计算机图形学复习提纲

1、考试可能题型考试可能题型l填空题填空题l单选题单选题l是非题是非题l简述题简述题l综合题综合题/ /计算题计算题第第1章章 计算机图形学综述计算机图形学综述一、基本概念一、基本概念1.计算机图形学计算机图形学l是研究利用计算机来处理图形的原理、方法和技是研究利用计算机来处理图形的原理、方法和技术的学科。术的学科。l是使用计算机建立、存储、处理是使用计算机建立、存储、处理对象对象的模型，并的模型，并根据模型产生对象图形输出的有关理论、方法与根据模型产生对象图形输出的有关理论、方法与技术的学科。技术的学科。2. 图像处理图像处理利用计算机对图形和图像进行分析处理，继而再利用计算机对图形和图像进行分

2、析处理，继而再现图像现图像表表1-1 图形处理与图像处理的区别和特点图形处理与图像处理的区别和特点图形处理图形处理图像处理图像处理数据来源数据来源多来源于主观世界，人为地由计算机多来源于主观世界，人为地由计算机产生，由数据描述而生成图形产生，由数据描述而生成图形多来源于客观世界，来自对实物多来源于客观世界，来自对实物的拍摄、捡取的拍摄、捡取,由图形再到图形由图形再到图形的生成的生成处理方法处理方法图形处理技术包括：几何变换，拟合，图形处理技术包括：几何变换，拟合，图形操作，图形模型产生，图形处理，图形操作，图形模型产生，图形处理，隐藏线，面的消除，浓淡处理，色彩隐藏线，面的消除，浓淡处理，色彩

3、纹理处理，图案生成等纹理处理，图案生成等图像处理技术包括：图形几何修图像处理技术包括：图形几何修正（校正），图像采集、存储、正（校正），图像采集、存储、编码、滤波、增强、压缩、复原、编码、滤波、增强、压缩、复原、重建、图形理解识别等重建、图形理解识别等理论基础理论基础多利用数学矩阵代数、计算几何、分多利用数学矩阵代数、计算几何、分形几何等形几何等多利用二维数字信号滤波，各种多利用二维数字信号滤波，各种信号正交变换等信号正交变换等应用领域应用领域多应用多应用CAD/CAM/CAE/CAI等领域，等领域，以及计算机艺术、计算机模拟、计算以及计算机艺术、计算机模拟、计算机动画、多媒体系统应用等机动画

4、、多媒体系统应用等多应用于多媒体系统，医学，遥多应用于多媒体系统，医学，遥感遥测，工业控制，监测监视，感遥测，工业控制，监测监视，天文气象，军事侦察等天文气象，军事侦察等计算机图形学的应用计算机图形学的应用数字娱乐数字娱乐图形仿真图形仿真医学图像可视化医学图像可视化科学数据可视化科学数据可视化CAD/CAM计算机辅助教学计算机辅助教学GUI图形界面图形界面虚拟现实技术虚拟现实技术计算机图形学编程基础计算机图形学编程基础OpenGL是一个功能强大的开放图形库是一个功能强大的开放图形库， 是一个三是一个三维的计算机图形和模型库维的计算机图形和模型库，也是开放的三维图形软，也是开放的三维图形软件标准

5、件标准 120个基本图形函数，在微机环境下共有个基本图形函数，在微机环境下共有5类函类函数数 开发者可以用这些函数来建立三维模型和进行开发者可以用这些函数来建立三维模型和进行三维实时交互三维实时交互 它编程的优势主要体现在跨平台、跨语言它编程的优势主要体现在跨平台、跨语言工作原理工作原理：电子枪电子枪发射发射的电子束经过的电子束经过聚焦系统聚焦系统和和偏转系统偏转系统的作用，打的作用，打在在荧光屏荧光屏上，激活荧光上，激活荧光物质发荧光。物质发荧光。一、一、CRT的基本结构的基本结构第第2章章 计算机图形系统综述计算机图形系统综述三、刷新式三、刷新式CRT显示器分类显示器分类 l光栅扫描显示器

