广东省汕尾市陆河县新田中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省汕尾市陆河县新田中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为，则该数列的前5项的和为（    ）a62        b        c       d682参考答案：d2. （5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且f（x）=f（x）+g（x

2、）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上f（x）有（）a最小值8b最大值8c最小值6d最小值4参考答案：d考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得f（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据f（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到f（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4解答：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又f（x）

3、=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，f（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选d点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出f（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键3. 若函数f(x)是偶函数，且在0,2上是增函数，在2,+)上是减函数，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可【详解】解：f（x）是偶函数，且函数f（

4、x）在2，+）上是减函数，f（4）f（3）f（2），即f（4）f（3）f（2），故选：c【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键4. 已知f(x) =ax+bsinx+，若f(2012)=2012，则f(2012)等于（    ）a. 2013            b. 2013        c.2012.5  &

5、#160;         d.2012.5参考答案：b5. 在中，则三角形为                   （      ）   a. 直角三角形         

6、0;          b. 锐角三角形   c. 等腰三角形                    d. 等边三角形 参考答案：c略6. 若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分

7、析可得若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案【解答】解：根据题意，若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴所以角的终边在第二象限；故选：b7. 把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u                   

8、                                                   

9、0;      （    ）  a                                         &#

10、160;                b   c                                  &

11、#160;                       d参考答案：a8. 设等差数列an的前n项和为sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(    )a1007        b1008       c. 1009

12、60;       d1010参考答案：c等差数列的前n项为，且满足，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，则，故选c. 9. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（    ）a.60°b. 300°c. 240°d. 480°参考答案：b【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60°角在第一象限，60°角在第四象限，240°角在第三象限，所以480°角在第二象限，所以300°

13、角在第一象限，与60°角终边相同.故选：b【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x+4y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点【解答】解：圆x2+y2+2x+4y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8圆心坐标是（1，2），半径是2；圆心到直线

14、的距离为d=，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为    参考答案：12. 已知函数那么的值为          参考答案：函数 。故答案为：。 13. （5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=   

15、60;     参考答案：2p+2q考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题14. _参考答案：15. 函数的最小正周期为       参考答案：    16. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，

16、与函数的图象重合，则的最小值为         参考答案：17. 已知函数则_.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为r的函数在1,2上有最大值1，设 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）参考答案：（1）0；（2）；（3）

17、【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当 ，此时方程，此时关于方程有三个零点，符

18、合题意；当 记为，且， 所以，解得综上实数的取值范围 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题19. 已知函数（）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.参考答案：解：（） 令，则 ，即 又，即 （）由（），数形结合得当时，当时， 函数的值域为 当时，即，略20. （12分）已知函数其中    （1）求函数的定义域；    （2）若函数的最小值为，求的值。参考答案：（1）由 解得