同角三角函数基本关系式25428复习过程

1、同角三角函数基本关系式25428一：温故知新一：温故知新M 问题问题2. 图图1中的三角函数线是：中的三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；问题问题3. 问题问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1. 如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么由三，那么由三角函数的定义可

2、知：角函数的定义可知：),(yxPOxyP图1MPOMAT1（x,y）的值，求、已知变式tan,cos54sin1解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时， 0cos53259cos343554cossintan当当 是第二象限角时，是第二象限角时，0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：自我反思：在象限决定所得结果的符号由角所得得解：由34cossintan53sin1cos54sin2得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角的值，求、已知变式cos,sin3tan2为为第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cos

3、sin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想解：解： cossintan 讨论交流：讨论交流：各自的特点公式tancossin , 1cossin22移项变形：移项变形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函数常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。的相互转化，相互求解。注：注：在开方时，由角在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。所在的象限来确定开方后的符号。即即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1si

4、n是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122cos的特点、公式tancossin2变形：变形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。函数值的符号确定的。的的值值。求求、已已知知例例 tan,270180,55cossin300 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程组组解解：依依题题意意和和基基本本三三角角55cos552cos 0

5、2cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因为为. 2cossintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程组组得得1tancossin 4化简、例 类型二：类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：解题思想： 统一消元的统一消元的思想思想,常用化简常用化简方法方法“切化切化弦弦”。 1cossincossin解：原式coscossincossin cos 0280sin-1 5 化简例000280cos80cos80cos解：原式解题思路

6、：公式变形解题思路：公式变形例题例题6xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法一：证法二：证法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因为所以xxxxcossin1sin1cos发散思维发散思维 提问：本题还有其提问：本题还有其他证明方法吗？他证明方法吗？ 交流总结：证明一个交流总结：证明一个三角恒等式的方法注意三角恒等式的方法注意选择最优解选择最优解 类型三类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式 cossin1cosx-1cosxxx因为xxxxcos)sin1 (coscos 22xx

7、xxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左边右边xxcossin1所以原式成立所以原式成立证法三：证法三：)sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两利用作差法证明等式两边之差为零。边之差为零。注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子四、归纳总结：四、归纳总结：（2 2）三种基本题型三种基本题型: : 三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。进行分类讨论。 化简题：一定要在有意义的前提下进行。化简题：一定要在有意义的前提下进行。 证明问题。