最新34-实际问题与一元一次方程(1)

1、一、复习与回顾一、复习与回顾二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000( (22x) )人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍 二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究二、应用与探究人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28401401404x4028)( x工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 二

2、、应用与探究二、应用与探究48(2)14040 xx三、小结与归纳三、小结与归纳实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解方程解方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x = a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验四、课堂练习四、课堂练习 练习练习1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和部件和三个三个B部件构成部件构成. 用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件. 现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢钢材制作这种仪器，应用多少钢材做材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，部件，恰好配成这种仪器多少套？恰好

3、配成这种仪器多少套？四、课堂练习四、课堂练习 练习练习2：一条地下管线由甲工程队：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要单独铺设需要12天，由乙工程队单天，由乙工程队单独铺设需要独铺设需要24天天. 如果由这两个工程如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？铺好这条管线？跳跳楼楼价价“销售中的盈亏问题销售中的盈亏问题”一、问题的引入一、问题的引入A. 盈利盈利B. 亏损亏损C. 不盈不亏不盈不亏 一、问题的初探一、问题的初探 盈盈 利利 亏亏 损损不盈不亏不盈不亏 二、问题的进一步探究二、问题的进一步探究盈利的一件盈利的一件 亏损的一件亏损的一件 二

4、、问题的进一步探究二、问题的进一步探究 这个结论与你的猜想一致吗？这个结论与你的猜想一致吗？二、问题的进一步探究二、问题的进一步探究三、巩固应用三、巩固应用三、巩固应用三、巩固应用三、巩固应用三、巩固应用高于进价高于进价50%高于进价高于进价100%进价进价x元元y元元标价标价( (150%) )x( (1100%) )x方程方程( (150%) )x600( (1100%) )x600方程的解方程的解x400 x300盈利价盈利价400( (120%) )480300( (120%) )360“球赛积分表问题球赛积分表问题”某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入一、问

5、题的引入队名队名 比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星1441018钢铁钢铁1401414一、问题的引入一、问题的引入队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14 问题问题1 1：你能从表格中：你能从表格中了解到哪些信息？了解到哪些信息？ 某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下：

6、二、问题的初步探究二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下： 问题问题2：你能从表格中：你能从表格中看出负一场积多少分吗看出负一场积多少分吗？ 队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410 4 24东方东方1410 4 24光明光明1495 23蓝天蓝天1495 23雄鹰雄鹰1477 21远大远大1477 21卫星卫星144 10 18钢铁钢铁140 14 14负一场积负一场积1分分二、问题的初步探究二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下： 问题问题3：你能进一步算：你能进一步算出胜一场积多少分吗？出胜一场积多少分吗？ 队名

7、队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星1441018钢铁钢铁1401414设：胜一场积设：胜一场积 x 分，分，依题意依题意,得得 10 x1424 解得：解得： x2 所以，胜一场积所以，胜一场积2分分. 问题问题4 4：用式子表示总积分与胜、负场数之间：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系的关系. . 三、问题的进一步探究三、问题的进一步探究若一个队胜若一个队胜m场，则负场，则负(14 m)场，场，总积分为：总积分为： 2m+(14 m) = m+14

8、即胜即胜m场的总积分为场的总积分为 m +14 分分 问题问题5 5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分吗？ 三、问题的进一步探究三、问题的进一步探究设一个队胜设一个队胜x场，则负场，则负( (14x) )场，场，依题意得：依题意得： 2x14x314解得：解得： x想一想，想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？你能得出什么结论？2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜： (1) (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (

9、2) (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? ?四、巩固应用四、巩固应用队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿2218440北京首钢北京首钢2214836浙江万马浙江万马2271529沈部雄狮沈部雄狮2202222 答案：观察积分榜答案：观察积分榜,从最下面一行可看出从最下面一行可看出,负一负一场积场积1分分. 设胜一场积设胜一场积x分的话分的话,从表中其他任何一行可以从表中其他任何一行可以列方程列方程,求出求出x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程: 18x1440由此得出由此得出 x2. 用表中其他行可

