湖北省襄阳市保康县第二中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、湖北省襄阳市保康县第二中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于x的方程由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（     ）a. b. c. d. (0,+)参考答案：a【分析】利用导数研究函数y的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f（x）画出函数图象，数形结合得答案【详解】设y，则y，由y0，解得xe，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当xe时，函

2、数取得极大值也是最大值为f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化为f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故选：a【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)·=30，则x=(       )a6             

3、;  b5               c4              d3参考答案：c3. 关于直线及平面，下列命题中正确的是（    ）a若，则         b若，则    

4、0;  c.若，则          d若，则参考答案：a对于a，若，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到，故a正确；对于b，若，则l与m平行、相交或者异面，故b错误；对于c，若，则m与可能平行，c错误；对于d，若，则l与m可能平行、相交或者异面，故d错误。4. 已知棱长都为2的正三棱柱abc-a1b1c1的直观图如图，若正三棱柱abc-a1b1c1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利

5、用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为a，中间应该有一条竖直的实线或虚线若为c，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线若为d，则长应为，而不是1故选：b【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题5. 若关于x的方程有解，则m的取值范围是（    ）a       b    c&#

6、160;     d）参考答案：c6. 定义在 r上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是a          (b)        (c)              d参考答案：d7. 数列满足，则的整数部分是（   ）a1

7、                             b2                      &#

8、160; c3                      d4参考答案：b考点：数列的裂项相消法及运用.【易错点晴】数列的通项和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推关系式为背景考查的是数列的有关知识和不等式的性质及运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据题设与已知将其化为,进而求得,借助不等式的性质求得,使得问题获解.8.

9、已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于(     )a2bc2+d2参考答案：a【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故选a【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到ab=1是解答的关键9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图

10、象关于y轴对称，则m的最小值是                                                （ 

11、   ）a      b           c         d参考答案：b略10. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部是a1b1          cidi参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等于 

12、0;           。参考答案：12. 设表示离最近的整数，即若，则=.下列关于函数的四个命题中正确的是               。 函数的定义域是r，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数是偶函数。参考答案：13. 在中，内角、的对边分别为、，已知，则_.参考答案：略14. 将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数 的图

13、像，则的函数解析式为            参考答案：15. 已知函数f(x)= mx2+x+m+2在(，2)上是增函数，则实数m的取值范围是      参考答案：,0当m0时，f(x)x2，符合；当m0时，必须,解得m<0.综上，实数m的取值范围是m0. 16. 直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角

14、形内（不包括边界）整点的个数为_。参考答案：17. 一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知b层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为        。参考答案：240略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为.（）设直线l与曲线c交于m、n两点，求；（）若点为曲线c上任意一点，求的取值范围.参考答案：（）6（）【

15、分析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.（）设，则，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线c的极坐标方程变形为，所以c的普通方程分别为，c是以点为圆心，5为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）c的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.19. (本小题满分18分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,. 为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列成等差数列，并

16、求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，设上表中第行所有项的和为,求 。                                     

17、0;                参考答案：(1)(2)证明：由已知（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0.  因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a81在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 记表中第k(k3)行所有项的和为，.略20. 如图，三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形.（）求证：dm/平面apc；（）求 证：平面abc平面apc；（

18、）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积.参考答案：解：（）m为                                    md/ap，   又md平面abcdm/平面apc 3分  

19、60;                       （）pmb为正三角形，且d为pb中点。   mdpb 又由（）知md/ap，  appb 又已知appc   ap平面pbc，apbc，   又acbc bc平面apc，   平面abc平面pac   8分（）ab=2

20、0mb=10    pb=10又bc=4，又mdvd-bcm=vm-bcd=  略21. 设函数（）求函数的极值；（）是否存在，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（） 在上单调递增，上单调递减. 6分（）, 8分若 则,故有构造 ,    为唯一解.10分若,则即或时 前面已证至多一解,不存在满足条件的;12分时,相除得记 , 则 ，在递增,递减,由此时 矛盾.综上所述,满足条件的为14分 略22. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.参考