通信原理—基本的数字调制系统14讲

1、1第第6 6章章 数字调制系统数字调制系统电子技术系 2目标要求目标要求一、基本要求一、基本要求1 1、掌握掌握带通调制的概念及目的；带通调制的概念及目的；2 2、掌握掌握2ASK2ASK信号的调制与解调基本原理，信号的调制与解调基本原理，2ASK2ASK信号的功率谱密度及误码率分析；信号的功率谱密度及误码率分析；3 3、掌握掌握2FSK2FSK信号的调制与解调基本原理，信号的调制与解调基本原理，2FSK2FSK信号的最小频率间隔、功率谱密度及误码率信号的最小频率间隔、功率谱密度及误码率分析；分析；4 4、掌握掌握2PSK2PSK信号的调制与解调基本原理，信号的调制与解调基本原理，2PSK2P

2、SK信号的功率谱密度及误码率分析；信号的功率谱密度及误码率分析；3目标要求目标要求一、基本要求一、基本要求5 5、掌握掌握2DPSK2DPSK信号的调制与解调基本原理，信号的调制与解调基本原理，2DPSK2DPSK信号的功率谱密度及误码率分析；信号的功率谱密度及误码率分析；6 6、熟悉熟悉二进制数字键控传输系统性能比较；二进制数字键控传输系统性能比较；7 7、掌握掌握多进制数字键控的调制与解调基本原理，多进制数字键控的调制与解调基本原理， 以及误码率分析。以及误码率分析。4目标要求目标要求三、重点、难点三、重点、难点1 1、重点：重点： 二进制数字键控的原理和性能的理解、分析和掌握；二进制数字

3、键控的原理和性能的理解、分析和掌握； 4PSK4PSK、4DPSK4DPSK信号产生和解调的方法的理解和掌握；信号产生和解调的方法的理解和掌握； 16QAM16QAM信号的产生方法的理解和掌握。信号的产生方法的理解和掌握。2 2、难点：难点： 数字键控系统的性能分析；数字键控系统的性能分析； 相移键控原理的理解、分析和掌握。相移键控原理的理解、分析和掌握。 5主要内容主要内容 6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK2ASK） 6.3 6.3 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK2FSK） 6.4 6.4 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK2

4、PSK） 6.5 6.5 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK2DPSK） 6.6 6.6 二进制数字键控传输系统性能比较二进制数字键控传输系统性能比较 6.7 6.7 多进制数字键控多进制数字键控 小结小结 思考题、习题思考题、习题66.1 6.1 概述概述一、正弦形载波表达式：一、正弦形载波表达式： 或或式中，式中，A A 振幅振幅 (V)(V)； f f0 0 频率频率 (Hz)(Hz)； 0 0 = 2 = 2 f f0 0 角频率角频率 (rad/s)(rad/s)； 为初始相位为初始相位 (rad)(rad)。)cos()(0tAts)2cos()(0tfAts76.

5、1 6.1 概述概述二、二、3 3种基本的调制制度：种基本的调制制度：1 1、振幅键控、振幅键控ASK ASK 2 2、频移键控、频移键控FSK FSK 3 3、相移键控、相移键控PSK PSK TTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T86.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)一、基本原理一、基本原理 1 1、表示式：、表示式： 式中，式中， 0 02 2 f f0 0为载波的角频率；为载波的角频率； TttttSASK 0)cos()( s)(02 ”时时。当当发发送送“”时时当当发发送送“00,11na nSnnTtgat)()( s其它, 00, 1)(s

6、Tttg92 2、调制方法、调制方法 : :相乘电路：相乘电路：包络可以是非矩形的包络可以是非矩形的开关电路：开关电路：包络是矩形的包络是矩形的相乘器相乘器cos 0ts(t)s(t)cos 0tS2ASK(t)A(t)6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)106.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)3 3、 解调方法：解调方法：包络检波法（非相干解调）包络检波法（非相干解调） 不利用载波相不利用载波相位信息位信息 ：包络检波器包络检波器全波全波整流整流带通带通滤波滤波低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决定时脉冲定时脉冲S S2ASK2AS

