广东省茂名市化州中垌中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省茂名市化州中垌中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前2013项的和为a.b.c.d.   参考答案：c略2. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（    ）a. i < 5           b.  i <6        c. 

2、 i < 7        d.  i < 8参考答案：c3. 已知函数f（x）=（br）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）a（，）b（，）c（，3）d（，）参考答案：b【考点】63：导数的运算【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围【解答】解：f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=+=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=1=，当g（x）=

3、0时，解的x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x2时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=b，故选：b4. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（    ）学科人数物理化学生物政治历史地理124×××101

4、×××86×××74×××a前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合b前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数c整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数d整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：d前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故a正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计1

5、24人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故b正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故c正确整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故d错误综上所述，故选d5. “”是“a=30o”的      (a) 充分而不必要条件       (b) 必要而不充分条件      (c) 充分必要条件  &#

6、160;        (d) 既不充分也必要条件参考答案：答案：b 6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为(a)          (b)         (c)       

7、0;  (d)参考答案：d【知识点】几何概型k3设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论7. 若是r上周期为5的奇函数，且满足，则（    ）a              b              c&

8、#160;             d参考答案：a略8. 设集合则个数为（a）3            （b）4           （c）5          

9、0;  （d）6参考答案：b略9. 定义在r上的函数的导函数为，已知是偶函数.  若，且，则与的大小关系是a                        b c               

10、0;        d不确定参考答案：10. 设，则“的                                       

11、60;  （a）充分不必要条件        （b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值是_.参考答案：略12. 观察下列等式：                           

12、               由以上各式推测第4个等式为                                   &#

13、160;    。参考答案：略13. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .   参考答案：14. 已知非零向量、，满足，则函数是(    )  a. 既是奇函数又是偶函数   b. 非奇非偶函数   c. 偶函数    d. 奇函数参考答案：c15. 已知为锐角，为钝角，则的值为            .参考答案：

14、16. 不等式的解集为     。 参考答案：略17. 设等差数列的前n项和为，若，则       .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心事为，过其右焦点作与x轴垂直的直线与该椭圆交于a、b两点，与抛物线交于c、d两点，且(i)求椭圆e的方程;(ii)若过点m(2，0)的直线与椭圆e相交于g、h两点，设p为椭圆e上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：19. 选修4-5:不等式选讲：设

15、函数   （i）求函数f（x）的值域；   （ii）若成立时的x的取值范围。参考答案：略20. 如图所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）求证：平面；(2)若，求异面直线ef、ab所成角的正弦值参考答案：（1）如图，过点作于，连接，eh=fd, 2分又平面bec平面abcd,eh平面abcd,已知fd平面abcd,eh/fd4分四边形为平行四边形ef/hd,又hd在平面abcd内，ef不在平面abcd内，平面6分（2）由（1）可得，又所以就是所成的角8分设=，在中，由余弦定理得：，   

16、60;           6分      又由正弦定理得     12分21. 2011年2月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有6名代表参加,两名代表来自亚洲，两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表不被选中的概率是多少？（2）（理）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为,求的分布列及期望

17、 （文）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？ 参考答案：（1）代表被选中的概率为（2分），所以代表不被选中的概率是（分）012（2）的可能取值为0,1,2（5分），（8分）的分布列为（见右图表）（10分）（12分）（1）从这6名代表中随机选出2名，共有种不同的选法，分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）,（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）（3分）其中代表a被选中的选法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）共5种，则代表a被选中的概率为（6分）所以代表a不被选中的概率为（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是，,，“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为（12分）22. 已知曲线e的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点p (2，2).（1）求曲线e的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1, l2是过点p且关于直线x=2对称的两条直线，l1与e交于a, b两点，l2与e交于c, d两点. 求证：|pa| : |pd|=|pc| : |pb|.参考答案：（1）e:x2=4y(x0), l