10、以验证用表中其他行可以验证,得出结论得出结论:负一场积负一场积1分分,胜一场积胜一场积2分分. ( (1) )如果一个队胜如果一个队胜m场场,则负则负( (22m) )场场,胜场积分胜场积分为为2m,负场积分为负场积分为22m,总积分为总积分为 2m( (22m) )m22.四、巩固应用四、巩固应用 （2）设一个队胜了）设一个队胜了x场，则负了场，则负了( (22x) )场场,如果如果这个队的胜场总积分等于负场总积分这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程则有方程 其中，其中，x (胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不不符合实际符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积由此

11、可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分分等于负场总积分. 2(22)0 xx 22.3x223x四、巩固应用四、巩固应用例例4 4、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. .温度问题温度问题时间时间( (分分) )0 05 51010151520202525温度温度()()101025254040555570708585(1)(1)如果温度的变化是均匀的如果温度的变化是均匀的,21,21分的温度是多少分的温度是多少? ?(2)(2)什么时间的温度是什么时间的温度是34 34 解解(1)(1)因为温度变化是均匀的因为温度变化是均匀的, ,由表看出

12、由表看出, ,起始温度为起始温度为1010度度.1.1分钟分钟 升高了升高了(25-10)/5=3(25-10)/5=3(),),因此因此t t分时的温度可表示为分时的温度可表示为(10+3t)(10+3t) 所以所以10+310+321=73()21=73() (2)(2)由题意得由题意得: : 10+3t=34 10+3t=34 t=8 t=8 8 8分后温度是分后温度是34 34 例例5 5、(1)(1)如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的数为的三个数，设中间的数为a a，用含，用含a a的式子表示另两个数，的式子表示另两

13、个数，则最小的数为则最小的数为_，最大的数为，最大的数为_(2)(2)若这样的三个数的和为若这样的三个数的和为5151，求这三个数各是多少？，求这三个数各是多少？(3)(3)在月历中在月历中, ,竖列上相邻的三个数竖列上相邻的三个数, ,它们的和不可能是它们的和不可能是_A A、27 B27 B、30 C30 C、35 D35 D、6969日日一一二二三三四四五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171717191920202121222223232424252526262727282829293030日历计算

14、问题日历计算问题例例6 6、某景点的门票价格如下、某景点的门票价格如下: :某校七年级某校七年级(1)(1)班、班、(2)(2)班两个班班两个班104104人去该景点游览人去该景点游览, ,其中七其中七(1)(1)班人数较少班人数较少, ,不到不到5050人人, ,七七(2)(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人, ,若两若两班都以班为单位分别购票班都以班为单位分别购票, ,共应付共应付12401240元元. .(1)(1)两班各有多少人两班各有多少人? ?(2)(2)假如假如(1)(1)班先到班先到, ,请你为请你为(1)(1)班提供一个比较经济的购票方班提供一个比较经济的购票

15、方案案. .团体优化购票问题团体优化购票问题购票人数购票人数( (人人) )1-501-5051-10051-100100100以上以上单价单价( (元元) )131311119 9如图是一张有如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得场比赛胜者得3分，负者得分，负者得1分，和局两人各得分，和局两人各得1分。分。（1）填出表内空格的分值；）填出表内空格的分值；（2）排除这次比赛的名次。）排除这次比赛的名次。甲乙丙丁总分甲31乙-1丙13丁3111513337第一名：第一名：1丁丁第二名：第二名：甲甲第三名：第三名：丙丙第四名：第四名：

16、 乙乙义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主

17、叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于1

18、50t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 3500.25t+20.588t 等于等于3500.25t+20.510888t 大于大于3500.25t+20.50.19t+21.52.2.对问题的深入探究对问题的深入探究主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 3500.25t+20

19、.588t 等于等于35010888t 大于大于3500.25t+20.50.19t+21.52.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划划算算划划算算划划算算主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依题意得：依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88

20、移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分3.3.归纳小结归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？4.4.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会