7、K( (t t) )s(t)abcd1111100000101abcd2ASK2ASK信号非相干解调过程的时间波形信号非相干解调过程的时间波形6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)12 相干解调法相干解调法利用载波相位信息利用载波相位信息：啊啊啊啊啊啊啊啊相干载相干载波波cos 0t相乘相乘电路电路带通带通滤波滤波低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决定时脉冲定时脉冲S2ASK(t)s(t)6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)acbde136.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)2ASK2ASK信号相干解调过程

8、的时间波形信号相干解调过程的时间波形146.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)二、功率谱密度二、功率谱密度 设设2ASK2ASK随机信号序列的一般表示式为随机信号序列的一般表示式为 ： 式中，式中，an n 二进制单极性随机振幅；二进制单极性随机振幅； g g( (t t) ) 码元波形；码元波形； T T 码元持续时间。码元持续时间。则可以计算出：则可以计算出： 式中，式中， P Ps s( (f f) ) S S2ASK2ASK( (t t) )的功率谱密度；的功率谱密度； P PA A( (f f) ) s s( (t t) )的功率谱密度。的功率谱密度。若

9、求出了若求出了P PA A( (f f) ) ，代入上式就可以求出，代入上式就可以求出P Ps s( (f f) ) 。tnTtgatttSnnASK002cos)(cos)( s)( )()(41)(00ffPffPfPAAs156.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)功率谱密度功率谱密度 求求P PA A( (f f) )：由式由式(5.8)p141(5.8)p141： 式中，式中，fc c 1/1/T T G G1 1( (f f) ) 基带信号码元基带信号码元 g g1(1(t t) ) 的频谱的频谱 G G2 2( (f f) ) 基带信号码元基带信号码元

10、 g g2(2(t t) ) 的频谱的频谱设：单极性二进制码；设：单极性二进制码；g(t)g(t)是宽度为是宽度为T T高度为高度为1 1的门函数；的门函数； 0 0、1 1等概率出现，即等概率出现，即P=1/2P=1/2 则则mcccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP)()()1 ()()()()1 ()(221221)(41)(4)(41sin41)(222ffTSaTffTfTTffPcA16因为：因为：所以：所以：)()(161)()(sin)()(sin16)(00200200ffffTffTffTffTffTfPs6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK

11、)(2ASK)功率谱密度功率谱密度)(41)(4)(41sin41)(222ffTSaTffTfTTffPcA172ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 2fs fc fs fc fc fs fc 2fsOfc 2fsfc fsfc 2fsfc fsfcf0 dBP2ASK( f )二进制数字调制信号的功率谱密度二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成部分组成离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形g(t)确定确定二进制振幅键控信号的带宽二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是

12、基带信号波形带宽的是基带信号波形带宽的两倍两倍, B2ASK=2B。 186.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)三、误码率三、误码率 假设：信道噪声是均值为零的高斯白噪声（一般信假设：信道噪声是均值为零的高斯白噪声（一般信道的随机噪声均属此情况）。道的随机噪声均属此情况）。 设在设在T T 内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于: :式中，式中，n n( (t t) )是一个窄带高斯过程是一个窄带高斯过程 ，故有，故有TttntSty 0)()()( ”时。”时。当发送“当发送“”时，”时，当发送“当发送“001cos)(0t

13、Ats ttnttntnsc00sin)(cos)()(19将上两式代入将上两式代入y y( (t t) )式，得到：式，得到：或或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率206.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK

14、)(2ASK)误码率误码率1 1、相干解调法的误码率：、相干解调法的误码率：抽样判决处的电压抽样判决处的电压x x( (t t) )为为式中，式中，n nc c( (t t) ) 高斯过程。高斯过程。”时当发送“”时当发送“0)(1)()(tntnAtxcc21当发送当发送“1 1”时，时，x x( (t t) )的概率密度等于：的概率密度等于：当发送当发送“0 0”时，时，x x( (t t) )的概率密度等于：的概率密度等于： 2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2A

