、刚度复杂结构的响应分析往往采用模态迭加技术。利用正规主模态的正交性质，达到质量阵、刚度阵甚至阻尼阵的解耦。但引入动量轮后，使这种解耦

45、手段发生了困难。它使阻尼阵出现了斜对阵甚至阻尼阵的解耦。但引入动量轮后，使这种解耦手段发生了困难。它使阻尼阵出现了斜对称子阵，不能应用常规的无阻尼正规主模态去耦，使响应分析复杂化。下面通过将运动方程转称子阵，不能应用常规的无阻尼正规主模态去耦，使响应分析复杂化。下面通过将运动方程转变为状态向量形式，并引用复特征值、复特征向量概念，使响应方程达到解耦。比较简单地导变为状态向量形式，并引用复特征值、复特征向量概念，使响应方程达到解耦。比较简单地导得考虑动量轮影响的响应公式。得考虑动量轮影响的响应公式。 不考虑动量轮环节情况下，卫星系统响应分析采用模态坐标后，可得如下解耦方程：不考虑动量轮环节情况下

46、，卫星系统响应分析采用模态坐标后，可得如下解耦方程：(设设阻尼为比例阻尼阻尼为比例阻尼)200 2 ( )(728)eqeqeqmqmqmqF t式中式中: 为模态广义坐标为模态广义坐标 为广义质量矩阵为广义质量矩阵 为广义阻尼矩阵为广义阻尼矩阵 为广义刚度矩阵为广义刚度矩阵 为广义力向量为广义力向量 为无阻尼模态矩阵为无阻尼模态矩阵020 2 ( ) ( ) TeqTeqTeqTqmmmCmKF tf t 7.47.4具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析为求其稳态传递函数为求其稳态传递函数,设设00 ( )(729) ( )(730)i ti tf tfe

47、q tq e式中式中 为强迫函数频率为强迫函数频率由于由于 存在阻尼存在阻尼,为复数元素构成为复数元素构成.将将(7-29),(7-30)代入代入(7-28)得得:0q 220000(2) (731)Tiqf 式中引入了对质量阵采用正规化措施式中引入了对质量阵采用正规化措施.由此得由此得 解为解为0q22110000(2) (732)qif利用坐标变化关系利用坐标变化关系: xq 得自然坐标下的响应公式得自然坐标下的响应公式:22110000 (2) (733)xif 此解中只包括有简单的矩阵运算及对角阵求逆此解中只包括有简单的矩阵运算及对角阵求逆,显然是简单的显然是简单的.为了将动量论轮的动

48、态性质为了将动量论轮的动态性质引到系统中引到系统中,下面研究下面研究”旋转子旋转子”的刚体运动方程的刚体运动方程.7.47.4具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析具有动量轮的卫星结构系统频响特性分析 对于围绕惯性主轴之一旋转的刚体将坐标系系统固定在物体质心对于围绕惯性主轴之一旋转的刚体将坐标系系统固定在物体质心,并与惯性主轴相一致并与惯性主轴相一致,则其欧拉力矩方程可表为则其欧拉力矩方程可表为:(734)xxxyzzzyyyyyzxxxzzzzzxyyyxxMIIIMIIIMIII()()0(735)xxxyyeyyyxzezMIIIMIIIM 将它写为矩阵形式将它写为矩阵形式,并令并令: 则有则有()zeII00000000 00 (736)000000 xyzMIxMIxM 对于一个轴对称转子对于一个轴对称转子,有有: 设围绕设围绕 z 轴有常角速度轴有常角速度,如图如图(7-12)所示所示.这时上述方这时上述方程可简化为程可简化为:xyeIII7