2022学年人教版初三数学上册同步检测：一元二次方程的根与系数的关系[含答案]

1、一、选择题1.方程x2-6x+10=0的根的情况是()A.两个实根之和为6B.两个实根之积为10C.没有实数根D.有两个相等的实数根2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,且,满足1+1=1,则m的值为()A.-3B.1C.-3或1D.23.下列方程中,两根之和是正数的是()A.3x2+x-1=0B.x2-x+2=0C.3x2-5x+1=0D.2x2-5=04.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式m2+n2-3mn的值为()A.9B.3C.3D.±3二、填空题5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+

2、x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是. 6.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m=. 三、解答题7.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.(1)1x1+1x2;(2)x12+x22;(3)(x1-1)(x2-1).8.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线的长.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.答案C假设方程有两实根x1,x2,则x1+x2=6,x1

3、·x2=10,此时选项A、B都正确,与一个正确答案矛盾;又知=(-6)2-4×10=-4<0,该方程无实数根,故选C.2.答案A由根与系数的关系得+=3-2m,=m2,1+1=1,+=1,3-2mm2=1,m2+2m-3=0,(m+3)(m-1)=0,m=-3或m=1.把m=-3代入方程得x2-9x+9=0,=(-9)2-4×1×9>0,此时方程有两个不相等的实数根;把m=1代入方程得x2-x+1=0,=(-1)2-4×1×1<0,此时方程无解,m=1舍去.故选A.3.答案C选项A,=12-4×3×

4、;(-1)=13>0,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为-13,选项A不符合题意;选项B,=(-1)2-4×1×2=-7<0,该方程没有实数根,选项B不符合题意;选项C,=(-5)2-4×3×1=13>0,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为53,选项C符合题意;选项D,=02-4×2×(-5)=40>0,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为0,选项D不符合题意.故选C.4.答案Cm,n是方程x2+2x-1=0的两根,m+n=-2,mn=-1,m2+n2-3mn=(m+n)2-5mn=(-2

5、)2-5×(-1)=3.故选C.二、填空题5.答案14解析x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,x1+x2=-2,x1·x2=1,x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-12,ba=-122=14.6.答案-3解析一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,m2-7=2,解得m=3或m=-3.当m=3时,方程为x2-2x+3=0,此时=(-2)2-4×1×3=-8<0,则方程无实数根,不合题意;当m=-3时,方程为x2-2x-3=0,此时=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.三、解答题7.解析x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,x1+x2=-4,x1x2=2.(1)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-42=-2.(2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析(1)方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,=-(2k+1)2-4×1×(k2+1)=4k-3&