备考2022年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》

1、2020年中考数学一轮复习培优训练：一次函数1如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于a，b两点，以b为直角顶点在第二象限作等腰rtabc（1）求点c的坐标，并求出直线ac的关系式；（2）如图2，直线cb交y轴于e，在直线cb上取一点d，连接ad，若adac，求证：bede（3）如图3，在（1）的条件下，直线ac交x轴于点m，p（，k）是线段bc上一点，在x轴上是否存在一点n，使bpn面积等于bcm面积的一半？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由2如图，a（2，2）、abx轴于点b，ady轴于点d，c（2，1）为ab的中点，直线cd交x轴于点f（1）求直线cd的函数关系式；（2

2、）过点c作cedf且交x轴于点e，求证：adcedc；（3）求点e坐标；（4）点p是直线ce上的一个动点，求pb+pf的最小值3如图，一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点a和b，直线ykx+b经过点b与点c（2，0）（1）点a的坐标为 ；点b的坐标为 ；（2）求直线ykx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点m（t，0），过点m做x轴的垂线与直线yx+2交于点e，与直线ykx+b交于点f，若efob，求t的值（4）当点m（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得cef是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在4如图直线ykx+k交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，

3、且ab2（1）求k的值；（2）点p从a出发，以每秒1个单位的速度沿射线ab运动，过点p作直线ab的垂线交x轴于点q，连接op，设pqo的面积为s，点p运动时间为t，求s与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当p在ab的延长线上，若oq+ab（bqop），求此时直线pq的解析式5【模型建立】（1）如图1，等腰rtabc中，acb90°，cbca，直线ed经过点c，过点a作aded于点d，过点b作beed于点e，求证：beccda；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：yx+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，将直线l1绕点a逆时针旋转45°至直线l

4、2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点b（3，4），过点b作bax轴于点a、bcy轴于点c，点p是线段ab上的动点，点d是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究cpd能否成为等腰直角三角形？若能，求出点d的坐标，若不能，请说明理由6如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于a（9，0）、b（0，6），过点c（2，0）作直线l与bc垂直，点e在直线l位于x轴上方的部分（1）求一次函数ykx+b（k0）的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）若cbe与abo相似，求点e的坐标7如图，直线ykx+6与x轴、y轴分别相交于点e、f，点e的坐标为（8，0），

5、点a的坐标为（6，0），点p是直线ef上的一个动点（1）求k的值；（2）点p在第二象限内的直线ef上的运动过程中，写出opa的面积s与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点p在直线ef上运动到时，opa的面积可能是15吗，若能，请求出点p的坐标；若不能，说明理由8如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线ykx+3与x轴相交于点a（2，0），与y轴交于点b（1）求k的值及aob的面积；（2）点c在x轴上，若abc是以ab为腰的等腰三角形，直接写出点c的坐标；（3）点m（3，0）在x轴上，若点p是直线ab上的一个动点，当pbm的面积与aob的面积相等时，求点p的坐标9【模型建

6、立】（1）如图1，等腰rtabc中，acb90°，cbca，直线ed经过点c，过点a作aded于点d，过点b作beed于点e，求证：beccda；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y2x+3与x轴交于点a、与y轴交于点b，将直线l1绕点a逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点b（3，4），过点b作bax轴于点a、bcy轴于点c，点p是线段ab上的动点，点d是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究cpd能否成为等腰直角三角形？若能，求出点d的坐标，若不能，请说明理由10在平面直角坐标系xoy中，直线ab交x轴于点a，

7、交y轴于点b，tanoab1，点a的坐标是（4，0）（1）如图1，求直线ab的解析式；（2）如图2，点p在第一象限内，连接op，过点p作pcop交ba延长线于点c，且oppc，过点c作cdx轴于点d，连接pd，设点c的横坐标为t，opd的面积为s，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点b作bey轴，连接ce、pe，若peb+pod45°，ce5ad时，求s的值11在平面直角坐标系上，已知点a（8，4），aby轴于b，acx轴于c，直线yx交ab于d（1）直接写出b、c、d三点坐标；（2）若e为od延长线上一动点，记点e横坐标为a，b