6、光栅扫描显示器：图形由点图形由点(像素点像素点)组成组成帧缓冲存储器帧缓冲存储器视频控制器视频控制器显示处理器显示处理器l随机扫描显示器随机扫描显示器：图形由线条组成图形由线条组成平板显示器平板显示器Flat_panel displayl分类分类发射显示器发射显示器(Emissive displays)非发射显示器非发射显示器(Nonemissive displays)五、坐标表示五、坐标表示 l建模坐标系建模坐标系/局部坐标系局部坐标系/主坐标系：主坐标系：描述单个物体描述单个物体的形状、大小、尺寸所采用的坐标系的形状、大小、尺寸所采用的坐标系l世界坐标系世界坐标系(WC)：把物体放入场景的

7、适当位置。把物体放入场景的适当位置。l设备坐标系设备坐标系(DC)或屏幕坐标系或屏幕坐标系：该场景的世界坐：该场景的世界坐标系描述转换为一个或多个输出设备参照系来显标系描述转换为一个或多个输出设备参照系来显示。该坐标系依赖于具体的显示输出设备示。该坐标系依赖于具体的显示输出设备 l规范化坐标系规范化坐标系(NC)：指独立于具体物理设备的一：指独立于具体物理设备的一种坐标系种坐标系画线算法画线算法1. DDA算法算法 思想：在一个坐标轴上以思想：在一个坐标轴上以单位间隔单位间隔对线段取样，对线段取样，则另一个坐标轴以常数则另一个坐标轴以常数m或或1/m变化变化，从而获得线，从而获得线段上各像素点

8、段上各像素点 直线斜率满足直线斜率满足|m|1时，取时，取y方向为单位步长方向为单位步长递推公式为：递推公式为：yk+1=yk 1，xk+1=xk 1/m第第3章章 输出图元输出图元2. Bresenham算法算法思想：只用整数计算寻找最接近实际直线的整数坐标思想：只用整数计算寻找最接近实际直线的整数坐标算法步骤算法步骤(|m|1)1) 输入直线端点坐标输入直线端点坐标(x0,y0)，(xn,yn)2) 画起始点画起始点(x0,y0)；3) 计算决策参数计算决策参数P0，4) 以单位步长增加以单位步长增加x坐标，计算坐标，计算Pk+1,确定下一点确定下一点(xk+1,yk+1)5) 重复第重复

9、第4步，直至步，直至xK=xnPk+2 y (Pk 1，算法步骤？，算法步骤？3. 中点画线算法中点画线算法MPP1P2Ql思想思想3. 中点画线算法中点画线算法l判别式：点与直线的位置关系判别式：点与直线的位置关系 F(x,y)=y-(mx+b)0 (x,y)位于直线上方位于直线上方3. 中点画线算法中点画线算法l假定当前像素点坐标假定当前像素点坐标(xk,yk)，则下一点像素坐标为，则下一点像素坐标为(xk+1, yk)或或(xk+1, yk+1)，中点坐标为，中点坐标为(xk+1, yk+0.5)l定义决策参数定义决策参数 , 则则 若若Pk = 0，中点在直线上，中点在直线上若若Pk

10、0，中点在直线下，选择，中点在直线下，选择(xk+1,yk+1) 若若Pk 0，中点在直线上，选择，中点在直线上，选择(xk+1, yk)(1,0.5)kkkPxF xy kkkPxyyxC 3. 中点画线算法中点画线算法0001(1,0.5)2PxF xyyx 111kkkPxyyxC 111()()kkkkkkPPxxyyyx 100kkkkkPyPPPyxP 则则决策参数决策参数初始决策参数初始决策参数评价评价DDA算法：算法：比直接使用公式比直接使用公式 y=m*x+b快快 ，没有用乘法，没有用乘法;设置增量的除法运算、取整操作和浮点运算设置增量的除法运算、取整操作和浮点运算仍然耗时；

11、仍然耗时；较长线段的误差积累。较长线段的误差积累。Bresenham算法：算法：一种精确而有效的光栅线段生成算法一种精确而有效的光栅线段生成算法可用于直线、圆可用于直线、圆(圆弧圆弧)和其它曲线的生成和其它曲线的生成画圆画圆算法算法l圆的属性圆的属性lBresenham画圆算法画圆算法l中点画圆算法中点画圆算法1. 凸凹多边形凸凹多边形三、多边形的判定和处理三、多边形的判定和处理四四 内外测试内外测试l目标目标: 确认对象的内部区域确认对象的内部区域l方法方法奇偶规则：奇偶规则：从任意位置从任意位置P作不经过顶点的射作不经过顶点的射线，计算射线穿过的多边形边的数目，奇数线，计算射线穿过的多边形