15、SK)(2ASK)误码率误码率226.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率 令令h h为判决门限，为判决门限， 则则, ,将发送的将发送的“1 1”错判为错判为“0 0”的概率等于：的概率等于：式中，式中，将将“0 0”错判为错判为“1 1”的概率等于：的概率等于：h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(236.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率当当P P(1) = (1) = P P(0) (0)

16、 时，相干解调的总误码率为：时，相干解调的总误码率为：当当h h值等于最佳门限值值等于最佳门限值h h* *时，时，解得：解得：故归一化最佳门限值：故归一化最佳门限值：其中，其中，r r为信噪比，为信噪比， nneeeherfAherfPPP 21412141212101*)(*)(01xpxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA2/*Axh2/*0rhhn222/Ar 246.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率将将代入代入可得到最后结果：可得到最后结果：当信噪比当信噪比r r11时（时（P45,2.109P45,2.109），）， 2/21rer

17、fcPe4/1reerP2/*0rhhn nneeeherfAherfPPP 21412141212101256.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率2 2、包络检波法的误码率、包络检波法的误码率 输出是其输入电压输出是其输入电压y y( (t t) )为为 故其包络可表示为故其包络可表示为 可见，发可见，发“1 1”时带通滤波器输出的包络服从莱斯分时带通滤波器输出的包络服从莱斯分布，发布，发“0 0”时带通滤波器输出的包络服从瑞利分布。时带通滤波器输出的包络服从瑞利分布。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc

18、”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc266.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率 假定判决门限值等于假定判决门限值等于h h，并规定当，并规定当V V h h时，判时，判为收到为收到“1 1”；当；当V V h h时，则判为时，则判为“0 0”。 可以计算出，当大信噪比时，误码率为：可以计算出，当大信噪比时，误码率为：4/21reeP莱斯分布莱斯分布瑞利分布瑞利分布h276.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率3.3.比较（比较（r1r1

19、）：）： 相干解调法相干解调法 包络检波法包络检波法 （1 1）相干检测比非相干检测容易设置最佳判决门限）相干检测比非相干检测容易设置最佳判决门限电平；电平； （2 2）大信噪比时，相干检测的误码率总低于包络检）大信噪比时，相干检测的误码率总低于包络检波法；波法； （3 3）相干检测要插入相干载波，故设备复杂。）相干检测要插入相干载波，故设备复杂。4/21reeP4/1reerPr rPePe0 5 10 15 20 250 5 10 15 20 250.40.40.30.30.20.20.10.1286.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率【例例6.1

20、6.1】设有一个设有一个2ASK2ASK信号传输系统，其中码元速率信号传输系统，其中码元速率R RB B = = 4.8 4.8 10 106 6 Baud Baud，接收信号的振幅，接收信号的振幅A A = 1 mV = 1 mV，高斯噪声的单边，高斯噪声的单边功率谱密度功率谱密度n n0 0 =2 =2 10 10-15-15 W / Hz W / Hz。试求：。试求：1 1）用包络检波法时）用包络检波法时的最佳误码率；的最佳误码率；2 2）用相干解调法时的最佳误码率。）用相干解调法时的最佳误码率。解解：基带矩形脉冲的带宽为：基带矩形脉冲的带宽为1/1/T T Hz Hz。2ASK2ASK

21、信号的带宽应该是信号的带宽应该是它的两倍，即它的两倍，即2/2/T T Hz Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: :B B 2/T = 2R 2/T = 2RB B =9.6 =9.6 10 106 6 Hz Hz 故带通滤波器输出噪声平均功率等于故带通滤波器输出噪声平均功率等于: :因此其输出信噪比等于：因此其输出信噪比等于：WBnn8021092. 11261092. 121028622nAr29（1 1）包络检波法时的误码率为：）包络检波法时的误码率为： （2 2）相干解调法时的误码率为：）相干解调法时的误码率为：45 . 64105 . 7212