8、ce的面积为s，求s与a的关系式；（3）当s20时，过点e作efab于f，g、h分别为ac、cb上动点，求fg+gh的最小值12直线yx+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，c是ob的中点，d是线段ab上一点（1）求点a、b的坐标；（2）若四边形oedc是菱形，如图1，求aoe的面积；（3）若四边形oedc是平行四边形，如图2，设点d的横坐标为x，aoe的面积为s，求s关于x的函数关系式13【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形abc中，acb90°，cacb，直线ed经过点c，过a作aded于点d，过b作beed于点e求证：cdabec【模型运用】（2）如图2，直线l1：yx+4与

9、坐标轴交于点a、b，将直线l1绕点a逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点o，且与x轴正半轴的夹角为30°，点a在直线l上，点p为x轴上一动点，连接ap，将线段ap绕点p顺时针旋转30°得到bp，过点b的直线bc交x轴于点c，ocb30°，点b到x轴的距离为2，求点p的坐标14如图1，将矩形oabc放置在平面直角坐标系中，已知a（4，0）、c（0，3），将其绕点a顺时针旋转，得到矩形o'ab'c，旋转一周后停止（1）当边o'a所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求o'

10、;a所在直线的函数关系式（2）在旋转过程中，若以c，o'，b'，a四点为顶点的四边形是平行四边形，求点o'的坐标（3）取c'b'中点m，连接cm，在旋转过程中，当cm取得最大值时，直接写出abm的面积15如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b经过点a（4，0）、b（0，2），点p是x轴正半轴上的动点，过点p作pcx轴，交直线ab于点c，以oa、ac为边构造平行四边形oacd设点p的横坐标为m（1）若四边形oacd恰是菱形，请求出m的值；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点q，连结cq，使得oqc+odc180°？若存在，请求出所有符合条件

11、的点q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）令x0，则y2，令y0，则x2，则点a、b的坐标分别为：（0，2）、（1，0），过点c作chx轴于点h，hcb+cbh90°，cbh+abo90°，abobch，chbboa90°，bcba，chbboa（aas），bhoa2，chob，则点c（3，1），将点a、c的坐标代入一次函数表达式：ymx+b得：，解得：，故直线ac的表达式为：yx+2；（2）同理可得直线cd的表达式为：yx，则点e（0，），直线ad的表达式为：y3x+2，联立并解得：x1，即点d（1，1），点b、e、d的坐标分别为（1，0）、（0，）

12、、（1，1），故点e是bd的中点，即bede；（3）将点bc的坐标代入一次函数表达式并解得：直线bc的表达式为：yx，将点p坐标代入直线bc的表达式得：k，直线ac的表达式为：yx+2，则点m（6，0），sbmcmb×yc×5×1，sbpnsbcmnb×knb，解得：nb，故点n（，0）或（，0）2解：（1）四边形 abod 为正方形，a（2，2）、abboodad2，d（0，2），c 为 ab 的中点，bc1，c（2，1），设直线 cd 解析式为 ykx+b（k0），则有，解得直线 cd 的函数关系式为 yx+2；（2）c 是 ab 的中点，acbc，

13、四边形 abod 是正方形，acbf90°，在acd 和bcf 中，acdbcf（asa），cfcd，cedf，ce 垂直平分 df，defe，edcefc，adbf，efcadc，adcedc；（3）由（2）可 bfad2，且 bc1，cbfcbefce90°，cfb+fcbfcb+ecb90°，cfbbce，bcfbec，beoeobbe2e 点坐标为（，0）；（4）如图，连接 bd 交直线 ce 于点 p由（2）可知点 d 与点 f 关于直线 ce 对称，pdpf，pb+pfpb+pdbd，pb+pf的最小值为bd的长，b（2，0），d（0，2），bd2，p

