光纤通信第二章

1、1第第2章章 光纤与光缆光纤与光缆 光纤的结构与类型光纤的结构与类型 光纤传输原理光纤传输原理 光纤传输特性光纤传输特性 光缆光缆2光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可分为三层同轴光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可分为三层同轴圆柱形。它的剖面形式如图圆柱形。它的剖面形式如图2-1所示。所示。 图图2-1 光纤的剖面图光纤的剖面图纤芯纤芯由高透由高透明材料明材料制成制成外层为外层为包层包层涂覆层涂覆层起保护起保护作用作用3纤芯的折射率为纤芯的折射率为 ，直径为，直径为2a；包层的折射率为包层的折射率为 ，直径为，直径为2b。基本结构如图基本结构如图2-2所示所示 1n2n 图图2-2 光纤的基

2、本结构图光纤的基本结构图纤芯折射率纤芯折射率 包层折射率包层折射率 1n2n4 虽然光纤的基本结构形式如图虽然光纤的基本结构形式如图2-2 所示，但是按照折射率分布、所示，但是按照折射率分布、传输模式多少、使用的材料或传输的波长等的不同，光纤可分为很多传输模式多少、使用的材料或传输的波长等的不同，光纤可分为很多种类，下面将有代表性的几种，简单介绍一下种类，下面将有代表性的几种，简单介绍一下 1. 按照折射率分布来分按照折射率分布来分一般可以分为阶跃型光纤和渐变型光纤两种一般可以分为阶跃型光纤和渐变型光纤两种 （1）阶跃型光纤）阶跃型光纤 如果纤芯折射率（指数）沿半径方向保如果纤芯折射率（指数）

3、沿半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层折射率在边界处呈阶梯型变而且纤芯和包层折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤。它的结构如图光纤。它的结构如图2-3（a）所示。）所示。 （a）均匀光纤的折射率剖面分布）均匀光纤的折射率剖面分布 图图2-3 光纤的折射率剖面分布光纤的折射率剖面分布2b2aabrn(r)n1n25如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均

4、匀光纤。它的结构如图的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。它的结构如图2-3（b）所示。）所示。 （2）渐变型光纤）渐变型光纤（b）非均匀光纤的折射率剖面分布）非均匀光纤的折射率剖面分布图图2-3 光纤的折射率剖面分布光纤的折射率剖面分布brn(r)n1n2a62. 按照传输的总模式分按照传输的总模式分 所谓模式，实际上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，所谓模式，实际上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为单模光纤单模光纤和和多多模光纤模光纤。（1）单模光纤）单模光纤光纤中只传输

5、单一模式时，叫做单模光纤。单模光纤的纤芯直光纤中只传输单一模式时，叫做单模光纤。单模光纤的纤芯直径较小，约为径较小，约为8 10 um，通常，纤芯中折射率的分布认为是均匀分布，通常，纤芯中折射率的分布认为是均匀分布的。由于单模光纤只传输基模，从而完全避免了模式色散，使传输带的。由于单模光纤只传输基模，从而完全避免了模式色散，使传输带宽大大加宽。因此，它适用于大容量、长距离的光纤通信。单模光纤宽大大加宽。因此，它适用于大容量、长距离的光纤通信。单模光纤中的射线轨迹如图中的射线轨迹如图2-4（a）所示）所示 图图2-4 光纤中的光线轨迹光纤中的光线轨迹 （a）单模光纤）单模光纤 7（2）多模光纤）

6、多模光纤在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输的，称为在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输的，称为多模光纤。其纤芯可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射多模光纤。其纤芯可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布，它们的光波传输轨迹如图率分布，它们的光波传输轨迹如图2-3（b），（），（c）所示。多模光）所示。多模光纤的纤芯直径约为纤的纤芯直径约为50 um，由于模色散的存在使多模光纤的带宽变，由于模色散的存在使多模光纤的带宽变窄，但其制造、耦合、连接都比单模光纤容易。窄，但其制造、耦合、连接都比单模光纤容易。（b）多模均匀光纤）多模均匀光纤（c）多模非均匀光纤）多模

7、非均匀光纤 83. 按光纤的材料来分按光纤的材料来分 这种光纤的纤芯和包层是由这种光纤的纤芯和包层是由SiO2掺有适当的杂质制成。这种掺有适当的杂质制成。这种光纤的损耗低，强度和可靠性较高，目前应用做广泛。光纤的损耗低，强度和可靠性较高，目前应用做广泛。（2）石英芯、塑料包层光纤）石英芯、塑料包层光纤这种光纤的芯子是用石英制成，包层采用硅树脂。这种光纤的芯子是用石英制成，包层采用硅树脂。 （3）塑料光纤）塑料光纤（1）石英系光纤）石英系光纤这种光纤的芯子和包层都由塑料制成。这种光纤的芯子和包层都由塑料制成。9短波长光纤短波长光纤0.70.9um短距离短距离 ，小容量，小容量长波长光纤长波长光纤

