方差分析析因分析PPT学习教案

1、会计学1方差分析析因分析方差分析析因分析2两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析1.1.完全随机设计的完全随机设计的ANOVAANOVA2.2.随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：一个一个处理处理因素因素不同不同处理处理水平水平间的均数间的均数有无差异？有无差异？ 在第在第2个设计中，设立单位组（区组）的个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。水平间达到均衡，提高检验效率。第1页/共52页31. 两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素

2、的各处理的各处理水平水平间的均数有无差异？即间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计有无统计学意义？学意义？2. 两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素之间有无之间有无交互作交互作用用？第2页/共52页第3页/共52页甲甲药药用用不不用用用用6 64 45 56 67 78 84 44 48 80 04 42 2不不用用2 28 81 16 63 31 12 25 52 23 31 18 8乙乙药药第4页/共52页缓缓解解程程度度化化疗疗期期化化疗疗间间隙隙完完全全缓缓解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52

3、 24 47 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未缓缓解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 51 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0 4 45 5 4 45 5 时时期期第5页/共52页种种别别A A体体重重（g g）雄雄性性雌雌性性昆昆明明种种2 24 42 25 50 0. .7 70 06 69 90 0. .1 18 88 85 50 0. .7 78 85 54 40 0. .3 34 40 03 30 0. .3 35

4、 58 81 10 0. .2 25 50 03 31 13 31 15 51 1. .0 08 83 38 80 0. .9 95 55 50 00 0. .9 94 42 25 50 0. .9 92 21 15 50 0. .3 33 33 35 50 0. .8 85 51 14 4泸泸白白种种2 24 42 25 50 0. .0 06 62 28 80 0. .4 47 71 12 20 0. .0 09 94 42 20 0. .0 08 88 80 00 0. .0 04 47 71 10 0. .1 17 75 59 91 13 31 15 50 0. .0 01 12 26

5、 60 0. .2 25 51 13 30 0. .0 00 09 94 40 0. .3 36 67 76 60 0. .0 01 12 25 50 0. .1 13 32 27 7性性别别第6页/共52页配配伍伍组组编编号号日日注注射射量量A AB B1 1（少少）B B2 2（多多）1 1A A1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29

6、9. .5 53 31 1. .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注射射次次数数B B促肾上促肾上腺皮质腺皮质激素激素 第7页/共52页9例例5: 两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、

7、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？ 第8页/共52页第9页/共52页11第10页/共52页第11页/共52页13第12页/共52页 当研究因素较多，且每个因素的水当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了能太多，以至到了无法承受无法承受的地步。的地步。 如如2因素因素，各，各3水平水平5次重复需要试次重复

8、需要试验为验为45次；次； 如有如有6 6个因素个因素，每个因素都有，每个因素都有3个水个水平，析因设计至少需要做平，析因设计至少需要做 36 = 729次试次试验，如果每个因素的水平数增加到验，如果每个因素的水平数增加到5个，个，则析因设计至少需要做则析因设计至少需要做 56 = 15625次试次试验，这是验，这是不能接受不能接受的的 第13页/共52页15(不能准确估计，就属于不能准确估计，就属于非正规的析非正规的析因设计因设计，如，如分式析因设计分式析因设计、正交设正交设计计、均匀设计均匀设计 等等) 第14页/共52页第15页/共52页第16页/共52页18两因素析因设计的两因素析因设

9、计的ANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组种组合合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1, 2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1, 2, ,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1, 2 ,n)表示在每一组合下的受试对表示在每一组合下的受试对象号象号符号符号第17页/共52页第18页/共52页B B的效应的效应A A的效应的效应第19页/共52页A A因素主效应解释为：因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比

10、束膜缝合与外膜缝合相比( (不考不考虑缝合时间虑缝合时间) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了6%6%。B B因素主效应解释为：因素主效应解释为：缝合后缝合后2 2月与月与1 1月相比月相比( (不考虑缝不考虑缝合方法合方法) )，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了22%22%。 B B的效应的效应A A的效应的效应第20页/共52页 221 22 11 1()()2(84) 22ABa ba ba ba b两条直线相互平行两条直线相互平行, ,表示两因素交互作用很小表示两因素交互作用很小 第21页/共52页 A A因素因素（缝合方法）的主效应为（缝合方法）的主效应为6%6

