广东省梅州市梅县华侨中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市梅县华侨中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，设，y=logbc，则x，y，z的大小关系正确的是（）azxybzyxcxyzdxzy参考答案：a【考点】对数值大小的比较【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）进而得出结论【解答】解：，=logba=×=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故选：a2. 已知集合，则（     ）   a、b、c、d、参考答案：a

2、略3. 已知ab0，则下列不等关系式中正确的是(     )asinasinbblog2alog2bcabd（）a（）b参考答案：d【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得【解答】解：选项a错误，比如取a=，b=，显然满足ab0，但不满足sinasinb；选项b错误，由函数y=log2x在（0，+）上单调递增可得log2alog2b；选项c错误，由函数y=在0，+）上单调递增可得；选项d正确，由函数y=在r上单调递减可得（）a（）b；故选：d【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础

3、题4. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有a30个         b42个         c36个         d35个参考答案：cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×636个虚数5. 定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为a、b，m(x，y)是f(x)图

4、象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(    )a0，)      b，)       c ，)       d，)参考答案：d6. 已知函数，下列说法正确的是（    ）a，在上是增函数b，在上是减函数c，是上的常函数d，是上的单调函数参考答

5、案：d函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以d正确，选d.7. 下列说法中正确的是（     ）a、若命题为：对有，则使；b、若命题为：，则；c、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；d、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：c略8. 已知函数，则函数在区间上的零点  个数为（    ）a 3   b 4   c 5    d6参考答案：c9. 下列函数为

6、偶函数的是(     )                               参考答案：选 与是奇函数,，是非奇非偶函数10. 设函数f(x)=sin（）(0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在（0,2）有且仅有3个极大值点f(x)

7、在（0,2）有且仅有2个极小值点f(x)在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是a     b      c      d 参考答案：d根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，解得，所以，解得，故对；令得，图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；，在有个或个极小值点，故错；，故对. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 垂直于直线2x6y + 1 = 0且与曲线y = x3 + 3x25相切的直线方程是_.参考答案：答案：3x + y +

8、6 = 0 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为           参考答案：34、55略13. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在r上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)参考答案：略14. (理科)已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_参考答案：(0, 4)15. 已知正abc的边长为2，若，则等于       &

9、#160;  参考答案：1由题意可知，则 16. 下面程序框图中，已知，则输出的结果是_.参考答案：2014e【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）x?ex，i0，i1，f1（x）（x）（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013

10、（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）2014e. 故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题17. 已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_参考答案：61略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，侧面是等腰直角三角形，平面平面abcd，点e，f分别是棱ab，pb上的点，平面平面.（1）确定点e，f的位置，并说明理由；（2）求二面角的

11、余弦值.参考答案：解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点是的中点，所以点是的中点，综上，分别是的中点.（2）因为，所以，又因为平面平面，所以平面，又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，由中点公式得到，设平面，平面的法向量分别为，由，得：，令，得，由，得：，令，得所以.综上，二面角的余弦值是. 19. 已知函数，关于的不等式的解集为1,5.（1）求实数m的值；（2）已知，且，求的最小值参考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接对不等式化简得

12、，然后对比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化简。【详解】（1），由题意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.当且仅当，即，时等号成立， 的最小值为。【点睛】本题考查解绝对值不等式和柯西不等式，属于中档题。20. 选修45 ：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.参考答案：由柯西不等式，5分因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为10分略21. 已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足.(1) 求点的轨迹的方程；(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解

13、： (1)设曲线上任意一点, 又，,从而,化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程(2) 解法一：由题意可知直线ab的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得   从而有 , 又 , 又， t，展开即得将代入得,得：，故直线经过这个定点解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由:代入，整理得恒成立则 故故直线经过这个定点略22. 已知m是直线l：x=1上的动点，点f的坐标是（1，0），过m的直线l与l垂直，并且l与线段mf的垂直平分线相交于点n（）求点n的轨迹c的方程；（）设曲线c上的动点a关于x轴的对称点为a，点p的坐标为（2，0），直线ap与曲线c的另一个交点为b（b与a不重合），是否存在一个定点t，使得t，a，b三点共线？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：丨nm丨=丨nf丨，即曲线c为抛物线，焦点坐标为f（1，0），点n的轨迹c的方程y2=4x；（）设a（，a），则a（，a），直线ab的方程y=（x2），代入抛物线方程，求得b的坐标，ab的方程为y+a=（x），则令y=0，则x=2，直线ab与x轴交于定点t（2，0），即可求得存在一个定点t（2，0），使得t，a，b三点共线【解答】解：（）由题意可知：丨nm丨