8、1.11.6um中长距离，大容量中长距离，大容量超长波光纤超长波光纤2um超长距离，超长距离， 大容量大容量4. 按传输的波长来分按传输的波长来分 5. 按套塑结构来分按套塑结构来分 松套光纤松套光纤紧套光纤紧套光纤10光的波粒二象性光的波粒二象性电磁波电磁波麦克斯韦方程式麦克斯韦方程式粒子流粒子流几何光学几何光学（结论精确，计算复杂抽象）（结论精确，计算复杂抽象）（简单直观）（简单直观）光纤传输原理光纤传输原理11 几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。这种分析方法

9、的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。1. 基本光学定义和定律基本光学定义和定律光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为射率，折射率与光之间的关系为 （2.2.1）式中，式中，c是光在真空中的传播速度，是光在真空中的传播速度，c3108m/s，是光在介质中的传，是光在介质中的传播速度，播速度，n是介质的折射率。空气的折射率近似为是介质的折射率。空气的折射率近似为1。折射率越高，介质。折射率越高，介质材料密度越大，光在其中传播的速度越慢。材料密度越大，光在其中传播的速度越慢。cn 12

10、 在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图2.2.1。 由斯奈尔定律可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满由斯奈尔定律可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系足下列关系 （2.2.2）式中，式中， 、 和和 分别称为入射角、折射角和反射角。分别称为入射角、折射角和反射角。221131sinsinnn 将折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质。当光由将折射率较

11、大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质。当光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，折射角小于入射角。光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，折射角小于入射角。 在在n1n2，随着入射角的增大，折射角也增大，当，随着入射角的增大，折射角也增大，当 时，折射光将沿时，折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为 。 由（由（2.2.2）式可求得临界入射角：）式可求得临界入射角： ，即，即 （2.2.3）0290c02C190sinnsinn )arcsin(12nnC12313入射光反射光折射光123n1

12、n2界面(光疏介质)(光密介质)入射光反射光折射光123n1n2界面(光密介质)(光疏介质)1增加入射光反射光折射光129003n1n2界面(光密介质)(光疏介质)1C入射光反射光13n1n2界面(光密介质)(光疏介质)1C图图2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射光由光密介质向光疏介质的入射14 如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤象称之为全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生纤芯的折射率高于

13、包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，如图全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，如图2.2.2所示。所示。2、光纤中光的传播、光纤中光的传播 我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图2.2.2（a）。另一类是斜光线，见图）。另一类是斜光线，见图2.2.2（b）。子午光线是在与光纤轴）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。在一个平面内。( b) 斜 光斜 光线线（a) 子午光线子午光线n1n2图图2

14、.2.2 子午光线和斜光线子午光线和斜光线15图图2.2.3 光源出射光与光纤的耦合光源出射光与光纤的耦合c包层包层n2纤芯纤芯n1包层包层n20c光光 源源空气空气n01光纤端面光纤端面3、 数值孔径数值孔径 数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率。图的耦合效率。图2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。示出了光源发出的光进入光纤的情况。16cnnsinsin100090cc 光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入

15、光纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤部分是不能进入光纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播到中传输，只有符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图可知，只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于远方。由图可知，只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于 ，入，入射到光纤里的光线才能传播。实际上射到光纤里的光线才能传播。实际上 是个空间角，也就是说如果光是个空间角，也就是说如果光从一个限制在从一个限制在2 的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。 设空气的折射

16、率为设空气的折射率为 ，在空气与光纤端面上运用斯奈尔定律，有，在空气与光纤端面上运用斯奈尔定律，有 （2.2.4）式中式中 与临界入射角与临界入射角 之间的关系为之间的关系为 （2.2.5）0000ncc17 由（由（2.2.4）式和（）式和（2.2.5）式可得）式可得 对空气，有对空气，有 1，故有，故有 （2.2.6） 显然，显然， 越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数力越强，而参数 直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径径NA(Numerical Aperture

17、) （2.2.7） 称称 为最大接收角，为最大接收角， 为临界传播角。为临界传播角。 2/1212012/120101010)(1)sin1 (cossinsinnnnnnnnnnnccc2/122210)(sinnn2/122210)(sinnnNA0sin00n0c18例例2.2.1 n11.48、n21.46的阶跃光纤的数的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？值孔径是多少？最大接收角是多少？解：解： 数值孔径还可以表示成数值孔径还可以表示成 242. 0)46. 148. 1 ()(2/1222/12221nnNA0014)arcsin(NA2)2()()2()(12/ 1212

18、/ 122212/ 1212/ 12221nnnnnnnNA194、 传播时延和时延差传播时延和时延差 光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路径传播，设锯齿状路径传播，设Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点为光线路径在包层和纤芯界面交点P、Q间间的距离，如图的距离，如图2.2.4所示，所示，为光线与为光线与z轴的夹角，则光线在轴的夹角，则光线在z方向行进方向行进的距离为的距离为 需要时间需要时间 （2.2.8）图图2.2.4 子午光线在光纤中的传播子午光线在光纤中的传播cosppLzcos1cznLtpprLpzpQP