11、%，B B因素因素（缝合时间）的主效应为（缝合时间）的主效应为22%22%，ABAB的的交互作用交互作用表示为表示为2%2%。 以上是样本均数比较结果，要推论总以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行果进行方差分析方差分析后，才能后，才能下结论下结论。 第22页/共52页a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1a a2 2b b2 2合合计计均均数数2 24 44 44 42 28 85 52 21 14 48 8例例数数5 55 55 55 52 20 0X X1 12 20 02 22 2

12、0 01 14 40 02 26 60 07 74 40 0X X2 24 44 40 00 01 11 12 20 00 04 48 80 00 01 14 44 40 00 03 34 48 80 00 0完完全全随随机机的的方方差差分分析析变变异异来来源源S SS Sd df fM MS SF FP P- -v va al lu ue e总总7 74 42 20 01 19 9组组间间2 26 62 20 03 3 8 87 73 3. .3 33 33 3 2 2. .9 91 11 11 11 1 0 0. .0 06 66 65 57 7组组内内4 48 80 00 01 16 6

13、3 30 00 0误差处理组第23页/共52页 第24页/共52页26处理处理）（）（）（）（）（SSSSSSanaBBBBSSCnaBnaSSCnaAnaAASSCnXnSSABAAiABBiBAi212212221222122)(2)(2)(T第25页/共52页 第26页/共52页 T1T2T3T4B1B2A2A1第27页/共52页 均方均方假设：假设：第28页/共52页第29页/共52页第30页/共52页离均差平方和均方均方第31页/共52页均方均方离均差离均差平方和平方和第32页/共52页34BiAi1 1 总变异：总变异： 2 2 处理因素处理因素A A的的变异：变异：3 3 处理因

14、素处理因素B B的的变异：变异：4 A4 A与与B B交互作用的变异：交互作用的变异：5 5 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总21111banijkjikSSYCan B21111abnijkijkSSYCbn AABABSSSSSSSSSS总误差21111abnijkABijkSSYCSSSSn ABTi第33页/共52页35表表3 3 护 士 进 行 家 庭 访 视 所 花 费 的 时 间护 士 进

15、行 家 庭 访 视 所 花 费 的 时 间 / / 分 钟分 钟 因 素因 素B B： 护 士 年 龄 组： 护 士 年 龄 组 : : 岁岁)( j 按按A A水 平 合 计水 平 合 计 因 素因 素A A ： 病： 病种种)(i 1 1 ( 2 0( 2 0 ) ) 2 2 ( 3 0( 3 0 ) ) 3 3 ( 4 0( 4 0 ) ) jkijkiTT jkijkiYS22 02 0 2 52 5 2 42 4 2 52 5 3 03 0 2 82 8 2 22 2 2 92 9 2 42 4 2 72 7 2 82 8 2 52 5 2 12 1 3 03 0 3 03 0 1

16、1 . . 心 脏 病心 脏 病 1 1 51 1 5 1 4 21 4 2 1 3 11 3 1 3 83 8 8 8 1 0 1 9 01 0 1 9 0 3 03 0 3 03 0 3 93 9 4 54 5 2 92 9 4 24 2 3 03 0 3 13 1 3 63 6 3 53 5 3 03 0 4 24 2 3 63 6 3 03 0 4 04 0 2 2 . . 肿 瘤肿 瘤 1 7 61 7 6 1 5 01 5 0 1 9 91 9 9 5 2 55 2 5 1 8 7 9 31 8 7 9 3 3 13 1 3 23 2 4 14 1 3 03 0 3 53 5 4