14、b+pf 的最小值为 23解：（1）一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点a和b，令y0，则x3；令x0，则y2，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，2），故答案为：（3，0），（0，2）（2）直线ykx+b经过点b与点c（2，0）解得：直线ykx+b的表达式为yx+2（3）mex轴，点m、e、f的横坐标都是t，点e（t， t+2），点f（t，t+2）ef|t|，efob2，2|t|t±（4）当点m在点c左边时，点e与点a重合时，cef90°，cef是直角三角形，t3；当点m在点c右边，且ecf90°时，ecf90°，ecm+fcm90

15、76;，且ecm+cef90°，ceffcm，且cmfcme90°，cmefmc，（t2）2（t+2）（t2）t2（不合题意舍去），t12综上所述：t3或t12时，cef是直角三角形4解：（1）对于直线ykx+k，令y0，可得x1，a（1，0），oa1，ab2，ob，k（2）如图，tanbao，bao60°，pqab，apq90°，aqp30°，aq2ap2t，当0t时，soqpy（12t）tt2+t当t时，soqpy（2t1）tt2t（3）oq+ab（bqop），2t1+2（），2t+1，4t2+4t+17t27t+7，3t211t+60，解

16、得t3或（舍弃），p（，），q（5，0），设直线pq的解析式为ykx+b，则有，解得，直线pq的解析式为yx+5解：（1）如图1所示：aded，beed，adcceb90°，又acd+acb+bec180°，acb90°，acd+bec90°，又acd+dac90°，dacecb，在cda和bec中，cdabec（aas）；（2）过点b作bcab交ac于点c，cdy轴交y轴于点d，如图2所示：cdy轴，x轴y轴，cdbboa90°，又bcab，abc90°，又abo+abc+cbd180°，abo+cbd90

17、76;，又bao+abo90°，baocbd，又bac45°，acb45°，abcb，在abo和bcd中，abobcd（aas），aobd，bocd，又直线l1：yx+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，点a、b两点的坐标分别为（2，0），（0，3），ao2，bo3，bd2，cd3，点c的坐标为（3，5），设l2的函数表达式为ykx+b（k0），点a、c两点在直线l2上，依题意得：，解得：，直线l2的函数表达式为y5x10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，若点p为直角时，如图3甲所示：设点p的坐标为（3，m），则pb的长为4+m，cpd90°，cpp

18、d，cpm+cdp+pdh180°，cpm+pdh90°，又cpm+dpm90°，pcmpdh，在mcp和hpd中，mcphpd（aas），cmph，pmpd，点d的坐标为（7+m，3+m），又点d在直线y2x+1上，2（7+m）+13+m，解得：m，即点d的坐标为（，）；若点c为直角时，如图3乙所示：设点p的坐标为（3，n），则pb的长为4+n，cacd，同理可证明pcmcdh（aas），pmch，mchd，点d的坐标为（4+n，7），又点d在直线y2x+1上，2（4+n）+17，解得：n0，点p与点a重合，点m与点o重合，即点d的坐标为（4，7）；若点d为直角

19、时，如图3丙所示：设点p的坐标为（3，k），则pb的长为4+k，cdpd，同理可证明cdmpdq（aas），mdpq，mcdq，点d的坐标为（，），又点d在直线y2x+1上，2×，解得：k，点p与点a重合，点m与点o重合，即点d的坐标为（，）；综合所述，点d的坐标为（，）或（4，7）或（，）6解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于a（9，0），b（0，6）两点，解得，一次函数ykx+b的表达式为yx+6；（2）如图1，直线l与y轴的交点为d，bcl，bcd90°boc，obc+ocbocd+ocb，obcocd，boccod，obcocd，b（0，6

20、），c（2，0），ob6，oc2，od，d（0，），c（2，0），设直线l的函数解析式为ymx+n，得直线l的解析式为y；（3）cbe与abo相似，当cbe1oab时，则，点a（9，0）、b（0，6），点c（2，0），oa9，ob6，oc2，bod90°，bc，解得，ce1，设点的e1坐标为（a，），则且a0，解得，a6，点e1坐标为（6，）；当cbe2oba时，则，点a（9，0）、b（0，6），点c（2，0），oa9，ob6，oc2，bod90°，bc，解得，ce23，设点的e2坐标为（c，），则且c0，解得，c11，则点e2坐标为（11，3）；由上可得，e点坐标为或（1