19、n1n20z20 定义：沿定义：沿z轴方向传播一定距离轴方向传播一定距离L的时间为光线的传播时延，用的时间为光线的传播时延，用表示，表示，则有则有 （2.2.9） 可见，光线的传播时延在纤芯折射率可见，光线的传播时延在纤芯折射率 一定时，仅与光线与一定时，仅与光线与z轴的夹轴的夹角角 有关，如果在纤芯中有两条束缚光线，与有关，如果在纤芯中有两条束缚光线，与z轴的夹角分别为轴的夹角分别为 和和 ，显然，它们沿显然，它们沿z轴方向传输相同距离时，在纤芯中走过的路径是不一样轴方向传输相同距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用的，因而传播时延也不相同，用表示两条路径光线传播的时

20、延差，有表示两条路径光线传播的时延差，有 （2.2.10） LcnLztpcos121121cos1cos1cLn1n1221 在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿z轴方向轴方向直线传播的光线，其直线传播的光线，其 0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其角行进的光线，其 ，它们的时延差为最大值，它们的时延差为最大值,单位距单位距离时延差最大值为离时延差最大值为 （2.2.11） 上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光

21、脉冲展宽。对于渐渐变折射率光纤变折射率光纤，光折射率分布为抛物线时，单位距离最大时延差的计，光折射率分布为抛物线时，单位距离最大时延差的计算公式为算公式为 （2.2.12） cLncLncLnc111maxcos21max2cLn12/arccosnn225、渐变型光纤中光射线分析、渐变型光纤中光射线分析 用几何光学分析法也可以解释渐变型光纤中光线的传播方式。渐变用几何光学分析法也可以解释渐变型光纤中光线的传播方式。渐变型光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐渐减型光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折

22、射率看作常小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看作常数，为简单起见，在图数，为简单起见，在图2.2.5中只画出了三层同心圆柱，它们的折射率满中只画出了三层同心圆柱，它们的折射率满足：足： 。 nnn纤芯纤芯包层包层 n2nnnn11-2(r/a)1/2图图2.2.5 渐变折射率光纤中光线的传播方式渐变折射率光纤中光线的传播方式23显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入射时，有射时，有 ，同理，同理 。与阶跃型光纤不同的是，光在每层。与阶跃型光纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就

23、不难解释为什么渐变折射率光纤传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴线弯曲程度就越高。中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴线弯曲程度就越高。不同入射角相应的光鲜，虽然经历路程不同，但是最终会聚在一点，不同入射角相应的光鲜，虽然经历路程不同，但是最终会聚在一点，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。 纤芯纤芯包层包层 n2nnnn11-2(r/a)1/2图图2.2.5 渐变折射率光纤中光线的传播方式渐变折射率光纤中光线的传播方式24 几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观

24、的几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。当光纤的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到了限制。特性便受到了限制。 光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程，分析电磁场的分布波动方程，分析电磁场的分布(传输模式传输模式)的性质，才能更准的性质，才能更准确地获得光纤的传输特性。确地获得光纤的传输特性。 波动方程法是基于电磁场理论的。波动方程法是基于电磁场理

25、论的。25光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的（1 1） 写出纤芯和包层的写出纤芯和包层的MaxwellMaxwell方程组，并定出边界条件（纤方程组，并定出边界条件（纤芯和包层的交界处，电场和磁场的切向分量均连续）；芯和包层的交界处，电场和磁场的切向分量均连续）；（2 2） 找出找出MaxwellMaxwell方程组通解，把通解和边界条件联立以得到方程组通解，把通解和边界条件联立以得到本征值方程；本征值方程；（3 3） 解出本征值方程以求出每个模式的模式分布及传输常数的解出本征值方程以求出每个模式的模式分布及传输常数的值；值； 261 1、

26、麦克斯韦方程、麦克斯韦方程 麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，假设麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，假设: :波导芯和包层波导芯和包层都是线性的都是线性的, ,均匀的和各向同性的介质。且介质材料中没有电流和电均匀的和各向同性的介质。且介质材料中没有电流和电荷存在。考虑单色光荷存在。考虑单色光,(,(=0,j=0)=0,j=0)其形式为其形式为 式中为式中为E E电场强度矢量，电场强度矢量，D D为电位移矢量，为电位移矢量，H H为磁场强度矢量，为磁场强度矢量，B B为磁感为磁感应强度矢量。应强度矢量。:介电子数（电容率）介电子数（电容率）：磁导率：磁导率27222)(tEEE对均匀光波

27、导对均匀光波导 0E 0EcnE22 0HcnH22 得均匀波导的波动方程得均匀波导的波动方程: : 纤芯中纤芯中: : 1包层中包层中: : 2即即: :纤芯和包层有不同的介电常数纤芯和包层有不同的介电常数, ,但有相同的磁导率但有相同的磁导率. . 将将(1)式同时取旋度式同时取旋度: 28 选用圆柱坐标（选用圆柱坐标（r, ,z)，使，使z轴与光纤中心轴线一致，如图轴与光纤中心轴线一致，如图2.2.6所示，则电场的所示，则电场的z分量分量Ez的波动方程为：的波动方程为： 01122222222EcnzEErErEzzzzzrr图图2.2.601rr1HcnzHHrHrHz22z22z22

