计算机控制第三章

1、第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第三章第三章 计算机控制系统模型计算机控制系统模型第一节第一节 脉冲传递函数脉冲传递函数H(z)（描述系统）（描述系统）第二节第二节 系统带零阶保持器的采样（求系统带零阶保持器的采样（求H(z)）第三节第三节 具有时延时间系统的采样（求具有时延时间系统的采样（求H(z)）第四节第四节 S域和域和z域的映射（分析系统）域的映射（分析系统）第五节第五节 系统脉冲传递函数的计算（计算并分析）系统脉冲传递函数的计算（计算并分析）第六节第六节 数字控制器数字控制器D(Z)的实现的实现第七节第七节 有限字长的影响有限字长的影响第八节第八节 扰动和扰动模型

2、扰动和扰动模型第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第一节第一节 脉冲传递函数脉冲传递函数H(z)一、定义一、定义 在连续系统中，把初始值为零时，系统输出信号在连续系统中，把初始值为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为传递的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为传递函数。函数。 在离散系统中，把初始值为零时，系统离散输出在离散系统中，把初始值为零时，系统离散输出信号的信号的z变换与离散输入信号的变换与离散输入信号的z变换之比，定义为脉变换之比，定义为脉冲传递函数。冲传递函数。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型U(t)计算机计算机控制器控

3、制器广义对象广义对象测量变送器测量变送器e(kT)被调参被调参数数 y(t)图图1 1 单回路计算机控制系统示意图单回路计算机控制系统示意图y(kT)采样采样A/D 转换器转换器D/A计算机系统计算机系统设定值设定值ry(t)u(kT)二、计算机控制系统回路二、计算机控制系统回路第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型三、计算机控制系统输入输出关系三、计算机控制系统输入输出关系y(t)模拟对象模拟对象y(t)A/DD/Au(k)y(k)可以简写为可以简写为101( )(1)()( )(1)()nmy ka y ka y knb u kbu kb u km)()()()(01nmjk

4、ubikyakymjjnii 差分方程递推关系，在给定输出序列差分方程递推关系，在给定输出序列y(k-n)y(k-1)和输入序列和输入序列u(k-m) u(k-1)时可以求得输出时可以求得输出y(k)。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型 反映输出反映输出/输入特征关系：线性离散系统脉冲传递输入特征关系：线性离散系统脉冲传递函数。函数。 定义定义：在初始静止（输入序列：在初始静止（输入序列u(-1)，u(-2)以及以及输出序列输出序列y(-1)y(-2)均为零）的条件下，一个系统或均为零）的条件下，一个系统或环节输出脉冲序列的环节输出脉冲序列的Z变换变换y(z)与输入脉冲序列的

5、与输入脉冲序列的Z变变换换u(z)之比，为该系统或环节的脉冲传递函数之比，为该系统或环节的脉冲传递函数H(z):101( )(1)()( )(1)()nmy ka y ka y knb u kbu kb u kmniiimjjjzazbzuzykuZkyZzH101)()()()()(上式上式Z变换得：变换得：第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型H(z)y(z)u(k)y(k)1. 脉冲传递函数与线性常系数差分方程间的转换脉冲传递函数与线性常系数差分方程间的转换 P752. 脉冲传递函数的意义脉冲传递函数的意义 若若u(z)是单位脉冲传递函数是单位脉冲传递函数 (t)的的Z变换

6、，即有变换，即有u(z)=1，则，则u(z)四、在周期性采样时刻上的输入输出关系四、在周期性采样时刻上的输入输出关系pjjjniiimjjjzczazbzHzy0101)()(式中，式中，cj是系统或环节在输入单位脉冲函数时在是系统或环节在输入单位脉冲函数时在j 采样采样时刻的输出幅值。时刻的输出幅值。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型 可见，线性离散系统脉冲传递函数反映系统或可见，线性离散系统脉冲传递函数反映系统或环节在输入单位脉冲函数时的输出响应脉冲特性或环节在输入单位脉冲函数时的输出响应脉冲特性或唯一地描述系统或环节的特性唯一地描述系统或环节的特性. 系统脉冲传递函数可

