char微分及其运算PPT课件

1、3 微分及其运算微分及其运算3.1 微分第1页/共13页一、问题的提出实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量.,00 xxx 变到变到设边长由设边长由,20 xA 正方形面积正方形面积2020)(xxxA .)(220 xxx 第2页/共13页二、微分的定义定义定义( (微分的实质微分的实质) )第3页/共13页三、可微的条件定理定理证证(1) 必要性,)(0可可微微在在点点xxf),( xoxAy ,)(xxoAxy xxoAxyxx )(limlim00则则.A ).(,)(00 xfAxxf 且且可导可导在点在点即函数即函数第4页/共13页(2) 充分性),()(0 xxxfy

2、从而从而,)(0 xfxy即即,)(0可可导导在在点点函函数数xxf),(lim00 xfxyx ),0(0 x),()(0 xoxxf .)(,)(00Axfxxf 且且可微可微在点在点函数函数第5页/共13页例例1 1解解.02. 0, 23时的微分时的微分当当求函数求函数 xxxyxxdy )(3.32xx 02. 02202. 023 xxxxxxdy.24. 0 .)(dxxfdy ).(xfdxdy .微商微商导数也叫导数也叫该函数的导数该函数的导数之商等于之商等于与自变量的微分与自变量的微分即函数的微分即函数的微分dxdy第6页/共13页四、微分的几何意义0 xMNT)( xo

3、）xyo几何意义几何意义:(:(如图) ).,对应的增量对应的增量就是切线纵坐标就是切线纵坐标坐标增量时坐标增量时是曲线的纵是曲线的纵当当dyy xx0 P .,MNMPMx可近似代替曲线段可近似代替曲线段切线段切线段的附近的附近在点在点很小时很小时当当 第7页/共13页五、微分公式和法则求法求法: : 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式xdxxxdxdxxxdxdxxdxdxxdxdxxdxdxxddxxxdCdcotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tansin)(coscos)(sin)(0)(221 第8页/共13页dxxxdd

4、xxxddxxxddxxxddxxxddxaxxddxeedadxaadaxxxx222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsin1)(lnln1)(log)(ln)( 2. 函数和、差、积、商的微分法则2)()()()(vudvvduvududvvduuvdCduCuddvduvud arc第9页/共13页例例2 2.),ln(2dyexyx求求设设 例例3 3.,cos31dyxeyx求求设设 例例4 4.),13sin(dyxy求求设设 第10页/共13页例例5 5在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.).()()(sin)2(;cos)()1(2xdxdtdtd 第11页/共13页思考题思考题 因因为为一一元元函函数数)(xfy 在在0 x的的可可微微性性与与可可导导性性是是等等价价的的，所所以以有有人