28、z2z2 29 为求解上式，采用分离变量法。假设待求场量有如下形式的解：为求解上式，采用分离变量法。假设待求场量有如下形式的解：Ez (r, ,z )= Ez(r) Ez( ) Ez(z) 设光沿光纤轴向设光沿光纤轴向(z轴轴)传输，变化规律是简谐函数，其传输常数为传输，变化规律是简谐函数，其传输常数为 ，即即Ez(z)exp(- j z) 由于光纤的圆对称性，所有的场分量必然是方位角由于光纤的圆对称性，所有的场分量必然是方位角 的周期函数，即的周期函数，即Ez( ) exp(jv )v为整数。现在为整数。现在Ez(r)为为未知函数未知函数，利用这些表达式，电场，利用这些表达式，电场z分量可以

29、写成分量可以写成Ez (r, ,z )= Ez(r)ej(v - z)。代入上式得代入上式得30电场电场z分量可以写成分量可以写成Ez (r, ,z )= Ez(r)ej(v - z)代入上式得代入上式得圆柱坐标体系的波动方程为：圆柱坐标体系的波动方程为：式中，式中，k=2fc= /c,这样就把分析光纤中的电磁场分这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解布，归结为求解贝塞尔方程贝塞尔方程。 对对HZ也可以推导出完全一样的方程。也可以推导出完全一样的方程。 012222222rdrrdrdrErvknErEdzzz01122222222EcnzEErErEzzzzzrr31o 上式在纤芯和包层

30、两个区域中分别求解。上式在纤芯和包层两个区域中分别求解。o 在内部区域：波导场解必须在在内部区域：波导场解必须在r 0时，取有限值；时，取有限值；o 在外部区域：波导场解必须在在外部区域：波导场解必须在r 时，衰减为零。时，衰减为零。 zjjvVzeeAJarEaurzjjvVzeeBJarHaurzjjvVzeeCKarEawrzjjvVzeeDKarHawr32式中，式中，u u称为导波模的径向归一化相位常数，称为导波模的径向归一化相位常数， w w称为导波模的径向归一化衰减常数，称为导波模的径向归一化衰减常数， V V称为光纤的归一化频率，它与光纤的结构参数和工称为光纤的归一化频率，它与

31、光纤的结构参数和工作波长有关。作波长有关。 它们的表达式为它们的表达式为 2212unka2222wnka2wu1222122aknnnakV33 为第一类贝塞尔为第一类贝塞尔(Bessel)(Bessel)函数函数 为第二类贝塞尔函数。下图画出了这两类贝塞尔函数的曲线为第二类贝塞尔函数。下图画出了这两类贝塞尔函数的曲线（a）第一类贝塞尔函数曲线）第一类贝塞尔函数曲线 （b）第二类贝塞尔函数曲线）第二类贝塞尔函数曲线 图图2.2.7 贝塞尔函数曲线贝塞尔函数曲线)aur(vJ)awr(vK344 4、边界条件、边界条件 在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的在没有电荷或电流分

32、布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续切向分量连续，电位移矢量和磁感应强度的，电位移矢量和磁感应强度的法向分量连续法向分量连续，用下标，用下标t t和和n n分别表示介质分界面上的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成分别表示介质分界面上的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成nnnnttttBBDDHHEE2121212135)1u1()(w)()u(u)u(222wavwKwKJJv导波的径向归一化衰减常数。定义为 ank2222wknkn12 传输常数传输常数 的取值范围：的取值范围： 导波的径向归一化相位常数。定义为2212unka利用利用r ra a，E Ez1z1=E=

33、Ez2z2的边界条件可求得关于的边界条件可求得关于 的特征方程的特征方程 36光纤剖面内的横向电场分布如下图光纤剖面内的横向电场分布如下图)1u1(v)()()u(u)u(222wawwKwKJJv对于一个给定的v值，超越方程有m个根，这些根它们分别对应TEvm、TMvm、EHvm和HEvm37 模式截止：模式截止：w=0，介于传输模式和辐射模式的临界状态，介于传输模式和辐射模式的临界状态 模式远离截止：模式远离截止：w 趋于无穷大时，趋于无穷大时，u只能增加到一个有只能增加到一个有 限值。限值。38)w1u1()w(wK)w(K)u(Ju)u(J22v 对应一个给定的对应一个给定的值，上式有

34、值，上式有m m个根，分别为个根，分别为TETEmm 、TMTMmm、EHEHmm、HEHEmm模。模。 （1） TE模和TM模v= 0= 0，有两套模式：，有两套模式：TETE0m0m ，TMTM0m0m， TETE模模( (横电模横电模) )和和TMTM模模( (横磁模横磁模) )下面简化特征方程，来讨论光波导模式下面简化特征方程，来讨论光波导模式0H rzEE对于TE0m，仅有E 、Hr 、Hz分量， 0rEHHz对于TM0m模，仅有Ez 、Er 、H分量 39当模式截止时，当模式截止时，0w截止状态下的特征方程为：截止状态下的特征方程为： 0)(0uJv0时，特征方程为：时，特征方程为

