广东省惠州市龙华中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市龙华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合mx|1x2，nx|x（x+3）0，则mn（    ）a. 3，2）b. （3，2）c. （1，0d. （1，0）参考答案：c【分析】先化简nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据mx|1x2，求两集合的交集.【详解】因为nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因为mx|1x2，所以mnx|1x0.故选：c【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2. 设复

2、数满足，其中为虚数单位，则的虚部为    （    ）a     b2 c       d参考答案：c3. 输入 ，经过下列程序运算后，！  a.    b   c   d 参考答案：c略4. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(     )   a3       b

3、. 1       c.          d. 参考答案：a，因为此复数的实部与虚部相等，所以。5. 双曲线的虚轴长为4，离心率，f1、f2分别是它的左、右焦点，若过f1的直线与双曲线的左支交于a、b两点，且|ab|是|af2|与|bf2|的等差中项，则|ab|等于（）abcd8参考答案：a略6. 矩形中，沿ac将矩形折成一个直二面角，则四面体a的外接球的体积为(    )（a）    

4、;     （b）      （c）        （d）参考答案：d四面体的外接球的球心到各个顶点的距离相等，所以球心应为线段ac的中点，设球的半径为r，因为ac=5，所以r=，代入球的体积公式可得v球=.7. （5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的s的值为（） a 21 b 25 c 45 d 93参考答案：【考点】： 循环结构【专题】： 计算题；算法和程序框图【分析】： 根据框图的流程模拟运行程序，直到满足

5、条件s10k，跳出循环，计算输出s的值【解答】： 由程序框图知：第一次循环k=1，s=3；第二次循环k=2，s=2×3+3=9；第三次循环k=3，s=2×9+3=21；第四次循环k=4，s=2×21+3=45满足条件s10k，跳出循环，输出s=45故选：c【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法8. 对于函数(其中)，选取的一组值计算  和，所得出的正确结果一定不可能是（    ）        

6、0;                     a、4和6 b、2和1      c、2和4  d、1和3参考答案：b略9. 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1:2，小正方形的边长为2，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为(   )a

7、. b. c. d. 参考答案：c【分析】求得大正方形的边长，得到大正方形的面积为5，再求得小正方形为为1，得打内切圆半径为，内切圆的面积为，最后根据面积比的几何概型，即可求解.【详解】设直角三角形的直角边为，则大正方形的边长为，所以大正方形的面积为5，四个直角三角形的面积和为，所以小正方形的面积为，所以小正方形边长为1，内切圆半径为，内切圆的面积为，由面积比的几何概型，可得概率为，故选c.【点睛】本题主要考查了几何概型概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10.

8、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(     )a10+b10+c6+2+d6+参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1pc=2，pb=，bc=spbc=该几何体的表面积s=+=6+故选：c【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查

9、了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知p是半径为2，圆心角为的一段圆弧ab上一点，则的最小值为_参考答案：5【分析】设圆心为o,ab中点为d,先求出，再求pm的最小值得解.【详解】设圆心为o,ab中点为d,由题得.取ac中点m，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是pm最小，当圆弧ab的圆心与点p、m共线时，pm最小.此时dm=,所以pm有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知=（1，2），=（4，

10、2），=m+（mr），且与的夹角等于与的夹角，则m= 参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，与的夹角等于与的夹角，=，=，解得m=2故答案为：213. 若关于的方程有3个不相等的实数解、，且<0 <<，其中，e=2.71828.则的值为                . 参考答案：114. 如图，已知abc的bac的平分线与bc相交于点d，abc的外接圆的切

11、线ae与bc的延长线相交于点e，若eb8，ec2，则ed参考答案：415. 如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为         . 参考答案：略16. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这2880

12、0人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_参考答案：4320略17. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2.     参考答案：10，400设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：  由勾股定理可知，解得r =10.所以表面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），m是c1上的动点，动点p满足op=3om

13、（1）求动点p的轨迹c2的参数方程；（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1异于极点的交点为a，与c2异于极点的交点为b，求ab参考答案：【考点】轨迹方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设p（x，y），m（x0，y0），由=3，得，又m的c1上，可得（为参数），代入消去x0，y0即可得出（2）解法一：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，可得对应的极坐标方程，c2的参数方程化为普通方程，可得对应的极坐标方程为，进而得出解法二：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，又射线化为普通方程为，分别联立解得交点

14、a，b的坐标，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设p（x，y），m（x0，y0），由=3，得，又m的c1上，（为参数），将代入得（为参数），即为c2的参数方程（2）解法一：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，对应的极坐标方程为=2sin，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，对应的极坐标方程为=6sin，当时，|ab|=|12|=|13|=2解法二：c1的参数方程化为普通方程为x2+y22y=0，c2的参数方程化为普通方程为x2+y26y=0，又射线化为普通方程为，联立c1与射线方程解得a点直角坐标为，联立c2与射线方程解得b点直角坐标为19. 设函数f（x

15、）=2cos（x+）（0）的最小正周期为2（1）求的值；（2）记abc内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若f（a）=1，且a=b，求sinb的值参考答案：考点：余弦函数的图象；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用y=asin（x+）的周期等于 t=，求得的值（2）由f（a）=1，求得a的值，再利用a=b以及正弦定理求得sinb的值解答：解：（1）函数f（x）=2cos（x+）（0）的最小正周期为2，=2，=1（2）f（a）=2cos（a+）=1，cosa=，a=，sina=，a=b，=，即 sinb=1点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，y=asin（x+）的

16、周期等于 t=，属于基础题20. 如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）点是直线中点，证明平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（）证明：取的中点连结，则，  取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面（）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角设，则，                          （法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 设平面的法向量为，