7、由对连续系统单位脉冲响系统脉冲传递函数可由对连续系统单位脉冲响应应g(t)的采样信号的的采样信号的g*(t)=g(k)求求z变换来获得。变换来获得。 例例3-2 P753. 脉冲传递函数易求得任意输入脉冲传递函数易求得任意输入u(z)时的响应脉冲序列时的响应脉冲序列 1）长除法）长除法 2）部分分式法）部分分式法 例例3-3 P76 3）留数法）留数法 例例3-4 P77第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型五、输出响应脉冲序列的求解五、输出响应脉冲序列的求解 三种方法：三种方法： 长除法：求得输出响应脉冲序列形式长除法：求得输出响应脉冲序列形式 部分分式法：求得解析解形式，适用

8、于部分分式法：求得解析解形式，适用于H(z)特特 征方程仅有两两相异的极点场合征方程仅有两两相异的极点场合 留数计算法：求得解析解形式，适用留数计算法：求得解析解形式，适用H(z)特征特征 方程有重根情况方程有重根情况第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第二节第二节 系统带零阶保持器的采样系统带零阶保持器的采样 图中图中H(z)是对是对G(s)=Gh(s)G0(s)的采样，也就是系统的采样，也就是系统或环节带零阶保持器采样的结果，或环节带零阶保持器采样的结果，Gh(s)是是D/A转换器转换器等效的零阶保持器，等效的零阶保持器，G0(s)是模拟对象传递函数。由是模拟对象传递函数。

9、由G(s)求求H(z)方法如下：方法如下：第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型采样法求脉冲传递函数，步骤如下：采样法求脉冲传递函数，步骤如下：1. 求求G(s) =Gh(s)G0(s)的脉冲过渡函数的脉冲过渡函数h(t)=L-1G(s) （即取（即取G(s) 的拉斯反变换）；的拉斯反变换）；2. 依采样周期依采样周期T对对h(t)采样求取单位脉冲响应序列采样求取单位脉冲响应序列 h(k)；3. 依依Z变换定义，求得与变换定义，求得与G(s) 相对应的脉冲传递函相对应的脉冲传递函 数数H(z)=Zh(k) 。 例子例子3-5 Gh(s)=(1-e-Ts)/s，G0(s)=a/(s

10、+a) ，求带零阶，求带零阶保持器对象的脉冲传递函数保持器对象的脉冲传递函数H(z)第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型asasesGsGsGTsh1)()()(0解：第一步：求脉冲过渡函数解：第一步：求脉冲过渡函数)(11)( 1)( 111)1 ()()(TtaatTseeTttasseLsGLth第二步：对第二步：对h(t)采样采样)()( 1)( 1)(TkTaakTeeTkTkTkTh第三步：对上式取第三步：对上式取Z变换变换aTaTezekThZzH1)()(第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型查表法：查表法：ssGZzzssGeZsGsGZzGGz

11、HTshh)(1)()1 ()()()()(0000aTaTaTaTezeezezzzzzkThZzH11111)()(第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第三节第三节 具有时延时间系统的采样具有时延时间系统的采样 实际对象常含有时间延迟环节，如实际对象常含有时间延迟环节，如G0(s)e- s，对，对该类系统采样需考虑所选择采样周期该类系统采样需考虑所选择采样周期T与实延时间与实延时间之间的关系。之间的关系。 一、采样周期一、采样周期T与时延时间与时延时间 成整数倍关系成整数倍关系 二、采样周期二、采样周期T与时延时间与时延时间 无整数倍关系无整数倍关系第二章 计算机控制系统构

12、成一、一、采样周期采样周期T与实延时间与实延时间 成整数倍关系成整数倍关系第三章 计算机控制系统模型 当采样周期当采样周期T与时延时间与时延时间 成整数倍关系时，即成整数倍关系时，即 = LT，其中，其中L为正整数，采用为正整数，采用Z变换有变换有 G1(z)=ZGh(s)G0(s)平移定理：平移定理：G(z)=ZGh(s)G0(s)e- s= G1(z)z L 结论：具有与采样周期结论：具有与采样周期T成整数倍关系的时延环节成整数倍关系的时延环节增加了系统阶数。增加了系统阶数。第二章 计算机控制系统构成二、二、采样周期采样周期T与实延时间与实延时间 无整数倍关系无整数倍关系第三章 计算机控制

