广东省清远市广德中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省清远市广德中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个选项错误的是（）a命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”b若p（q）为假命题，则pq为假命题c“a5且b5”是“a+b0”的充分不必要条件d若命题p：?xr，x2+x+10，则p：?x0r，参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题逆否命题，可判断a；根据复合命题真假判断的真值表，可判断b；根据充要条件的定义，可判断c；写出原命题否定命题，可判断d【解答】解：

2、命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”，故a正确；若p（q）为假命题，则p和q均为假命题，则p假q真，则pq为假命题，故b正确；“a5且b5”表示平面上除（5，5）点外的平面区域a；“a+b0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域b；故a?b，即“a+b0”是“a5且b5”的必要不充分条件，故c错误；若命题p：?xr，x2+x+10，则p：?x0r，故d正确；故选：c2. 运行如右图程序，若输入的是2，则输出的结果是（）a.3b.9c.0d.3参考答案：b分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，

3、得到输出的值.详解：首先判断21成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选b. 3. 在数列中，如果，则等于（   ）  a、4        b、1.5    c、0.25       d、2参考答案：c4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ） ，； ，； ，；       ，； ，  a&

4、#160; 、   b  、   c     d  、参考答案：c5. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于(     )a或b或c或d或参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选c【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题6. 设a40.9，b80.48，c1.5，则()acab     &#

5、160; b bac       cabc       dacb参考答案：d因为a40.921.8，b80.4821.44， c1.521.5，所以由指数函数y2x在(，)上单调递增知acb.7. 甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙同时射中目标的概率为                （

6、   ）     a.         b.       c.      d. 参考答案：b8. 已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （  ）a  140           b  280  

7、        c  168        d  56参考答案：a略9. 若复数，则在复平面内对应的点位于 （       ）a第一象限b第二象限  c第三象限d第四象限  参考答案：d略10. 双曲线2x2y28的实轴长是()    a2        b2 

8、;   c4     d4参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且oaob(其中o为坐标原点)，则实数a等于_。参考答案：2，-2.12. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若ab，a，则b；若ab，a，则b；若a，a，则；若a，则a，其中所有正确的命题的序号是_参考答案：若，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）若，则，错误；若，则，正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：13. 已知，则_.参考答案：

9、略14. 设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是     参考答案：0a【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】题目中条件：“在r上有两个极值点”，即导函数有两个零点从而转化为二次函数f（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在1处的函数值大于0即可【解答】解：由题意，1+x0f（x）=，f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，方程f（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（1，+）有两个不等根解得0a故答案为：0a【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性

10、可借助于导函数（二次函数）来分析15. 已知f1、f2是椭圆的两个焦点，a是椭圆短轴的一个端点，若a f1f2是正三角形，则这个椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a=2c，进而根据a与c的关系求出离心率【解答】解：因为以f1f2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a=2c，所以e=故答案为：16. ,则参考答案：117. 函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，br）在x=2处有极值为17，则b的值为   参考答案：100；

11、【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可：【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x2+4ax+b，又在x=2处有极值为17，解得或，验证知，当a=3，b=12时，在x=2无极值，故b的值100故答案为：100；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81

12、.61469108.8 表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x，y的关系为.根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建

13、立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（2），得到年利润的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是

14、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19. 已知函数，曲线在处的切线方程为。（）求函数的解析式；（）设函数在上有极值点，求的取值范围。参考答案：解：（），-2，由已知得解得：，      所以-6（），因为在上有极值点，则，整理得：-9令，则，在上单调递增，所以。               -14略20. 已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？参考答案：当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.试题分析：设两条直角边分别为，然后表示三角形的面积，最后根据基本不等式，求两条直角边的和. 试题解析：设三角形两直角边分别为，则面积，所以，故，当且仅当时，取等.所以，当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.考点：基本不等式的实际应用21. （本小题满分12