12、边的数目，奇数为内部点，否则为外部点为内部点，否则为外部点非零环绕数规则：非零环绕数规则：环绕数初始为零，从位置环绕数初始为零，从位置P作不经过顶点的射线，多边形边从右至左作不经过顶点的射线，多边形边从右至左穿过射线，加穿过射线，加1，多边形边从左至右穿过射，多边形边从左至右穿过射线，减线，减1，非零为内部点；否则为外部点，非零为内部点；否则为外部点内外测试内外测试A AB BC CD DE EF FG GH HI IJ J多边形多边形ABCDEFGHIJ分别用奇偶法与非零分别用奇偶法与非零环绕数环绕数法进行内外测试法进行内外测试五五 边界填充算法边界填充算法l思想：从区域的一个内部点开始，由

13、内至外思想：从区域的一个内部点开始，由内至外绘制直到边界绘制直到边界 l适用于单色边界适用于单色边界l填充方式填充方式：四连通四连通，八连通八连通一、线属性：一、线属性：线型、线宽、线色线型、线宽、线色二、颜色和亮度属性二、颜色和亮度属性直接存储：直接存储：帧缓冲区中像素信息直接控制帧缓冲区中像素信息直接控制RGB三枪强度三枪强度颜色查找表：颜色查找表：帧缓冲区中的值作为颜色查找帧缓冲区中的值作为颜色查找表的索引表的索引，存储在颜色查找表中的信息控制存储在颜色查找表中的信息控制RGB三枪强度三枪强度第第4章章 输出图元的属性输出图元的属性1. 扫描线多边形填充扫描线多边形填充扫描线自底向上扫描

14、扫描线自底向上扫描，计算扫描线与多边形边界计算扫描线与多边形边界的交点确定填充区间，再用要求的颜色显示这些的交点确定填充区间，再用要求的颜色显示这些区间的象素，即完成填充工作区间的象素，即完成填充工作对于一条扫描线填充过程可以分为四个步骤：求对于一条扫描线填充过程可以分为四个步骤：求交、排序、配对、填色交、排序、配对、填色多边形顶点处的扫描线交点需要特殊处理多边形顶点处的扫描线交点需要特殊处理利用扫描线的连贯性利用扫描线的连贯性，减少处理，减少处理三、区域填充三、区域填充1. 走样概念：由于低频取样而造成的信息失真。走样概念：由于低频取样而造成的信息失真。图形数字化过程中，图形映射到光栅系统的

15、图形数字化过程中，图形映射到光栅系统的 整整数位置而产生的图形畸变数位置而产生的图形畸变2. 反走样技术反走样技术思想：思想：通过修改沿图元边界的各像素的亮度通过修改沿图元边界的各像素的亮度来平滑边界减小锯齿现象来平滑边界减小锯齿现象类型：过取样、区域取样、像素移相类型：过取样、区域取样、像素移相四、反走样四、反走样第第5章章 二维几何变换二维几何变换一、基本变换一、基本变换平移：对象沿直线运动产生的变换平移：对象沿直线运动产生的变换旋转：旋转：对象沿圆弧路径运动产生的变换对象沿圆弧路径运动产生的变换缩放：缩放：改变改变对象尺寸的变换对象尺寸的变换反射：产生对象的镜像反射：产生对象的镜像v沿沿

16、X轴反射轴反射v沿沿Y轴反射轴反射v沿原点反射沿原点反射v沿沿y=x 反射反射三、三、复合复合变换变换 l利用距阵表示，就可通过计算单个变换的距阵利用距阵表示，就可通过计算单个变换的距阵乘积，将任意顺序变换的距阵建立为乘积，将任意顺序变换的距阵建立为组合变换组合变换距阵距阵。l形成变换距阵的乘积被称为距阵的合并或组合形成变换距阵的乘积被称为距阵的合并或组合 连续连续平移平移连续连续旋转旋转连续连续变比变比针对任意点的变换针对任意点的变换针对任意方向的变换针对任意方向的变换l基本变换基本变换：平移、缩放、：平移、缩放、旋转旋转l矩阵表示法矩阵表示法l特殊变换特殊变换：反射、错移变换：反射、错移变

