广东省佛山市罗村高级中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市罗村高级中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）己知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点ab=2，asc=bsc=45°，则棱锥sabc的体积为（）abcd参考答案：c考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意求出sa=ac=sb=bc=2，sac=sbc=90°，说明球心o与ab的平面与sc垂直，求出oab的面积，即可求出棱锥sabc的体积解答：解：如图：由题意球的直径sc=4，a，b是该球球面上

2、的两点ab=2，asc=bsc=45°，求出sa=ac=sb=bc=2，sac=sbc=90°，所以平面abo与sc垂直，则进而可得：vsabc=vcaob+vsaob，所以棱锥sabc的体积为：=故选c点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心o与ab的平面与sc垂直是本题的解题关键，常考题型2. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关   系是            &#

3、160;                                     (     )参考答案：b略3. 如图，函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数的图象经过的部分是（&

4、#160;   ）。    a、     b、     c、     d、参考答案：b4. 若三点共线，则a. 2           b. 3             c. 5  

5、0;          d. 1参考答案：c略5. 已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是a.         b.       c.        d. 参考答案：c略6. 果奇函数在区间1，4上是增函数且最大值是5，那么在区间-4，-1上是 （     ）（a）增函数且最大值为-5&

6、#160;        （b）增函数且最小值为-5    （c）减函数且最大值为-5         （d）减函数且最小值为-5参考答案：b7. 如图，边长为2的正方形abcd中，点e、f分别  是ab、bc的中点，将ade，ebf，fcd分别沿de，ef，fd折起，使得a、b、c三点重合于点a，若四面体aefd的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）a8b6c11d5参考答案：b【考点】球的体积和

7、表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知aef是等腰直角三角形，且ad平面aef三棱锥的底面aef扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：b8. 已知等比数列的公比为正数，且，则a           b      &

8、#160;     c           d参考答案：b略9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）a46  45  56b46  45  53c47  45  56d45  47  53参考答案：a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的

9、茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：a10. 函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8参考答案：d【考点】3m：奇偶函数图象的对称性；h1：三角函数的周期性及其求法；h2：正弦函数的图象【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交

10、点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点e、f、g、h相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点a、b、c、d且：xa+xh=xb+xgxc+xf=xd+xe=2，故所求的横坐标之和为8故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为  &#

11、160;     参考答案：12. 若函数是偶函数，则的递减区间是         .参考答案：13. 已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是       若，则的最小正周期是在区间上是增函数w.w.w.k.s.5 u.c.o.m   的图象关于直线对称参考答案：略14. 已知f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】

12、椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标时m的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为（ab0）当x=c时，y=±椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，=ae=故答案为：【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15. sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于_.参考答案：略16. 已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是  

13、;       .参考答案：17. 化简的结果为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=22cos2（+x）cos2x（1）求函数f（x）在x0，时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）k=0在x，上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x），求出f（x）的单调递增区间，得出结论（2）根据对称轴的定义即可求出（3）由题意可得函数f（x）的

14、图象和直线y=k在x，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围【解答】解：（1）f（x）=22cos2（+x）cos2x=1+2sin（2x），由2x+2k， +2k，kz，得x+k， +2k，kz，可得函数f（x）在x0，时的增区间为0，（2）由2x=k+，kz，得函数f（x）的对称轴为x=+，kz，（3）x，2x，即21+2sin（2x）3，要使方程f（x）k=0在x，上有解，只有k2，3【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. 在abc中，三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且2bco

15、sc=2ac（1）求角b；（2）若abc的面积s=，a+c=4，求b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinc不为0求出cosb的值，即可确定出b的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinb的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosb的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosc=2ac，得：2sinbcosc=2sinasinc，即2sinbcosc=2sin（b+c）sinc，整理得2sinccos

16、b=sinc，sinc0，cosb=，则b=；（2）abc的面积s=，sinb=，s=acsinb=，即ac=，ac=3，a+c=4，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac=169=7，则b=20. 设.（1）化简上式，求a的值；（2）设集合，全集为r，求集合b中的元素个数.参考答案：（1）原式2分   4分     5分(2), ,6分, 8分所以b中元素个数为21910分21. 已知函数f(x)=2x，(ar)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x

17、)=22x2 + (ar)，且h(x)= f(x)+g(x)，已知h(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数    即： 化简得：           4分（2） 即： 化简得：               6分设 ， 则   对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又&#

18、160;       9分设 ， ，即    在 上单调递增   的取值范围为           12分22. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；（3）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x）=x，解得即可（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x1，1可得t，2，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）2af（x）+3的最小值h（a）的表达式【解答】解：（1）函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）