35、： w2ln)w(K0 此时，此时，TE和和TM模具有相同的特征方程。模具有相同的特征方程。v0，意味，意味着光场与着光场与 无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。0)w(wK)w(K)u(uJ)u(J0000 0)w(wK)w(K)u(uJ)u(J0101 w1)w(K140贝塞尔函数贝塞尔函数J0（u）J1（u）J2（u）前三个根前三个根（不包括零根）（不包括零根）2.4053.8325.1365.5207.0168.4178.65410.17311.620 J J0 0(u (u）的根有）的根有2.40482.4048，5.5205.520，8.6537

36、 8.6537 ，它们分别对应，它们分别对应TETE0101(TM(TM0101) )， TETE0202(TM(TM0202) )， TETE0303(TM(TM0303) )，模的截止频率。模的截止频率。 若若V2.4048V2.4048， TETE0101(TM(TM0101) )模在光纤中存在模在光纤中存在 ，反之，就不是，反之，就不是导模。导模。 41（2 2）HEHEmm模和模和EHEHmm模模 （V0时，六个分量均存在，称为混合模）时，六个分量均存在，称为混合模）00，特征方程为：，特征方程为： )w(wK)w(K)u(uJ)u(J11 )w(wK)w(K)u(uJ)u(J101

37、0 1 1时，特征方程为：时，特征方程为： HE1m的特征方程化为：的特征方程化为：0w0)u(J1 对应根有对应根有 0 0，3.83173.8317，7.01607.0160，依次对依次对应应 模式的截止频率。模式的截止频率。HEHE1111模的根为零根。即截止频率为零，亦即截止模的根为零根。即截止频率为零，亦即截止波长无穷大。波长无穷大。131211,HEHEHEHE11模是任何光纤中都存在，永不截止的模式，称为基模或主模。模是任何光纤中都存在，永不截止的模式，称为基模或主模。 4222221 kk弱导波近似：纤芯包层折射率差很小弱导波近似：纤芯包层折射率差很小1 1 LP LP模：不考

38、虑模：不考虑TETE，TMTM，EHEH，HEHE模的具体区别，仅注意他们模的具体区别，仅注意他们的的传输常数传输常数，将所有弱导近似下传输常数相等的模概括在一起将所有弱导近似下传输常数相等的模概括在一起。 （3）线偏振模）线偏振模LP模模模模模模和HEEHTEj11TM1)w(K)w(wK)u(J)u(uJj1jj1j 上两式表明：在弱导波近似下，所有相同序号上两式表明：在弱导波近似下，所有相同序号j j、mm标识的模式标识的模式满足相同的特征方程，这些模式是满足相同的特征方程，这些模式是简并模简并模。430)u(J)u(uJj1j 0w0)u(J1j 截止频率根据截止频率根据 的零点来决定

39、的零点来决定 )u(J1j LPjmj j： 该模式的场分量沿光纤圆周方向的最大该模式的场分量沿光纤圆周方向的最大值有几对值有几对 m m：该模式的场分量沿光纤直径方向的最大值：该模式的场分量沿光纤直径方向的最大值有几对有几对 每一组每一组j,mj,m值都对应着方程的一个根值，并即对应一个截止频率，值都对应着方程的一个根值，并即对应一个截止频率，而每一组而每一组j,mj,m值又对应于一种线极化模式。这些不同模式的截止频值又对应于一种线极化模式。这些不同模式的截止频率即为不同的率即为不同的j,mj,m的的j,mj,m值。值。44表3：不同的j,m的ujm值jm012102.404833.8317

40、123.831715.520087.0155937.015598.6537310.17347在众多值中，只有在众多值中，只有j=0,m=1 LPj=0,m=1 LP0101模的归一化截止频率最模的归一化截止频率最低，此模式的低，此模式的V Vc c=0 =0 此模式在任何频率时都可以传输，此模式在任何频率时都可以传输， LPLP0101模的截止波长最长。模的截止波长最长。 45结论：结论：每一个每一个LPLP0m0m模由模由HEHE1m1m模得到；模得到；每一个每一个LPLP1m1m模由模由TETE0m0m，TMTM0m0m，HEHE2m2m构成；构成；每一个每一个LPLPmm模（模（22）由

41、）由EHEH-1,m-1,m，HEHE+1,m+1,m构成构成LPLP0101模称为阶跃光纤的基模。其余模均为高次模。若光纤模称为阶跃光纤的基模。其余模均为高次模。若光纤中只传输中只传输LPLP0101模时，此光纤为单模光纤。模时，此光纤为单模光纤。 注意：注意：LPLP模并不是光纤中存在的真实的模式，它是在弱模并不是光纤中存在的真实的模式，它是在弱导行的情况下为简化分析而提出来的。导行的情况下为简化分析而提出来的。 46 光纤中传输模式的数量完全由归一化频率光纤中传输模式的数量完全由归一化频率V决定。决定。2na2nna2V12221 决定了光纤可以支持的模式总数。决定了光纤可以支持的模式总