17、换l组合变换组合变换五、五、三维几何变换三维几何变换l旋转轴不平行于任何坐标轴旋转轴不平行于任何坐标轴平移物体，使旋转轴通过原点平移物体，使旋转轴通过原点 旋转物体使旋转轴与某一坐标轴重合旋转物体使旋转轴与某一坐标轴重合完成指定旋转完成指定旋转反向旋转使旋转轴回到原始方向反向旋转使旋转轴回到原始方向反向平移使旋转轴回到原始位置反向平移使旋转轴回到原始位置五、五、三维几何变换三维几何变换一般三维旋转一般三维旋转R()=T-1.Rx-1().Ry-1().Rz().Ry().Rx().T一、窗口一、窗口 & 视口视口l窗口：窗口： 常规图形系统中，世界坐标系中指定的常规图形系统中，世界坐标

18、系中指定的用于显示的坐标区域。用于显示的坐标区域。l视口：视口： 显示设备上用于窗口映射的坐标区域，显示设备上用于窗口映射的坐标区域，也叫视区。也叫视区。l观察变换：世界坐标系中部分场景映射到设备观察变换：世界坐标系中部分场景映射到设备坐标系的过程称为观察变换，也叫坐标系的过程称为观察变换，也叫视像变换视像变换，或称为或称为从窗口到视口的变换从窗口到视口的变换。 第第6章章 二维观察二维观察二、二、2D剪裁操作剪裁操作l剪裁的定义剪裁的定义：识别图形在指定区域内或区域外的识别图形在指定区域内或区域外的图形部分的过程图形部分的过程l剪裁窗口：用来剪裁对象的区域。剪裁窗口：用来剪裁对象的区域。l剪

19、裁时机剪裁时机针对针对窗口剪裁窗口剪裁：只有窗口内的部分映射到设备只有窗口内的部分映射到设备坐标系中，不用将多余图元变换到设备空间中坐标系中，不用将多余图元变换到设备空间中针对针对视口剪裁视口剪裁：映射后，用视口边界裁剪，可映射后，用视口边界裁剪，可通过合并观察和几何变换矩阵来减少计算量通过合并观察和几何变换矩阵来减少计算量三、三、Cohen-Sutherland 线段剪裁线段剪裁 l 思想：思想：扩展窗口的边界将整个扩展窗口的边界将整个2D平面划分为平面划分为9个区个区域，每个区域赋予一个域，每个区域赋予一个4位编码位编码(区域码区域码)b3b2b1b0l 算法算法计算直线端点区域编码：计算

20、直线端点区域编码： c1 和和 c2nc1 和和 c2 均为均为0000，保留直线，保留直线nc1 & c2 不为零，同在某一边界外，删除该直线不为零，同在某一边界外，删除该直线nc1 & c2 为零，需要进一步求解交点为零，需要进一步求解交点以左、右、下、上为序，计算直线与窗口边界的交以左、右、下、上为序，计算直线与窗口边界的交点，将交点和另一端点形成新的直线，重复上述过点，将交点和另一端点形成新的直线，重复上述过程，直至线段保留或删除程，直至线段保留或删除四、四、Liang-Barsky 线段剪裁算法线段剪裁算法l思想：基于直线段参数方程分析的快速直思想：基于直线段参数方程

21、分析的快速直线剪裁算法线剪裁算法l参数方程参数方程直线两端点直线两端点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2)x = x1 + (x2 - x1)uy = y1 + (y2 - y1)u, 0u1lLB算法描述算法描述计算计算 Pk, Qk, k=14判断是否存在判断是否存在Pk=0, 如果存在如果存在, 进一步进一步判断判断Qk Pk=0，表示直线平行于窗口某边界，表示直线平行于窗口某边界if Qk0，直线，直线完全完全在窗口外，被剪裁在窗口外，被剪裁else 直线在窗口内直线在窗口内对对 Pk!=0的情形的情形, 用用Qk/Pk计算交点所对应的计算交点所对应的U值值对每条线计算参数

