广东省河源市公白中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省河源市公白中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）a36b72c144d288参考答案：c【考点】lg：球的体积和表面积【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同三棱锥的棱长均为4，正方体的棱长是4，又球的直径是正方体的对角线，设球半径是r，2r=12，r=6，球的表面积为4×62=144故选：c【点评】巧妙构造正方

2、体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化若已知正四面体vabc的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得2. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为                                

3、0;    （    ）       a1                        b5             

4、           c                  d参考答案：d略3. 设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，以下说法正确的是（    ）a为真   b为真   c真假   d为假   参考答案：d略4.

5、已知上可导，且，则当时，有        （    ）    a                     b             c    

6、60;   d参考答案：c5. 已知sin+cos=sincos，则角所在的区间可能是（）a（，）b（，）c（，）d（，）参考答案：c【分析】设sin+cos=t，由题意可得t=1，故有sin和cos异号，排除a、d，再逐一检验b、c选项是否正确，从而得出结论【解答】解：sin+cos=sincos，设sin+cos=t，则1+2sincos=t2，t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或 t=1，即sin+cos=1=sincos，故sin和cos异号，故排除a、d在（，）上，sin（，1），cos（，0），sin+cos0，不满足条件，故排除b（，）上，sin（1，），

7、cos（ 0，），sin+cos0，满足条件，故选：c6. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（   ）a      b      c      d参考答案：c7. 已知函数，且，则实数x的取值范围是（）a. (,2)b. (2,+) c. (,2)(2,+)d. (,+) 参考答案：c【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行等价转化进行求解即可【详解

8、】，即函数是偶函数，且，当时，为增函数，为增函数，是增函数，即是增函数，则不等式等价为，则，即，即的取值范围是，故选：c【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键8. 曲线在点处的切线方程是  (    )    abcd参考答案：a略9. 设集合ax|y，by|y2x，x>1，则ab为()a0,3  b(2,3  c3，)  d1,3参考答案：b10. 已知函数（）的最小值为8，则（    ）a  

9、       b        c         d参考答案：a因为在单调递减，在单调递增，则，令，则在上单调递增，又，所以存在零点。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则_.参考答案：略12. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：16略13. 若_.参考答案：14. 已知抛物线与双曲线有相同

10、的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为             。参考答案：15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令落一形捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为  

11、        参考答案：       16. （07年宁夏、 海南卷文）设函数为偶函数，则参考答案：答案：-1解析：17. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：19. 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每

12、班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的2×2列联表，并判断是否有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？  成绩优秀成绩不优秀总计甲班   乙班   总计    （2）从两个班级的成绩在60,70)的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为x，求x的分布列与数学期望.附：p(k2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024 参考答案：（1）列联表如下：所以有的把握认

13、为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的学生数分别为6人，8人的取值为0，1，2，的分布列：的数学期望：.20. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差的余弦公式进行化简求解；（2）先由三角形的边角关系得到，再由正弦定理将所求边转化为三角函数的最值，最后利用三角函数的图象与性质进行求解试题解析：（1）由已知 得 ， 化简得   故        

14、0;                  考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理和余弦定理21. （本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线r，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：点在抛物线上，   .1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（

15、1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，由消去得，解得.    .                                  2分    直线的斜率，   故直线的方程为.&

16、#160;                   3分  令，得，点的坐标为.  4分同理可得点的坐标为.                      5分    

17、   .        6分，     .                   由，得，解得, 或,                

18、;                     7分直线的方程为，或.                  9分（3）设线段的中点坐标为，则.        10分而

19、，      11分以线段为直径的圆的方程为.展开得.             12分令，得，解得或.             13分以线段为直径的圆恒过两个定点.         14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设

20、直线的方程为，点的坐标为，由解得点的坐标为.                                 2分由消去，得，即，解得或.           ，.点的坐标为.&#

21、160;                        3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为. 4分点在直线上，.                    &

22、#160;                        5分又，得，化简得.                        &#

23、160;                     6分，                       7分，.由，得，解得.    

24、0;                                             8分直线的方程为，或.   

25、0;                  9分（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，则，                            

26、60;                10分得，                11分整理得，.                            12分令，得，解得或.                  13分 以线段为直径