22、1eePre45 . 641066. 1261416. 311eerPre6.2 6.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率30例例1 1：设发送的二进制信息为：设发送的二进制信息为101011001101011001，采用，采用2ASK2ASK方方式传输。已知码元传输速率为式传输。已知码元传输速率为1200B1200B，载波频率为，载波频率为2400Hz2400Hz：（1 1）试画出）试画出2ASK2ASK信号的时间波形；信号的时间波形；（2 2）试画出）试画出2ASK2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 6.2 6.2

23、二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)返回返回316.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)一、基本原理一、基本原理 1 1、表示式：、表示式： 2 2、产生方法：、产生方法：调频法：调频法：相位连续相位连续开关法：开关法：相位不连续相位不连续”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsA(t)开关电路开关电路频率源频率源1频率源频率源0s(t)f1f0调频器调频器A(t)s(t)“1”“1”“0”T326.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)基本原理基本原理3 3、接收方法：、接收方法：相干接收：

24、相干接收：定时脉冲定时脉冲低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决输出输出带通滤波带通滤波f0带通滤波带通滤波f1输入输入相乘相乘相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)33 非相干接收：非相干接收：（1）包络检波法：）包络检波法：带通滤波带通滤波f0带通滤波带通滤波f1包络检波包络检波包络检波包络检波抽样判决抽样判决定时脉冲定时脉冲输入输入输出输出V0(t)V1(t)6.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)基本原理基本原理34111000001012FSK信号2FSK非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形6.3 6.3

25、 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)基本原理基本原理35（2 2）过零点检测法）过零点检测法带通滤波带通滤波放大限幅放大限幅低通低通微分微分整流整流脉冲展宽脉冲展宽abcedf6.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)基本原理基本原理366.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)二、功率谱密度二、功率谱密度 开关法产生的开关法产生的2FSK2FSK信号可以看作是信号可以看作是两个不同频率两个不同频率2ASK2ASK信号的叠加：信号的叠加： 式中，式中， 2ASK2ASK信号的功率谱密度可以表示为：信号的功率谱密度可以表示为：

26、2FSK2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK2ASK信号信号的功率谱密度之和：的功率谱密度之和：ttAttAts0011cos)(cos)()(nnatA)(1nnatA)(01nnaa)()(41)(00ffPffPfPAAs)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs37已知已知2ASK2ASK信号功率谱密度为（信号功率谱密度为（矩形脉冲，矩形脉冲，P=1/2P=1/2）：）：将其代入下式将其代入下式得到得到2FSK2FSK信号的信号的功率谱密度功率谱密度为：为：6.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2F

27、SK)(2FSK)功率谱密度功率谱密度)(41)(4)(2ffTSaTfPA )()()()(161s)(s)(sins)(s)(sins)(s)(sins)(s)(sin16)(0011200200211211sffffffffTffTffTffTffTffTffTffTffTfPs 由上式可以看出，前由上式可以看出，前4 4项是连续谱部分，后项是连续谱部分，后4 4项是离散谱。项是离散谱。)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs38l 曲线：曲线：l带宽：带宽：fsfs = (f0 +f1) / 2ff1 + fcf0 - fcf0f12fcf1f

28、sff0fs = (f0 +f1) / 2fcf1 + fcf0 - fcfs = (f0 +f1) / 2f1 + fcf0 - fccffff2016.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)功率谱密功率谱密度度39l例题：例题：设某设某2FSK调制系统的码元传输速率为调制系统的码元传输速率为1000Baud，二个载频为，二个载频为1000Hz和和2500Hz。试讨论可以采用什么方法解调这个试讨论可以采用什么方法解调这个2FSK信号。信号。 406.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)三、最小频率间隔三、最小频率间隔 在原理上，若两个信号

