CH连续时间信号与系统的S域分析PPT课件

1、第1页/共38页第2页/共38页 第3页/共38页s1f (t) = et u(t) 0的傅里叶变换？ttftfFtttdee )(e )(jtttdee)j(00)(detts不存在!若 第4页/共38页推广到一般情况令s= +jttftfFtttdee )(e )(jttftde )()j()(de )(sFttfstttfsFstde )()( 定义：对 f(t)e- t求傅里叶反变换可推出ssFtfstde )(j21)(jj拉普拉斯正变换拉普拉斯反变换第5页/共38页)()(tfLsF)()(sFtfL)()(1sFLtfF(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。s是复数称为

2、复频率，F(s)称复频谱。第6页/共38页关于积分下限的说明： 积分下限定义为零的左极限，目的在于分析和计算时可以直接利用起始给定的0-状态。0d)()(ettfsFstjjd)(j21)(essFtfst第7页/共38页存在的条件Cttftd| )(|e对任意信号f(t) ，若满足上式，则 f(t)应满足0e )(limtttf(0)第8页/共38页存在的条件0称收敛条件收敛区j 00称绝对收敛坐标S平面右半平面左半平面第9页/共38页 计算下列信号的收敛域。)()() 1 (tutu)()2(tu)(e )3(3tut)()4(tutn2e,)5(tttCttftde| )(|0e )(l

3、imtttf或求收敛域即找出满足的取值范围。收敛域为全s平面030不存在第10页/共38页sttuLsttt1dee)(e 0stuLt1)(e0jj1)(e0stuLt)j(1)(e00)j(00stuLt同理：00第11页/共38页)(2ee)(cos00jj0tututtt20200)j1j1(21ssssL)(j2ee)(sin00jj0tututtt202000)j1j1(j21sssL00第12页/共38页stuLtuLt1)(e lim)(00)Re(0s或第13页/共38页)(),()(ttntttLstde )()(01)Re(stttLstde )( )(00)e (ddt

4、stsstttLstnnde )()(0)()(0)e (dd) 1(tstnnnsns第14页/共38页ttsnsttttutLstnstnstnnde)e (de )()(0100ttsnstnde01)(1tutLsnn根据以上推理,可得)(1)()(21tutLsnsntutLsntutLnnn)(12210tutLsssnsnsn0)Re(,!)(1ssntutnLn第15页/共38页)Re(1 )(esstuLt)Re( 1)(esstuLt0)Re( j1 )(e0 j0sstuLt0)Re( j1 )(e0 j0sstuLt第16页/共38页0)Re( )( cos202 0s

5、sstutLRe(s) 1 )(Lt0)Re( )( sin20200sstutLRe(s) )()(nLnst第17页/共38页0)Re( 1 )(sstuL0Re(s) 1 )(2 sttuL0Re(s) ! )(1 nLnsntutRe(s) )(1 )(e2stutLt第18页/共38页0202000Re(s) )( )( cose0sstutLt0202000Re(s) )(s )(sine0Ltttu0Re(s) )( )(cos22022020ssttutL0Re(s) )(2 )(sin220200ssttutL第19页/共38页1）当收敛域包含j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变

6、换均存在。j)()j (ssFF2）当收敛域不包含j 轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。3）当收敛域的收敛边界位于j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。)()()j (jnnnsKsFF第20页/共38页例2 计算下列信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换。)(e3tut)(e3tut)(2costut解： 时域信号 傅里叶变换 拉普拉斯变换)(e3tut)(e3tut)(2costut3j1331s不存在331s)2()2(24)j (j2042ss第21页/共38页例3 由 F(s) 求 F( j )4)4(2ss0)9(12ss1) 收敛域-4包含j轴2j)4j (j)()j (s

7、sFF2) 收敛域的收敛边界位于j轴ssssF1913 j11813 j1181)()(9)3()3(18)9(j1)j (2F)()()j (jnnnsKsFF第22页/共38页若则111)Re()()(ssFtfL222)Re()()(ssFtfL)()()()(22112211sFasFatfatfaL),max()Re(21s第23页/共38页若则0)Re()()(ssFtfL0)/(1)(aasFaatfL0)Re(as第24页/共38页0)Re()()(ssFtfL0)()()(0000tsFettuttfstL0)Re(s第25页/共38页111)Re()()(ssFtfL222

8、)Re()()(ssFtfL)()()(*)(2121sFsFtftfL),max()Re(21s第26页/共38页111)Re()()(ssFtfL222)Re()()(ssFtfL)(*)(j21)()(2121sFsFtftfL21)Re(s第27页/共38页0)()(esFtfLt0)Re(s0)Re(d)(d)(sssFttfL0)Re()()(ssFtfL 乘积性质两种特殊情况：1）指数加权性质若则2）线性加权性质第28页/共38页0)Re()()(ssFtfL0)Re()0()(d)(dsfssFttfL0ded)(dd)(dtttfttfLsttstftfststd)e)(e

9、)(000de )()0(ttfsfst)0()(fssF第29页/共38页重复应用微分性质，求得：)0( )0()(d)(d222fsfsFsttfL)0(.)0( )0()(d)(d121nnnnnnffsfssFsttf101)0()(nrrrnnfssFs若 f(t) = 0, t 0f1(t)第34页/共38页试求如图所示的单边Laplace变换。f (t)t0123254)1()( 2)(1tututf)4()2()()(111tftftftf)e1 (2)()(11sstfLsF)Re(sssssFsFsF21421e1)()ee1)()(因为所以 Re(s) 0f1(t)第35页/共38页试求如图所示信号的单边Laplace变换。)0( )0()(d)(d222fsfsFsttfL)(2sFsss2ee2122ee21)(ssFss)Re