22、对每条线计算参数u1&u2u1 = Max0, Qk/Pk, Pk 0如果如果u1 u2, 则直线在窗口外，否则则直线在窗口外，否则计算交点坐标计算交点坐标lCS线段剪裁算法：线段剪裁算法：优点优点：简单，易于实现。简单，易于实现。算法中求交点的次数决定了算法的算法中求交点的次数决定了算法的速度速度。lLB与与CS的比较的比较LB 效率高于效率高于 CS：计算交点数目减少：计算交点数目减少lLiang-Barsky和和Cohen-Sutherland算法很算法很容易扩展为三维裁剪算法容易扩展为三维裁剪算法七、多边形剪裁七、多边形剪裁Sutherland-Hodgeman 多边形剪裁多边

23、形剪裁以多边形顶点为初始集合以多边形顶点为初始集合, 首先用窗口左边界首先用窗口左边界剪裁多边形，产生新的顶点序列。新的顶点集剪裁多边形，产生新的顶点序列。新的顶点集依次传给右边界、下边界和上边界进行处理依次传给右边界、下边界和上边界进行处理对凸多边形应用对凸多边形应用SH可以获得正确的裁剪结果可以获得正确的裁剪结果对凹多边形的裁剪将显示出一条多余的直线对凹多边形的裁剪将显示出一条多余的直线第第7章章 三维三维观察观察一、一、三维三维显示方法显示方法1.平行投影平行投影将物体表面上的点沿平行线投影到显示平面上将物体表面上的点沿平行线投影到显示平面上三维场景中的平行线在投影到二维显示平面中三维场

24、景中的平行线在投影到二维显示平面中后仍然是平行线后仍然是平行线工程和建筑设计常用此技术工程和建筑设计常用此技术2. 透视投影透视投影沿会聚路径将点投影到显示平面上沿会聚路径将点投影到显示平面上远小近大远小近大平行线投影后成了会聚线平行线投影后成了会聚线显示场景更加真实显示场景更加真实二、三维观察流水线二、三维观察流水线 WC观察变换观察变换建模变换建模变换MC投影变换投影变换VC视口变换视口变换NCDC规范化变换和裁剪规范化变换和裁剪PCl投影变换：将三维物体投影到二维观察平面上投影变换：将三维物体投影到二维观察平面上l投影分类投影分类平行投影：坐标位置沿平行线变换到观察平面上平行投影：坐标位

25、置沿平行线变换到观察平面上v正投影：投影向量垂直于观察平面正投影：投影向量垂直于观察平面v斜投影：不垂直斜投影：不垂直透视投影：物体位置沿收敛于某点的直线变换到透视投影：物体位置沿收敛于某点的直线变换到观察平面观察平面v灭点：一组平行线投影后收敛于一点灭点：一组平行线投影后收敛于一点v主灭点：物体中平行于某一坐标轴的平行线主灭点：物体中平行于某一坐标轴的平行线的灭点的灭点三、三、投影投影l投影变换矩阵投影变换矩阵X=XY=YZ=07.5.1 平行投影平行投影_正投影正投影1 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 1M=一、表示方法分类：一、表示方法分类：l边界表示边界表示使用一组曲

26、面描述使用一组曲面描述三维三维物体物体曲面将物体分为内外两部分曲面将物体分为内外两部分l空间分区表示空间分区表示用来描述物体内部性质用来描述物体内部性质将包含一物体的空间区域划分成一组较将包含一物体的空间区域划分成一组较小的、非重叠的、邻接的实体小的、非重叠的、邻接的实体第第8章章 三维三维对象的表示对象的表示二、二、多边形表面多边形表面多边表数据表分为两组进行组织：多边表数据表分为两组进行组织：几何表：顶点坐标和用来标识多边形表几何表：顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数面空间方向的参数v三表法：三表法：顶点表顶点表、边表、多边形面表、边表、多边形面表属性表：指明物体透明度及表面反射度

27、属性表：指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征的参数和纹理特征l样条曲线：由多项式曲线段连接而成的曲线，样条曲线：由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特定的连续性条件在每段的边界处满足特定的连续性条件插值样条曲线：选取的多项式使得曲线通过插值样条曲线：选取的多项式使得曲线通过每个控制点每个控制点逼近样条曲线：选取的多项式不一定使曲线逼近样条曲线：选取的多项式不一定使曲线通过每个控制点通过每个控制点三、三、样条表示样条表示lBezier曲线构造（公式曲线构造（公式8.37 8.40）假定给出假定给出n+1控制点控制点: pk=(xk, yk, zk), k取值范取值范围为围为0到