21、1，3）7解：（1）点e的坐标为（8，0），且在直线ykx+6上，则8k+60，解得，；（2）点p（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，；（3）当点p在x轴的上方时，由题意得，15，整理，得，解得，则此时点p的坐标是；当点p在x轴的下方时，y5，此时综上所述，opa的面积是15时，点p的坐标为或8解：（1）将点a（2，0）代入直线ykx+3，得02k+3，解得k，yx+3当x0时，y3b（0，3），ob3当y0时，x+30，x2，a（2，0），oa2，saoboaob×2×33（2）如图2，当abbc时，点c与点a（2，0）关于y轴对称，故c（2，0）符合题意；当aba

22、c时，由a（2，0），b（0，3）得到ab，由acac得到c（+2，0）、c（2，0）综上所述，符合条件的点c的坐标是（2，0）或（+2，0）或（2，0）；（3）m（3，0），om3，am321由（1）知，saob3，spbmsaob3；当点p在x轴下方时，spbmspam+sabm+am|yp|+×1×|yp|3，|yp|3，点p在x轴下方，yp3当y3时，代入yx+3得，3x+3，解得x4p（4，3）；当点p在x轴上方时，spbmsapmsabmam|yp|×1×|yp|3，|yp|9，点p在x轴上方，yp3当y9时，代入yx+3得，9x+3，解得x

23、4p（4，9）9解：（1）如图1所示：aded，beed，adcceb90°，又acd+acb+bec180°，acb90°，acd+bec90°，又acd+dac90°，dacecb，在cda和bec中，cdabec（aas）；（2）过点b作bcab交ac于点c，cdy轴交y轴于点d，如图2所示：cdy轴，x轴y轴，cdbboa90°，又bcab，abc90°，又abo+abc+cbd180°，abo+cbd90°，又bao+abo90°，baocbd，又bac45°，acb45&#

24、176;，abcb，在abo和bcd中，abobcd（aas），aobd，bocd，又直线l1：y2x+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，点a、b两点的坐标分别为（，0），（0，3），ao，bo3，bd，cd3，点c的坐标为（3，），设l2的函数表达式为ykx+b（k0），点a、c两点在直线l2上，依题意得：，解得：，直线l2的函数表达式为y3x；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，若点p为直角时，如图3甲所示：设点p的坐标为（3，m），则pb的长为4+m，cpd90°，cppd，cpm+cdp+pdh180°，cpm+pdh90°，又cpm+dpm90

25、6;，pcmpdh，在mcp和hpd中，mcphpd（aas），cmph，pmpd，点d的坐标为（7+m，3+m），又点d在直线y2x+1上，2（7+m）+13+m，解得：m，即点d的坐标为（，）；若点c为直角时，如图3乙所示：设点p的坐标为（3，n），则pb的长为4+n，cacd，同理可证明pcmcdh（aas），pmch，mchd，点d的坐标为（4+n，7），又点d在直线y2x+1上，2（4+n）+17，解得：n0，点p与点a重合，点m与点o重合，即点d的坐标为（4，7）；若点d为直角时，如图3丙所示：设点p的坐标为（3，k），则pb的长为4+k，cdpd，同理可证明cdmpdq（aas）

26、，mdpq，mcdq，点d的坐标为（，），又点d在直线y2x+1上，2×，解得：k，点p与点a重合，点m与点o重合，即点d的坐标为（，）；综合所述，点d的坐标为（，）或（4，7）或（，）10解：（1）点a的坐标是（4，0），oa4，tanoab1，oab45°，oboa1，b（0，4），设直线ab的解析式为ykx+b，解得：，直线ab的解析式为yx+4；（2）过p作phob于h，延长cd交hp于g，cdx轴，hpx轴，cdhp，g90°，四边形hodg是矩形，ohdg，hpo+cpg90°，hpo+hop90°，hopcpg，oppc，hopg