42、数。405.2)(22/122210nnaV上述条件下，除上述条件下，除HE11模以外，截止所有其它模式模以外，截止所有其它模式,称为称为单模光纤单模光纤光纤中任意一个模式光纤中任意一个模式传播条件传播条件为为CVV 47o 在光纤中，当不能满足单模传输条件在光纤中，当不能满足单模传输条件（0V1.5um， 向红外延伸向红外延伸波长波长 um损耗损耗 dB/km0.81.01. 2 1.41. 6 1.8影响：影响： 对长波光通信影响较大对长波光通信影响较大61B、紫外吸收、紫外吸收机理：光纤中的光子流将光纤材料中的电子激发到机理：光纤中的光子流将光纤材料中的电子激发到 高能级，高能级， 从而

43、使得光子的能量发生转移。从而使得光子的能量发生转移。吸收带：吸收带：1.6um, 向紫外延伸向紫外延伸波长波长 um 损耗损耗 dB/km0.81.01. 21.41. 6 1.8影响：影响： 对短波长通信影响较大对短波长通信影响较大62波长波长 um 损耗损耗 dB/km0.81.01. 21.41. 61.8红外吸收红外吸收紫外吸收紫外吸收如何消除：改变除了本身的成分加以微小的改善，如何消除：改变除了本身的成分加以微小的改善， 不能彻底消除不能彻底消除63（2）杂质吸收损耗）杂质吸收损耗它是由光纤材料的不纯净而造成的附加的吸收损耗。影响最严重它是由光纤材料的不纯净而造成的附加的吸收损耗。影

44、响最严重的是：过渡金属离子吸收和水的氢氧根离子吸收的是：过渡金属离子吸收和水的氢氧根离子吸收 。 过渡金属离子主要包括铁、铬、钴和铜等，它们在光纤工作波过渡金属离子主要包括铁、铬、钴和铜等，它们在光纤工作波段都有自己的吸收峰，其含量越多，损耗越严重。为了降低损耗，需段都有自己的吸收峰，其含量越多，损耗越严重。为了降低损耗，需要严格控制这些离子的含量要严格控制这些离子的含量 离子名称离子名称吸收峰波长（吸收峰波长（ m）离子浓度的限度（离子浓度的限度（ppbppb）Cu Cu + + +（铜）（铜）0.80.80.4500.450Fe Fe + + +（铁）（铁）1.11.10.400.40Ni

45、 Ni + + +（镍）（镍）0.6500.6500.200.20V V + + + + +（钒）（钒）0.1750.1750.900.90Cr Cr + + + + +（铬）（铬）0.6750.6750.400.40MnMn + + + + +（锰）（锰）0.5000.5000.900.90表表2-1 光纤中过渡金属离子含量的限制（峰值损耗为光纤中过渡金属离子含量的限制（峰值损耗为1 dB/km） 64 氢氧根离子吸收氢氧根离子吸收 熔融的石英玻璃中含水时，由水分子中的氢氧根离子（熔融的石英玻璃中含水时，由水分子中的氢氧根离子（ ）振动而造成的吸收。振动而造成的吸收。 的吸收峰值在的吸收峰值

46、在2.72.7 m附近，振动损耗的附近，振动损耗的二次谐波在二次谐波在0.90.9 m，三次谐波在三次谐波在0.72.72 m，在这些吸收峰之间存在，在这些吸收峰之间存在着几个低衰减区。着几个低衰减区。OHOH用用VADVAD（汽相轴向沉（汽相轴向沉积）法制作的光纤，当积）法制作的光纤，当OHOH- - 含量小于含量小于0.80.8 ppbppb时，时，光纤的损耗曲线示于图光纤的损耗曲线示于图中，从图可以看出，在中，从图可以看出，在1.31.3 1.61.6 m范围内，损范围内，损耗非常小。耗非常小。用用VAD法制的光纤衰减波长曲线法制的光纤衰减波长曲线246810120.60.81.01.2

47、1.41.61.82.0损耗损耗（dB/km）652、散射损耗、散射损耗由于光纤的材料、形状、折射指数分布等的缺陷或不均匀，由于光纤的材料、形状、折射指数分布等的缺陷或不均匀，使光纤中传导的光散射而产生的损耗称为散射损耗。使光纤中传导的光散射而产生的损耗称为散射损耗。散射损耗包括线性散射损耗和非线形散射损耗。所谓线性和散射损耗包括线性散射损耗和非线形散射损耗。所谓线性和非线性主要是指散射损耗所引起的损耗功率与传播模式的功率是非线性主要是指散射损耗所引起的损耗功率与传播模式的功率是否成线性关系。否成线性关系。线性损耗主要包括：瑞利散射和波导散射线性损耗主要包括：瑞利散射和波导散射;非线性散射主要