28、到n，这些坐标值用于合成位置向量，这些坐标值用于合成位置向量 P(u)0u1=混合函数混合函数BEZk,n(u) BEZk,n(u) = C(n,k) * uk * (1-u)n-k 其中：其中：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)nk=nkkuBEZPuP0,)()(五、五、Bezier曲线和曲面曲线和曲面lBezier多项式次数控制点个数多项式次数控制点个数-1l二次二次Bezier曲线、三次曲线、三次Bezier曲线曲线lBezier曲线总是通过第一个和最后一个控制点曲线总是通过第一个和最后一个控制点lBezier曲线在第一个控制点曲线在第一个控制点P0处与直线处与直线P0P

29、1相切，相切，在最后一个控制点在最后一个控制点Pn处与直线处与直线Pn-1Pn相切。相切。l第一和最后一个控制点重合生成封闭第一和最后一个控制点重合生成封闭Bezier曲线曲线l多个控制点位于同一位置会对该位置加以更多的多个控制点位于同一位置会对该位置加以更多的权权Bezier曲线的特性和设计技术曲线的特性和设计技术l满足特定连续性要求的满足特定连续性要求的Bezier曲线段拼接（图曲线段拼接（图8.37） 六、实体构造技术六、实体构造技术l扫描表示：通过指定一个二维形状以及在空间区扫描表示：通过指定一个二维形状以及在空间区域内移动该形状的扫描来描述该三维物体域内移动该形状的扫描来描述该三维物

30、体平移扫描平移扫描旋转扫描旋转扫描l结构实体几何法：通过对两个指定三维对象进行结构实体几何法：通过对两个指定三维对象进行并、交或差等集合操作产生一个新的三维对象并、交或差等集合操作产生一个新的三维对象七、八叉树七、八叉树l优点：优点：减少了三维物体的存储需求减少了三维物体的存储需求提供了存储有关物体内部信息的方便表示提供了存储有关物体内部信息的方便表示l三维形体的分解三维形体的分解对外接立方体进行前后、左右、上下对外接立方体进行前后、左右、上下8等分等分小立方体单元均质，则停止分解；小立方体单元均质，则停止分解；小立方体单元非均质，进一步分解为小立方体单元非均质，进一步分解为8个子立方体个子立

31、方体直至所有小立方体单元均质，或已分解到规定的直至所有小立方体单元均质，或已分解到规定的精度精度八、八、分形几何方法分形几何方法l从整体上看，分形几何图形是处处不规则的从整体上看，分形几何图形是处处不规则的l使用过程而不是使用方程来对物体进行建模使用过程而不是使用方程来对物体进行建模l分形基本特征分形基本特征每点具有无限细节每点具有无限细节对象整体和局部之间的自相似性对象整体和局部之间的自相似性利用一个过程来描述分形物体，该过程为产生利用一个过程来描述分形物体，该过程为产生物体局部细节指定了重复操作物体局部细节指定了重复操作l分形的维数：描述分形对象细节的变化量，是对分形的维数：描述分形对象细

32、节的变化量，是对象粗糙性或细碎性的度量象粗糙性或细碎性的度量l分形生成过程分形生成过程通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数，可以生成一个分形图形数，可以生成一个分形图形l分开物体包含无限的细节，但仅运用有限次变换分开物体包含无限的细节，但仅运用有限次变换函数。函数。l分形分类分形分类自相似分形：组成部分是整个物体的收缩形式自相似分形：组成部分是整个物体的收缩形式自仿射分形：组成部分为不同坐标方向上的不同缩放自仿射分形：组成部分为不同坐标方向上的不同缩放因子形成。因子形成。不变分形集：由非线性变换形成不变分形集：由非线性变换形成l自相似分形自相似分形 其组成部分是整个物体的收缩形式。从初始形其组成部分是整个物体的收缩形式。从初始形状开始，对整个物体应用缩放参数状开始，对整个物体应用缩放参数s来构造物体来构造物体的子部件