27、pc（aas），hpcg，ohpgdg，点c的横坐标为t，cdt4，设dgm，则cghgpgtm，mt4tm，m2，pn2，sodpnt；（3）延长eb，op交于k，过p作phob于h，由（2）知，ohbh2，phbk，oppk，连接oc，ck，oppc，pocpcookc45°，pcpk，occk，延长ep交ck于t，peb+pod45°，doc+pod45°，docpeb，ockodc90°，docdck，cqkodc90°，occk，kcqcod（aas），qkcdad，dckpeb，ptk90°，cttk，ecek，cad45

28、°，addc4t，ce5ad5（t4），eqekqk4（t4），由勾股定理得，cq3（t4），cqqd+cdt，3（t4）t，解得：t6，s611解：（1）aby轴于b，acx轴于c，aboacocob90°，四边形aboc是矩形，a（8，4），aboc8，acob4，b（0，4），c（8，0），直线yx交ab于d，bod45°，obdb4，d（4，4）（2）由题意e（a，a），ssobe+soecsobc×4×a+×8×a×4×86a16（3）当s20时，206a16，解得a6，e（6，6），efab于

29、f，f（6，4），如图二中，作点f关于直线ac的对称点f，作fhbc于h，交ac于g此时fg+gh的值最小abcfbh，bacfhb，abchbf，ac4，bc4，bfab+af8+210，fh2，fg+gh的最小值fh212解：（1）直线yx+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，当x0时，y4，当y0时，x4点a（4，0），点b（0，4）（2）如图，过点d作dhbc于点h，oa4，ob4tanaboabo60°c是ob的中点，bcoc2，四边形oedc是菱形，ocodde2cdbc，cbd60°bcd是等边三角形bd2，dhbc，abo60°bh1，hdbh当x时

30、，y3d（，3）saoe×4×（32）2（3）由点d是线段ab上一点，设点d（x，x+4）四边形oedc是平行四边形ocde2，点e（x，x+2）当x+20，即0x2时，s×（x+2）2x+4当x+20，即2x4s×4×（x2）2x413证明：【模型建立】（1）adde，bede，de90°acb90°，acd90°bcecbe，且cabc，de90°cdabec（aas）【模型运用】（2）如图2，在l2上取d点，使adab，过d点作deoa，垂足为e直线yx+4与坐标轴交于点a、b，a（3，0），b（0

31、，4），oa3，ob4，由（1）得boaaed，deoa3，aeob4，oe7，d（7，3）设l2的解析式为ykx+b，得解得直线l2的函数表达式为：【模型迁移】（3）若点p在x轴正半轴，如图3，过点b作beoc，be2，bco30°，beocbc4，将线段ap绕点p顺时针旋转30°得到bp，apbp，apb30°，apcaoc+oapapb+bpc，oapbpc，且oacpcb30°，apbp，oapcpb（aas）opbc4，点p（4，0）若点p在x轴负半轴，如图4，过点b作beoc，be2，bco30°，beocbc4，将线段ap绕点p顺

32、时针旋转30°得到bp，apbp，apb30°，ape+bpe30°，bce30°bpe+pbc，apepbc，aoebco30°，aopbcp150°，且apepbc，papboapcpb（aas）opbc4，点p（4，0）综上所述：点p坐标为（4，0）或（4，0）14解：（1）矩形oabc中，a（4，0），c（0，3）oabb90°，bcoa4，aboc3o'a所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分小的部分面积为矩形面积的如图1，当直线o'a交oc边于点d，则saods矩形oabcoaodoaocodo

33、c1d（0，1）设直线o'a关系式为：ykx+b 解得：直线o'a关系式为：yx+1如图2，当直线o'a交bc边于点e，则sabes矩形oabcabbeabbcbebccebce（，3）设直线o'a关系式为：ykx+b 解得：直线o'a关系式为：yx+9综上所述，o'a所在直线的函数关系式为yx+1或yx+9（2）若四边形ao'cb'为平行四边形，则o'与o重合，还没开始旋转，不符合题意若四边形co'b'a为平行四边形，如图3，过点o'作o'fx轴于点f，交bc于点g，o'a交bc于e四边形ofgc是矩形ofcg，fgoc3co'ab'，且co'ab'co'ab3，co'eo'ab'abe90°在co'e与abe中，co&#