13、系统模型 当采样周期当采样周期T与时延时间与时延时间 无整数倍关系（如无整数倍关系（如 =KT，0K1)时，采用时，采用改进的改进的Z变换处理变换处理。 设某系统的传递函数为设某系统的传递函数为H(s)，相应的单位脉冲响，相应的单位脉冲响应应h(t)如图所示：如图所示：第二章 计算机控制系统构成1. 含有超前环节改进含有超前环节改进Z变换变换第三章 计算机控制系统模型由于：由于：)()(thLsH对之采样：对之采样：kkzkThsHZzH0)()()(类似地，对超前环节类似地，对超前环节H(s)eTs（0 1 ）有：）有：)()(),(*TthLesHsHTs对之采样，并取拉斯变换对之采样，并

14、取拉斯变换00)()()(),(kkTskeTkthkTtTkthLsH第二章 计算机控制系统构成2. 含有延时环节改进含有延时环节改进Z变换变换第三章 计算机控制系统模型令令z= eTs，取，取Z变换，上式为变换，上式为TskkesHZzTkthzH)()(),(0类似地，对延时环节类似地，对延时环节H(s)e-LTs（0 L1 ）有：）有：)()(),(*LTthLesHLsHLTs令令m=1-L，则上式，则上式)1 ()(),(*)1(TmthLesHmsHTsm第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型k=0时，时，mT-T0，h(mT-T)=0，重新排列上式得，重新排列上式

15、得对上式取拉氏变换和令对上式取拉氏变换和令z=eTs，得延时环节，得延时环节Z变换变换由于：由于：0)()(),(kkTtTmTkThmkh0) 1()(),(kTktmTkThmkh)()()(),(1010)1(mTskkkkesHZzzmTkThzzmTkThmzH请比较请比较H(z, )和和H(z, m)表达式表达式例例 3-8 P84第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第四节第四节 s域和域和z域的映射域的映射一、一、 s域和域和z域对应关系域对应关系 连续系统传递函数连续系统传递函数G(s)变换为脉冲传递函数变换为脉冲传递函数H(z)要要使用使用z=eTs的变换。该

16、变换反映了的变换。该变换反映了s域和域和z域之间零极点域之间零极点的映射关系。的映射关系。 一般地，令一般地，令s= +jw，利用，利用 z=eTs=eTejwT，有：，有：对应对应z的模为：的模为：r=|z|=eT，相角，相角z=2k+T; 0时，时，r1；=0时，时，r=1。TjTjTsreeez)(第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型得到如下映射关系：得到如下映射关系：1. s平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到z平面单位圆外；平面单位圆外；2. s平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面单位圆上；平面单位圆上；3. s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z平面单位

17、圆内；平面单位圆内；4. 左半左半s平面的平面的-jws/2，jws/2、 j(2k+1)ws/2， j(2k+3)ws/2以及以及-j(2k+1)ws/2，-j(2k+3)ws/2 (k=0，1，2，)各区段（和相应区段的虚轴）都重复映射各区段（和相应区段的虚轴）都重复映射到到z平面单位圆内（和单位圆上）；平面单位圆内（和单位圆上）；5. 在在s平面，实部平面，实部相同，虚部相同，虚部相差相差(2/T)整数倍的点整数倍的点在在z平面内为同一点，非一一对应（多对一）平面内为同一点，非一一对应（多对一）第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型二、采样周期二、采样周期T的选择的选择第二

18、章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型Z不同极点对应的输出响应脉冲序列不同极点对应的输出响应脉冲序列 为实现一一对应关系，合理选择采样周期为实现一一对应关系，合理选择采样周期T，使，使得：得：s/2(s=(2/T )大于等于系统带宽大于等于系统带宽c，这样规，这样规定使得若线性连续系统是稳定的，则定使得若线性连续系统是稳定的，则H(s)的所有极点的所有极点都落在都落在s平面的主频带上，且在平面的主频带上，且在s左半平面，相应脉冲左半平面，相应脉冲传递函数传递函数H(z)所有极点都落在所有极点都落在z平面单位圆内。平面单位圆内。第二章 计算机控制系统构成三、极点三、极点pl在在z平面位

19、置与对应分量的瞬态响应序列的平面位置与对应分量的瞬态响应序列的关系如下：关系如下： 1）实轴上的单极点）实轴上的单极点 若若pl为实数，则上式对为实数，则上式对应的瞬态分量为应的瞬态分量为klllltlpcpzzcZky1)( 系统实数极点分布与系统实数极点分布与相应动态响应序列的关相应动态响应序列的关系如图所示。系如图所示。第二章 计算机控制系统构成lljlljlleccecc|,| 互为共轭复数这对共轭复数极点所对应的瞬态分量为这对共轭复数极点所对应的瞬态分量为 )cos(|2)(|)()()(1llkllkjkjklllllltlkpceepcpzzcpzzcZkyllll稳定范围？稳定