17、54 5 4 04 0 3 03 0 4 04 0 3 53 5 4 04 0 4 04 0 3 03 0 3 03 0 3 53 5 3 3脑 血 管 意 外脑 血 管 意 外 1 6 61 6 6 1 6 71 6 7 2 0 12 0 1 5 3 45 3 4 1 9 3 6 61 9 3 6 6 2 02 0 2 32 3 2 42 4 2 12 1 2 52 5 2 52 5 2 02 0 2 82 8 3 03 0 2 02 0 3 3 0 0 2 62 6 1 91 9 3 13 1 2 32 3 4 .4 . 结 核 病结 核 病 1 0 01 0 0 1 3 71 3 7 1

18、 2 81 2 8 3 6 53 6 5 9 1 0 79 1 0 7 按按B B水 平 合 计水 平 合 计 in 2 02 0 2 02 0 2 02 0 6 06 0 ikijkjYT 5 5 75 5 7 5 9 65 9 6 6 5 96 5 9 1 8 1 21 8 1 2 ikijkjYS2 1 6 6 1 31 6 6 1 3 1 8 0 0 01 8 0 0 0 2 2 8 4 32 2 8 4 3 5 7 4 5 65 7 4 5 6 例例5第34页/共52页36 1 1 . . 整 理 数 据 ： 求 出 处 理 因 素整 理 数 据 ： 求 出 处 理 因 素 A ,

19、, B 及 其 交 互 项及 其 交 互 项 A BA B 观观 察察 值 之 和 ，值 之 和 ， 一 个 因 素一 个 因 素 观 察 值 平 方 和 、 总 和观 察 值 平 方 和 、 总 和 、 总 平 方 和、 总 平 方 和 等 。等 。 2 2 . . 提 出 检 验 假 设 。提 出 检 验 假 设 。 ( 1 )( 1 ) 处 理 因 素处 理 因 素 A 的 假 设 ：的 假 设 ：0:H不同病种对护士家庭访视时间无影响；1:.H有影响 ( 2 )( 2 ) 处 理 因 素处 理 因 素 B 的 假 设 ：的 假 设 ： 0:H不同年龄护士访视时间相同；1:.H不全同 (

20、 3 )( 3 ) 处 理 因 素 间 交 互 作 用 的 假 设 ：处 理 因 素 间 交 互 作 用 的 假 设 ： 0:0ijH无交互作用；1:0ijH 有交互作用 = 0= 0 . 0. 0 1 1 两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤第35页/共52页373 3 . . 计 算 离 均 差 平 方 和 及 自 由 度计 算 离 均 差 平 方 和 及 自 由 度 6 .2733601812574562总SS；59160总 2222211812388525534 +365 1580.93(3 5)60ASS ；314A 90.26460(1812)(659)(596

21、)(557)5)(412222BSS；213B22221580.9180211153 264.90356.97(4 1142128560)(3 1)6ABABSS80.53097.35690.26493.15806 .2733误差SS, ,59 3 2 648 误差 第36页/共52页38表 表 4 4 护 士 家 庭 访 视 时 间 的 方 差 分 析 表护 士 家 庭 访 视 时 间 的 方 差 分 析 表 变 异 来 源变 异 来 源 离 均 差 平离 均 差 平方 和方 和 自 由自 由度 度 均 方均 方 F F P P 因 素因 素A A: : 病 种病 种 1 5 8 0 . 9

22、 31 5 8 0 . 9 3 3 3 5 2 6 . 9 85 2 6 . 9 8 4 7 . 6 54 7 . 6 5 2 . 0 E - 1 4 因 素因 素B B： 年 龄： 年 龄 2 6 4 . 9 02 6 4 . 9 0 2 2 1 3 2 . 4 51 3 2 . 4 5 1 1 . 9 81 1 . 9 8 6 . 0 E - 0 5 A * BA * B: : 病 种病 种 * * 年 龄年 龄 3 5 6 . 9 73 5 6 . 9 7 6 6 5 9 . 4 95 9 . 4 9 5 . 3 85 . 3 8 2 . 6 E - 0 4 误 差误 差 5 3 0 .