48、包括：受激喇曼散射和受激布理渊散射等非线性散射主要包括：受激喇曼散射和受激布理渊散射等 在这里，只介绍两种线性损耗。在这里，只介绍两种线性损耗。66（1）瑞利散射损耗）瑞利散射损耗这也是光纤的这也是光纤的本征本征散射损耗。这种散射是由于光纤材料的折散射损耗。这种散射是由于光纤材料的折射率随机性变化而引起的。材料的折射率变化是由于密度不均匀射率随机性变化而引起的。材料的折射率变化是由于密度不均匀或者内部应力不均匀而产生散射。当或者内部应力不均匀而产生散射。当折射率变化很小折射率变化很小时，引起的时，引起的瑞利散射是光纤散射损耗的最低限度，这种瑞利散射是瑞利散射是光纤散射损耗的最低限度，这种瑞利散

49、射是固有固有的，的，不能消除。不能消除。瑞利散射损耗与瑞利散射损耗与 成反比，它随波长的增成反比，它随波长的增加而急剧减小，如图中加而急剧减小，如图中的散射损耗曲线所示，的散射损耗曲线所示，所以在长波长工作时，所以在长波长工作时，瑞利散射会大大减小。瑞利散射会大大减小。瑞利散射损耗与波长的关系瑞利散射损耗与波长的关系467（2）波导散射损耗）波导散射损耗结构的不均匀性以及在制作光纤的过程中产生的缺陷也可结构的不均匀性以及在制作光纤的过程中产生的缺陷也可能使光纤产生色散。这些缺陷可能是光纤中的气泡，未发生反能使光纤产生色散。这些缺陷可能是光纤中的气泡，未发生反应的原材料及纤芯和包层交界处粗糙等。

50、这种散射也会引起损应的原材料及纤芯和包层交界处粗糙等。这种散射也会引起损耗。耗。 它与瑞利散射不同，主要是通过改进制作工艺予以减小。它与瑞利散射不同，主要是通过改进制作工艺予以减小。683、 光纤的弯曲损耗光纤的弯曲损耗（1）弯曲损耗）弯曲损耗曲率比光纤的半径大得多的损耗曲率比光纤的半径大得多的损耗（2）微弯损耗）微弯损耗光纤的轴产生的微米级的弯曲产生的损耗光纤的轴产生的微米级的弯曲产生的损耗机理：机理： 侧压力使得纤芯微小弯曲产生模式变换侧压力使得纤芯微小弯曲产生模式变换弯曲损耗随施工情况而变化弯曲损耗随施工情况而变化69波长波长 um 损耗损耗 dB/km0.81.01. 21.41. 6

51、 1.8红外吸收红外吸收紫外吸收紫外吸收瑞利散射瑞利散射波导散射波导散射OH吸收吸收0.851.311.5570 综合考虑，发现有许多材料，如：纯硅石等在综合考虑，发现有许多材料，如：纯硅石等在1.31.3 m附近损耗最小，材料色散也接近零；还发现在附近损耗最小，材料色散也接近零；还发现在1.551.55 m左左右，损耗可降到右，损耗可降到0.2 dB/km0.2 dB/km；如果合理设计光纤，还可以；如果合理设计光纤，还可以使色散在使色散在1.551.55 m处达到最小。这对长距离、大容量通信处达到最小。这对长距离、大容量通信提供了比较好的条件。提供了比较好的条件。71色散位移单模光纤o常规

52、的石英单模光纤在常规的石英单模光纤在1.55um1.55um处损耗最小；在处损耗最小；在1.31um1.31um时色时色散系数趋于零，称为单模光纤材料零色散波长。散系数趋于零，称为单模光纤材料零色散波长。o色散位移光纤色散位移光纤DSFDSF就是降零色散点移到就是降零色散点移到1.55um1.55um处的光纤。处的光纤。o目前采用的主要方法是通过改变光纤的结构参数，加大波目前采用的主要方法是通过改变光纤的结构参数，加大波导色散值，实现导色散值，实现1.55um1.55um处的低损耗与零色散。处的低损耗与零色散。o非零色散光纤（非零色散光纤（NZDFNZDF）72非零色散光纤（NZDF）o在色散

53、位移光纤线路中，采用光纤放大器会使得光纤中的在色散位移光纤线路中，采用光纤放大器会使得光纤中的光功率密度加大，引起非线性效应。光功率密度加大，引起非线性效应。o为了提高多波长为了提高多波长WDMWDM系统的传输质量，考虑将零色散点移系统的传输质量，考虑将零色散点移动，移到一个低色散区，保证动，移到一个低色散区，保证WDMWDM系统的应用系统的应用o非零色散光纤是指光纤的工作波长不是在非零色散光纤是指光纤的工作波长不是在1.55um1.55um的零色散的零色散点，而是移到点，而是移到1.541.565um1.541.565um范围内，在此区域内的色散值范围内，在此区域内的色散值较小。较小。73色

54、散平坦光纤o为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好使为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好使光纤在整个光纤通信的长波段（光纤在整个光纤通信的长波段（1.31.6um1.31.6um）都保持低损）都保持低损耗和低色散，即研制了一种新型光纤耗和低色散，即研制了一种新型光纤色散平坦光纤。色散平坦光纤。DFFDFFo为了实现在一个比较宽的波段内得到平坦的低色散特性，为了实现在一个比较宽的波段内得到平坦的低色散特性，采用的方法是利用光纤的不同折射率分布来达到目的。采用的方法是利用光纤的不同折射率分布来达到目的。74色散补偿光纤o色散补偿又称为光均衡，它主要是利用一段光纤来消除光色散补