20、范围？第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型四、稳定性分析方法四、稳定性分析方法 1. 1. 直接判别法直接判别法 2. 2. 双线性变换与离散劳斯判据双线性变换与离散劳斯判据1. 1. 直接判别法；直接判别法； 直接求取离散系统的极点，即特征方程的根。直接求取离散系统的极点，即特征方程的根。 例：系统连续部分的传递函数为（例：系统连续部分的传递函数为（T=0.2s）：）：02510( )sG ssG0(s)r(t)y(t)第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型0231211231 21 3215101510(z)(S)(S)1510155(1)(1)(1)1.20

21、.8(1)TsheszsGZ GGZZsszszzTzTzzZzsszzzzz2 . 0z8 . 0-z8 . 0-z2 . 1)z(1)z()z(2GGH脉冲传递函数为：02 . 0z8 . 0-z)z(2F特征方程为：j2 . 04 . 0z21，：特征根，即系统极点为1447. 02 . 04 . 0|z|2221，因为：第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型2( )221F zzz例：已知闭环特征方程为：例：已知闭环特征方程为：用直接法判断其稳定性用直接法判断其稳定性第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型2. 双线性变换与离散劳斯判据；双线性变换与离散劳斯判

22、据； 双线性变换（或双线性变换（或w变换）：将变换）：将z平面的单位圆变成平面的单位圆变成w平面的虚轴，将平面的虚轴，将z平面单位圆内变成平面单位圆内变成w平面上的左半平面上的左半平面。平面。z平面和平面和w平面的对应关系平面的对应关系第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型1111zwwzzw222222111211(1)(1)zujvuvvwjxjyzujvuvuv引入新变量引入新变量w，实施映射变换。，实施映射变换。设设z=u+jv，w=x+jy，带入上第一式：，带入上第一式：22221(1)uvxuv222(1)vyjuv第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型

23、若已知离散系统的特征方程若已知离散系统的特征方程F(z)0，则将上假设，则将上假设z带带入入F(z)0，即可使用劳斯判据。，即可使用劳斯判据。2210zuvx 2210zuvx 2210zuvx 第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型32( )33210F zzzz 例：已知闭环特征方程为：例：已知闭环特征方程为：例：系统开环传递函数为：例：系统开环传递函数为： ，其中，其中T=0.1s，e-1=0.368，求离散系统稳定时，求离散系统稳定时，K取值范围取值范围)1 . 01 ()(ssKsG判断其稳定性。判断其稳定性。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型32(

24、)33210F zzzz 例：已知闭环特征方程为：例：已知闭环特征方程为：有带入解：将)(11zFwwz0)1 (9771112113113)(32323wwwwwwwwwwwF0977)(23wwwwF即有：0907409771 劳斯阵列表为：0123wwww第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型368. 0368. 1632. 0)1 ()1 (1110)1 . 01 ()()(22111110zzKzezezzeKezzzzKezzzzKsKsKZssKZsGZzGT例：系统开环传递函数为：例：系统开环传递函数为： ，其中，其中T=0.1s，e-1=0.368，求离散系统稳

25、定时，求离散系统稳定时，K取值范围取值范围)1 . 01 ()(ssKsG特征方程为：特征方程为：0368. 0)368. 1632. 0(0)(12zKzzG第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型0632. 0264. 1)632. 0736. 2(0368. 011)368. 1632. 0(11)(1122KwwKwwKwwwFwwz带入特征方程有：将KKK632. 0w0264. 1w632. 0632. 0736. 2w 劳斯阵列表为：01200.632K00.632K-2.736 ：系统稳定条件4.33K0 ：的取值范围K第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系

26、统模型第五节第五节 系统脉冲传递函数的计算系统脉冲传递函数的计算 线性离散系统脉冲传递函数的计算相似于线性连续线性离散系统脉冲传递函数的计算相似于线性连续系统传递函数的计算。对于下图所示的线性离散系统系统传递函数的计算。对于下图所示的线性离散系统)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzyzH)()(11)()()(zGzDzRzEzQ系统脉冲传递函数系统脉冲传递函数误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型其中其中D(z)是数字控制器，是数字控制器， Gh(s)是零阶保持器，是零阶保持器， G0(s)是受控对象，是受控对象， G(z)=ZG

