数学建模设计

1、毕节学院 资源与安全工程学院数学建模设计题目名称： 长征医院护士值班安排 专 业： 班 级： 姓名学号: 指导教师: 2013年 7月 1日所选题目：2题题目：长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示：时间区段6:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712摘要：在现代社会中，国家医院还是私人的医院一般都是以24小时营业的单位。对于护士值班问题：每周7天,护士人员的配置是不一样的。因为它有夜间、周末、节假日之分。所以临床护士需独立承担值班的任务,护患比例下降的同时,

2、护士面临的是全面的病房管理、病情不稳定的患者群、急危重症病人的出入院、急救问题等。然而对于长征医院根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该条件下的最少的雇用护士数，我们就可以得出该问题的最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，并且利用matlab软件编写程序代码，确定该医院领导为满足没办所需要的护士数，合理地安排好每一天每一时期的人数安排，而且做到安排每一个人的不因为各方面的影响出现缺班现象，这就是要求我们怎么去利用所学的知识去无误计算出来。关键词：微分方程、模型、护士值班、值班安排计划模型假设：值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值

3、班方案：方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安

4、排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；符号的设定：方案一：设xi表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,3，7 ），其值班安排表如表2： 表2 方案1护士值班安排模型期 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010:00-18:0014:00-22:0018: 00-2:

5、 00方案二：（1）因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. (2)周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用表示周六周末两天10个班次的护士人数, 其中分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数, 分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数. 其值班安排下: 表3 方案2护士值班安排模型星 星期期次班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00+6: 00-14: 00+10: 00-18: 00+14: 00-22: 00+18: 00-2: 00+方案三：分析方案3的突破口主要有以下几点：1、

6、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。2、连续上班5天，休息2天。3、同样5个班分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设：X1- X5周末两天都上班。X6-X15周末只上一天。对方案3进行分析，以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表4所示：表4 方案3护士值班安排模型星期班次星期一星期二星期三星 期四星期 五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 00问题分析及建立模型：方案一：方案1进行建模与求解：将线性模型输入到 LINGO 11.0窗口中, 如下. 运行结果： 对方案

7、2：建立如下线性规划模型：线性规划模型在软件中运运行结果：对方案3：建立如下线性规划模型：星期时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日6：00-10：00X4+x15+x5+x11>=18X3+x4+x10+x4+x15+x6>=18x2+x13+x9+X3+x4+x10>=18X12+x8+x13+x9>=18X7+x8>=18X1+x2+x6+x7>=18X5+x11+x1+x12>=1810：00-14：00X1+x5+x11+x12>=20X4+x15+x6+x5+x11+x7>=20X3+x14+x10+x4+x15+x6&

8、gt;=20X13+x9+x14+x10>=20X8+x9>=20X2+x7+x3+x8>=20X1+x12+x2+x13>=2014：00-18：00X1+x12+x2+x13>=19X5+x11+x7+x1+x12+x8>=19X4+x15+x6+x5+x11+x7>=19X14+x10+x15+x6>=19X9+x10>=19X3+x8+x4+x9>=19X2+x13+x3+x14>=1918：00-22：00X2+x13+x3+x14>=17x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17X5+x11+x7+x

9、1+x12+x8>=17X15+x6+x11+x7>=17X10+x6>=17x4+x9+x5+x10>=17X3+x14+x4+x15>=1722：00-6：00X3+x14>=12X3+x4+x10>=12X2+x13+x9>=12X1+x12+x8>=12X12+x8>=12X11+x7>=12X7>=12X6>=12X1+x6>=12X5+x10>=12X5+x11>=12X4+x15>=12 结果：方案1的护士值班安排星期时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2：00-10：

10、00121212121212126：00-14：0012121212 12121210：00-18：001212121212121214：00-22：001212121212121218：00-2：0012121212121212方案2的护士值班安排星期时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2：00-10：00122414261212126：00-14：0012242414 13121310：00-18：0013242424713714：00-22：0072624241271218：00-2：0012142624121212方案3的护士值班安排星期时间星期一星期二星期三星期四星期五星期

11、六星期日2: 00-10: 00121721121219126: 00-14: 00122417146191310: 00-18: 0013242461417714: 00-22: 0071924135251218: 00-2: 0012211917121212模型的评价1、具有系统性长征医院的护士值班安排，按照每天值班需要人数和值班时间段，将安排人数和时间区段视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策-系统分析（与机理分析、测试分析并列）。2、合理实用性长征医院的护士值班安排计算从定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题，并且合理准确的解决复杂的问题。3、应用简洁性长

12、征医院的护士值班计划安排，虽然看似复杂但是利用lingo软件非常计算简便，而且结果明确，便于我们直接了解和掌握相关的计算方式。 模型的推广通过对长征医院的护士值班计划问题的解读，我们不难发现这是一类线性规划问题。我们建立了整数线性规划模型。然后如果你仔细分析我们建立的模型，可以清楚地发现：这个模型不仅仅适用于各种不同的资源配置问题，它对线性规划类问题的求解都可以起到指导作用。 线性规划问题是运筹学的一个重要分支。它在解决工业生产组织安排、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。 我们建立的这个数学模型目的是为了解决在约束条件下一定量的资源分配和合理计划问题，使得资源得到充分利用而且不

13、出现失岗现象。通过资源分配的最优化，达到最合理的结果。一般情况下决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解，从而使问题合理解决。本题的求解是一个典型的规划问题，我们模型的使用范围非常广泛，涉及根据约束条件合理利用人员，有限的资金得到了充分利用；如果用于工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程这一类问题均能得到较好的解决。这一线性规划模型可以使用在商业、工业、工程技术、交通运输、公司管理、行政方面等领域。 参考资料 （1）胡运权.运筹学基础及应用M.北京：高等教育出版社.2008.6（2）黄雍检，赖明勇.MATLAB语言在运筹学中

14、的应用M.长沙:湖南大学出版社,2005.5（3）秦新强. 数学建模M.西安:西安理工大学印刷厂,2009.7 （4）肖福坤，张俊文.矿业系统工程.中国矿业大学出版社，2010.3（5）网线资料，英语翻译：Abstract:In modern society, the national hospital and private hospital generally are open 24 hours a day in the unit. To the problem: the nurse on duty, 7 days a week, the nurse personnel configura

15、tion is not the same. Because it has the nights, weekends, and holidays. So, clinical nurses need to be independent, undertake the task of on duty, was falling at the same time, the nurse nurse's face is full of ward management, and treatment of patients with unstable, the critical patient ChuRu

16、Yuan, emergency issues.But for the long march hospital according to the daily minimum number of nurses per time, and then find out under the condition of meet the minimum hiring nurses number, we can conclude the problem of optimization problems, the need to establish the objective function and the

17、corresponding constraint conditions, and using matlab software to write program code, determine the hospital leaders to meet the needs of didn't do the nurse, reasonably arrange every day every time the number of arrangement, and do arrange everyone don't because of the effect of various asp

18、ects appear missing class phenomenon, that is the requirement we learned how to use knowledge to correctly calculated.Keywords: The objective function. Optimization. The constraint. Linear programming.References(1) Hu Yunquan. Operations research foundation and application M. Beijing: higher education press. 2008.6(2) Huang Yong, Lai Mingyong. MATLAB language in the application of operations research M.