ch复合函数微分法PPT学习教案

1、会计学1ch复合函数微分法复合函数微分法，设设),(vufz ，而而),(yxu ),(yxv 则有复合函数则有复合函数),(, ),(yxyxfz 偏导数存在，偏导数存在，在点在点，如果如果),(),(),(yxyxvyxu 可可微微在在对对应应点点且且),(),(vuvufz 的的两两个个偏偏导导数数存存在在，在在点点则则复复合合函函数数),()1(yx) 1 (并且并且一一. . 链式法则链式法则 xvvzxuuzxz ， yvvzyuuzyz . 第1页/共26页uvxzy链式法则如图示链式法则如图示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv ”“连连线线相相乘乘，分分线

2、线相相加加第2页/共26页。种种复复合合关关系系的的链链式式法法则则以以下下讨讨论论几几个个常常见见的的几几),(),(),(),()1(tszztsyytsxxzyxfu ，可可微微，而而若若存在偏导数，存在偏导数，则有则有szzusyyusxxusu tzzutyyutxxutu uxyzst第3页/共26页有有连连续续偏偏导导数数，设设),()2(vufw ),(zyxuu 而而zyxvv,),(zyxzz wvxyzxvvwxuuwxwyvvwyuuwywzvvwzuuwzw都都存存在在偏偏导导数数，u第4页/共26页，有偏导数，有偏导数，设设),(yxfz ，而而)(txx 是是可可

3、导导函函数数，)(tyy 的的一一元元函函数数，是是关关于于则则有有ttytxfz) )(),(存在，存在，如果如果tzdd称为称为tyyztxxztzdddddd ）（3zxyt第5页/共26页上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdz uvwtz第6页/共26页)4()(),(),(yvyxuvufzzuvxyxuuzxzdydvvzyuuzyz第7页/共26页)5(),(),(yxuyxufzzuxyxy,xfxuufxz .yfyuufyz 两者的区两者的区别别区别类区别类似似口诀口诀 : 分段

4、用乘分段用乘, 分叉用加分叉用加, 单路全导单路全导, 叉路偏叉路偏导导第8页/共26页，例例yxveuvuzyx 222)ln(1，求求yzxz 解解xz xvvzxuuz vuu 222yxe vu 21x2 vuu 22yeyx22 vu 21第9页/共26页yz yvvzyuuz vuu 22yeyx22 vu 21第10页/共26页及及，求，求，例例yuxuyxzyxuz 22)(2解解xu 1)( zyxzxzyxyxz )ln()(1)( zyxzxyxyxz2)ln()( yu 1)( zyxzyyxyxz2)ln()( 第11页/共26页，求，求，其中，其中设设例例xzxyx

5、yzdd132 解解xzddxz xyyzdd 2xy 211xxx yxy12 第12页/共26页的的可可微微函函数数，是是，其其中中设设例例xxvxuxuyxv)(),()(4)( ，且且0)( xu求求xyxudd1)( 解解xyddxvvyxuuydddd )(1xuuvv )(lnxvuuv 第13页/共26页具有一阶连续具有一阶连续且且，而，而设设例例fezxyzyxfux2sin),(5 求求xudd解解xuddxzzfxyyfxfdddd 1f 偏导数偏导数xfcos2 xef232 第14页/共26页6例例xzxzxy求求设设解解：xyu 令令则则uxuxfz),(xuufx

6、fxz yxxuxuuln1xyxxyxxyxyln1)ln1(xyxxyyz及及yz yuuf xxxulnxxxyln1第15页/共26页及及，求，求设设例例yzxzyxfxz)(722解解，引引入入22yxu ，则则)(ufxz xz )(uf xufx2)( )(2)(22222yxfxyxf yz yufx2)( )(222yxfxy 第16页/共26页，求求，设设例例zuyuxuxzyzxyfu ),),(arctan(82解解，引入引入)arctan(xy ，2yz ，xz 则则),( fu xu u2)(1xyy u)(2xz 21)(1xyyf 32fxz 第17页/共26页

7、yu u2)(1xyx u2z 21)(1xyxf 22fz zu uyz2 xu1 22fyz 31fx 第18页/共26页yzxzxyyxxyfz ,),(9，求求：设设例例解：解：xxyyxfxyxyyxyfxz ),(),( 2211 ),(fxyfyxyyxfx 221),(fxyxfxyyxyfxz 所以所以类似可得类似可得212),(yffyxxyyxxfyz 第19页/共26页 当当),(yxu 、),(yxv 时，有时，有dyyzdxxzdz . 由链式法则，得由链式法则，得dyyzdxxzdz dxxvvzxuuz dyyvvzyuuz 第20页/共26页 dyyudxxu

8、uz dyyvdxxvvzduuz .dvvz 全微分形式不变形的实质全微分形式不变形的实质： 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.zvu、vu、第21页/共26页全微分的运算法则全微分的运算法则uccud)d()1( vuvudd)d()2( uvvuuvdd)d()3( 2ddd)4(vvuuvvu ，求，求设设例例yzxzeyxzxy )(1022解解zd)(d22xyeyx xyxyeyxyxed)()(d2222 )d2d2(yyxxexy )d()(22xyeyxxy )d2d2(yyxxexy )dd()(22xyyxeyxxy 第22页/共26页xz ，)2(32xyyxexy yz )2(23yxyxexy yyxyxexxyyxexyxyd)2(d)2(2332 及及试求试求，设设例例uzuyuxuyexyzyxfuzd,),(1022 解解ud)d(221yxf )(d2xyzf )(d3zyef 第23页/共26页)d2d