27、h(s) G0(s) 。计算机控制系统一般结构计算机控制系统一般结构第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型)()(1)()()()()(00zBGGzDzGGzDzRzyzHhh)()(11)()()(0zBGGzDzRzEzQh系统脉冲传递函数系统脉冲传递函数误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数例题例题 3-9 P88例题例题 3-10 P88例题例题 3-11 P89例题例题 3-12 P90第二章 计算机控制系统构成第六节第六节 数字控制器数字控制器D(z) 的实现的实现1. 数字控制器数字控制器D(z)一般具有如下形式：一般具有如下形式：., 1)()()(000mnazuz

28、yzDniinimjjmjzazbD(z)u(z)y(z)第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型存在的两个问题存在的两个问题： 问题问题1：用计算机语言编程实现上式时，是否：用计算机语言编程实现上式时，是否有结构合理，条理清晰，易用流程图实现的编程有结构合理，条理清晰，易用流程图实现的编程方法方法； 问题问题2：采用计算机实现时，有限位长的二进：采用计算机实现时，有限位长的二进制数字量表示参数及现在和过去的输入输出量，制数字量表示参数及现在和过去的输入输出量，将引入截尾误差和舍入误差，包括采样量化时的将引入截尾误差和舍入误差，包括采样量化时的量化误差，这类误差对系统输出性能影响如

29、何？量化误差，这类误差对系统输出性能影响如何？第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型一、并联程序法一、并联程序法pnizDzzdizzii, 3 , 2 , 1)()(pnnpnppnpnpnpnmmmzzczzczzczzdzzdzzzzzzzzbzbzbzuzyzD)()()()()()()(12111211101 , 1,)()()!1(111ppjzDzzdzdjcnzzpijji式中，式中，mn。z=-z1，z=-zn-p是是D(z)两两相异的两两相异的极点。极点。z=-zn为为D(z)的的p重极点，其中重极点，其中di、cj分别为分别为第二章 计算机控制系统构成第三章

30、 计算机控制系统模型1111)()(.)()(.)()(czzzuczzzudzzzudzzzuzyppnpnpn选取状态变量：选取状态变量：对上式取对上式取Z反变换：反变换：)()() 1(111kukxzkx)()() 1(11kukxzkxpnnpn)()() 1(1kxkxzkxnnnn)()() 1(122kxkxzkxpnpnnpn),.,2 , 1( )()(11)()(1)(),.,2 , 1( )(1)(1pjzuzzzzzuzzzxpnizuzzzxjnnjnjpnii第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型)(.)()(.)()(1111kxckxckxdkx

31、dkynpnppnpn和输出和输出矩阵形式矩阵形式第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型编程框图编程框图 P93第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型例题例题 3-13 （P92）D(z)具有如下形式，试求其并联具有如下形式，试求其并联程序法的状态空间模型和编程框图程序法的状态空间模型和编程框图)2() 1(1)(2zzzD第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型二、迭代程序法二、迭代程序法nnnnzzpzzzpzzzdbzzzzzzpzpzdbzuzyzD1211021110)()()()()()()(选取状态变量：选取状态变量：11 122 211

32、11112 231112223 3111222(1)( ) ( ) (1)( ) (1)( ) () ( ) ( )( ) (1) () ( ) ()( ) ( )( )(1) ()( ) ()( ) ( )( )( )nnnnnnx kz x kdu kx kz x kx kp x kpz x kz x kdu kx kpz x kpz x kz x kdu kx kpzxkpz x kz x kdu ky kx0( ) b u(k)nk 第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型矩阵形式矩阵形式编程框图编程框图 P94第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型例题例题

33、3-14 （P94）D(z)具有如下形式，试求其迭代具有如下形式，试求其迭代程序法的状态空间模型和编程框图程序法的状态空间模型和编程框图)3)(2(12)(2zzzzzD第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型三、直接程序法三、直接程序法nnnnzazazazbzbzbzuzyzD221122111)()()(引入中间变量引入中间变量nnnnzazazazuzbzbzbzyzQ221122111)()()(选取状态变量选取状态变量)()()()()()( )()(11112211zxzzQzzxzxzzQzzxzQzzxnnn第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型对上