29、互相正交，就可在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离。以把它完全分离。对于非相干接收：设对于非相干接收：设: 2FSK: 2FSK信号为信号为”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAts416.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)最小频率间隔最小频率间隔为了满足正交条件，要求为了满足正交条件，要求 ：即要求：即要求：上式积分结果为：上式积分结果为：假设，上式左端第假设，上式左端第1 1和和3 3项近似等于零，则它可以化项近似等于零，则它可以化简为简为Tdttt000110)cos()cos( Tdttt0010101010)-c

30、os()cos(21 0)()sin()()sin()sin()sin(01010101010101010101TT0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT42由于由于 1 1和和 0 0是任意常数，故必须同时有是任意常数，故必须同时有和和上式才等于上式才等于0 0。即要求：。即要求：和和式中，式中，n n和和m m均为整数。均为整数。 为了同时满足这两个要求，应当令为了同时满足这两个要求，应当令 即令即令所以，当取所以，当取m m = 1 = 1时是最小频率间隔，它等于时是最小频率间隔，它等于1 / 1 / T T。0)sin(01T1)cos(01TnT )(01m

31、T2)(01mT2)(01Tmff/016.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)最小频率间隔最小频率间隔43对于相干接收：对于相干接收：可以令可以令于是，式于是，式化简为：化简为： 因此，要求满足：因此，要求满足：即，最小频率间隔等于即，最小频率间隔等于1 / 21 / 2T T 。0010)sin(01T0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TTTnff2/016.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)最小频率间隔最小频率间隔446.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)四、误码率四、误码率

32、设：接收滤波器输出电压波形为：设：接收滤波器输出电压波形为：1 1、相干检测法的误码率、相干检测法的误码率”时当发送“”时当发送“0)(cos1)(cos)(01tntAtntAty定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)456.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码率误码率 当发送码元当发送码元“1 1” 时，通过两个带通滤波器后的两个时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：接收电压分别为： 它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出它们和本地载波相乘，并经过低通滤

33、波后，得出 和ttnttnAtysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc00000sin)(cos)()()()(11tnAtVc)()(00tntVcn n1 1c c( (t t) )和和n n0 0c c( (t t) )都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值值V V1 1和和V V0 0都是正态随机变量。而且，都是正态随机变量。而且，V V1 1的均值为的均值为A A，方差为方差为 n n2 2；V V0 0的均值为的均值为0 0，方差也为，方差也为 n n2 2。466.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码

34、率误码率当当 V V1 1 V V0 0时，将发生误码，故误码率为时，将发生误码，故误码率为 令令( (A A + + n n1 1c c - - n n0 0c c) = ) = z z，则，则z z也是正态随机变量，其均也是正态随机变量，其均值等于值等于A A，方差为，方差为于是，有于是，有式中，式中，P Pe e0 0和和P Pe e1 1相等，故总误码率为：相等，故总误码率为：) 0()()(0101011ccccennAPnnAPVVPP2201222nccznnzz002/)(122121)()0(22rerfcdzedzzfzPPzAzze222/nAr221rerfcPe476

35、.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码率误码率2 2、包络检波法的误码率、包络检波法的误码率带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)48 当发送码元当发送码元“1 1”时，抽样判决器的两个输入电时，抽样判决器的两个输入电压分别为压分别为 和和式中，式中，V1(t) 频率频率f1的码元通路信号包络（广义瑞的码元通路信号包络（广义瑞利分布）利分布） V0(t) 频率频率f0的码元通路信号包络（瑞利分的码元通路信号包络（瑞利分布）。布）。 这时误码率为：这时误码率为：)()()(21211tntnAtVsc)()()(20200tntntVsc1222102102110000110112/2exp)()()(10dVAVAVIVdVdVVfVfVVPPnnnVVe6.3 6.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码率误码率49代入上式，得到：代入上式，得到： 式中，式中， 信噪比信噪比当发送码元当发送码元“0 0”时，情况一样，故时，情况一样，故2FSK2FSK的