55、偿又称为光均衡，它主要是利用一段光纤来消除光纤中由于色散的存在使得光脉冲信号发生的展宽和畸变。纤中由于色散的存在使得光脉冲信号发生的展宽和畸变。o能够起这种均衡作用的光纤称为色散补偿光纤。能够起这种均衡作用的光纤称为色散补偿光纤。o如果常规光纤的色散在如果常规光纤的色散在1.55um1.55um波长区为正色散值，那么波长区为正色散值，那么DCFDCF应具有负的色散系数。使得光脉冲信号在此工作窗口应具有负的色散系数。使得光脉冲信号在此工作窗口波形不产生畸变。波形不产生畸变。75根据不同用途和不同地使用环境，光缆的种类很多，但不根据不同用途和不同地使用环境，光缆的种类很多，但不论光缆的具体结构如何

56、，都是由缆芯、加强元件和外护层组成论光缆的具体结构如何，都是由缆芯、加强元件和外护层组成 1.缆芯缆芯缆芯由光纤芯组成，它分为单芯和多芯两种。单芯型是由缆芯由光纤芯组成，它分为单芯和多芯两种。单芯型是由单根经二次涂覆处理后的光纤组成；多芯型是由多根经二次涂单根经二次涂覆处理后的光纤组成；多芯型是由多根经二次涂覆处理后的光纤组成，它又分为带状结构和单位式结构。如表覆处理后的光纤组成，它又分为带状结构和单位式结构。如表2-4所示。所示。76表2-4缆芯结构77（1）紧套结构）紧套结构如图（如图（a）所示，在光纤与套管之间有一个缓冲层，其目的是减小）所示，在光纤与套管之间有一个缓冲层，其目的是减小外

57、力对光纤的作用。缓冲层一般采用硅树脂，二次涂覆用尼龙外力对光纤的作用。缓冲层一般采用硅树脂，二次涂覆用尼龙12。这。这种光纤的优点是：结构简单，使用方便。种光纤的优点是：结构简单，使用方便。（2）松套结构）松套结构如图（如图（b）所示，将一次涂覆地光纤放在一个管子中，管中填充）所示，将一次涂覆地光纤放在一个管子中，管中填充油膏，形成松套结构。这种光纤的优点是：机械性能好、防水性能好、油膏，形成松套结构。这种光纤的优点是：机械性能好、防水性能好、便于成缆。便于成缆。光纤结构示意图0.1250.40.9光纤一次涂覆缓冲层二次涂覆一次涂覆光纤油膏松套管（a）紧套光纤结构（b）松套光纤结构782.加强

58、元件加强元件由于光纤材料比较脆弱，容易断裂，为了使光缆便于敷设安装时由于光纤材料比较脆弱，容易断裂，为了使光缆便于敷设安装时所外加的外力等，因此在光缆中要加一根或多根加强元件位于中心或所外加的外力等，因此在光缆中要加一根或多根加强元件位于中心或分散在四周。分散在四周。加强元件的材料可用钢丝或非金属的纤维加强元件的材料可用钢丝或非金属的纤维增强塑料（增强塑料（FRP）等。等。3.护层护层光缆的护层主要是对已经成缆的光纤芯线起保护作用，避免由光缆的护层主要是对已经成缆的光纤芯线起保护作用，避免由于外部机械力和环境影响造成对光纤的损坏。因此要求护层具有耐压于外部机械力和环境影响造成对光纤的损坏。因此

59、要求护层具有耐压力、防潮、湿度特性好、重量轻、耐化学侵蚀、阻燃等特点。力、防潮、湿度特性好、重量轻、耐化学侵蚀、阻燃等特点。光缆的护层可分为内护层和外护层。那护层一般用聚乙烯和聚光缆的护层可分为内护层和外护层。那护层一般用聚乙烯和聚氯乙稀等；外护层可根据敷设条件而定，可采用由铝带和聚乙烯组成氯乙稀等；外护层可根据敷设条件而定，可采用由铝带和聚乙烯组成的的LAP外护套加钢丝铠装等。外护套加钢丝铠装等。79为使光纤在运输、安装与敷设中不受损坏，必须成缆。光缆的设为使光纤在运输、安装与敷设中不受损坏，必须成缆。光缆的设计取决于应用场合。总的要求是保证光纤在使用寿命期内能正常完成计取决于应用场合。总的要求是保证光纤在使用寿命期内能正常完成信息传输任务，为此需要采取各种保护措施，还应具有适当的强度和信息传输任务，为此需要采取各种保护措施，还应具有适当的强度和韧性。韧性。光缆的种类很多，按应用场合分为室内光缆和室外光缆；按承揽光缆的种类很多，按应用场合分为室内光缆和室外光缆；按承揽结构方式不同可分为层绞式、骨