34、式取对上式取Z反变换反变换)() 1()() 1()() 1(12312kxkxkxkxkxkxnn由由Q(z)表达式得表达式得)()()()()(2211zuzQzazQzazQzazQnn依据依据x1(z)=z-1Q(z)()()()() 1(22111kukxakxakxakxnn第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型矩阵形式矩阵形式再由再由Q(z)表达式得表达式得)()()()(2211zQzbzQzbzQzbzynn再结合状态变量表达式再结合状态变量表达式)()()()()()()()()()()()(212122112211kxkxkxbbbkykxbkxbkxbky

35、zxbzxbzxbzynnnnnn第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型编程框图编程框图 P96第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型例题例题 3-15 （P96）D(z)具有如下形式，试求其直接具有如下形式，试求其直接程序法的状态空间模型和编程框图程序法的状态空间模型和编程框图6512)(22zzzzzD第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型四、嵌套程序法四、嵌套程序法nnnnzazazazbzbzbbzuzyzD2211221101)()()(则有则有对上式整理成以对上式整理成以z-1为公因子的多重括号嵌套形式为公因子的多重括号嵌套形式)()()(

36、)()()()()(2221110zyazubzzyazubzzyazubzzubzynnn)()()()()()()()(3312211110zyazubzzyazubzzyazubzzubzy第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型选取状态变量选取状态变量)()()()()()()()()()()()()()()(211113221211111zxzyazubzzxzxzyazubzzxzxzyazubzzxzyazubzzxnnnnnnn将上式带入将上式带入y(z)对上式取对上式取Z变换有变换有)()()(10zxzubzy)()()(10kxkubky第二章 计算机控制系统

37、构成第三章 计算机控制系统模型将将y(k)表达式带入所选取的状态变量，得矩阵形式表达式带入所选取的状态变量，得矩阵形式第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型编程框图编程框图 P98第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型例题例题 3-16 （P97）D(z)具有如下形式，试求其嵌套具有如下形式，试求其嵌套程序法的状态空间模型和编程框图程序法的状态空间模型和编程框图6512)(22zzzzzD第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型四种方法总结：四种方法总结： 上述四种编程实现上述四种编程实现D(zD(z) )的方法，共同规则是的方法，共同规则是将之转化为一

38、系列乘法运算或加法运算。将之转化为一系列乘法运算或加法运算。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型第七节第七节 有限字长的影响有限字长的影响 计算机控制系统中，总存在因用有限字长数字量计算机控制系统中，总存在因用有限字长数字量表示数值而引入的误差，产生这类误差的误差源主要表示数值而引入的误差，产生这类误差的误差源主要有以下三点。有以下三点。 A/D转换器产生的量化误差；转换器产生的量化误差； 数字量运算时，如乘法运算所产生的截尾误差或舍数字量运算时，如乘法运算所产生的截尾误差或舍 入误差；入误差； 用有限字长数字量化数字控制器用有限字长数字量化数字控制器D(z)系数所产生的系数所

39、产生的 截尾误差或舍入误差。截尾误差或舍入误差。 本节主要分析这类误差对系统的影响，假定数字本节主要分析这类误差对系统的影响，假定数字量字长为量字长为n位。位。第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型一、量化误差的统计特征一、量化误差的统计特征1.1.A/D转换中的截尾误差定义转换中的截尾误差定义2. A/D转换舍入误差定义转换舍入误差定义xxQT)(其中其中x为截尾前数值，为截尾前数值，Q(x)为截尾后数值，显然有为截尾后数值，显然有0TqxxQR)(显然有显然有22qqR其中其中q=2-n 。 将这些误差视为具有均匀分布平稳独立随机变将这些误差视为具有均匀分布平稳独立随机变量的

40、噪声序列，其概率密度如下图：量的噪声序列，其概率密度如下图：第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型截尾误差均值和方差分别为截尾误差均值和方差分别为21)(0qdqkEqTTTT12)(1)(20222qdqkEqTTTTTT第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型舍入误差均值和方差分别为舍入误差均值和方差分别为0)(kERR121)(222222qdqkEqqRRRRR二、量化误差的系统输出影响二、量化误差的系统输出影响 设闭环系统的脉冲传递函数为H(z)，且系统是稳定的，将量化误差看作系统随机输入信号，系统输出响应为：0)()()(iikihky第二章 计算机控制系统构成第三章 计算机控制系统模型系统