23、 8 05 3 0 . 8 0 4 4 8 8 1 1 . 0 41 1 . 0 4 总 计总 计 2 7 3 3 . 6 02 7 3 3 . 6 0 5 95 9 第37页/共52页395 5. .确 定确 定 P 值 并 作 出 统 计 推 断值 并 作 出 统 计 推 断 查 附 表查 附 表 5 5：08. 548, 201. 0F、22. 448, 301. 0F、20. 348, 601. 0F 计 算 所 得计 算 所 得 F 值值 均 大 于均 大 于 临 界临 界 F 值值 ， 所 以所 以 P P 均 小 于均 小 于 0 0. .0 01 1。 (1)(1)拒 绝拒 绝

24、H HO O， 接 受， 接 受1H， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视 时 间 长 度 与 其 他 病 种 的 访 视 时 间 长 度 不 同 。时 间 长 度 与 其 他 病 种 的 访 视 时 间 长 度 不 同 。 (2)(2)拒 绝拒 绝H HO O， 接 受， 接 受1H， 即 至 少 有 一 个 年 龄 组 的 访， 即 至 少 有 一 个 年 龄 组 的 访 视 时 间 长 度 与 其 他 年 龄 组 不 同 。视 时 间 长 度 与 其 他 年 龄 组 不 同 。 (3)(3)拒 绝拒 绝H HO O， 接 受， 接 受

25、1H， 即 至 少 有 一 种， 即 至 少 有 一 种ij 组 合 水组 合 水 平 的 访 视 时 间 长 度 与 其 他 组 合 不 同 。平 的 访 视 时 间 长 度 与 其 他 组 合 不 同 。 专 业 结 论专 业 结 论 ： 年 龄 较 大： 年 龄 较 大 护 士护 士 访 视访 视 时 间时 间 长 。长 。 对 肿 瘤对 肿 瘤 和 脑和 脑 血 管 意 外 病 人 的 访 视 时 间血 管 意 外 病 人 的 访 视 时 间 长 。长 。 第38页/共52页40交 互 作 用交 互 作 用 ( ( I n t e r a c t i o nI n t e r a c

26、t i o n ) :) : 某 一 因 素 不 同 水 平某 一 因 素 不 同 水 平 均均 数 随 着 另 一 因 素 不 同 水 平 的 均 数 改 变 而 改 变 。数 随 着 另 一 因 素 不 同 水 平 的 均 数 改 变 而 改 变 。 表表 5 5 因 素因 素 A A 与与 B B 各 组 合 水 平 上 平 均 访 视 时 间各 组 合 水 平 上 平 均 访 视 时 间 ( ( 分分 ) ) 因 素因 素 B B 水 平水 平 j j ( ( 护 士 年 龄 组护 士 年 龄 组 / / 岁岁 ) ) Yj j 因 素因 素 A A 水水平平 i i ( ( 病 种病

27、 种 ) ) 1 1 ( ( 2 02 0 ) ) 2 2 ( 3 0( 3 0 ) ) 3 3 ( 4 0( 4 0 ) ) 心 脏 病心 脏 病 2 3 . 02 3 . 0 2 8 . 42 8 . 4 2 6 . 22 6 . 2 2 2 5 .5 . 9 9 0 0 肿 瘤肿 瘤 3 5 . 23 5 . 2 3 0 . 03 0 . 0 3 9 . 83 9 . 8 3 5 . 03 5 . 0 0 0 脑 血 管 意 外脑 血 管 意 外 3 3 . 23 3 . 2 3 3 . 43 3 . 4 4 0 . 24 0 . 2 3 5 . 63 5 . 6 0 0 结 核 病结

28、核 病 2 0 . 02 0 . 0 2 7 . 42 7 . 4 2 5 . 62 5 . 6 2 4 . 3 32 4 . 3 3 Yj j 2 7 . 92 7 . 9 2 9 . 82 9 . 8 3 3 . 03 3 . 0 3 0 . 2 03 0 . 2 0 第39页/共52页41如果两条直线相互平行如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用表示两因素无交互作用 第40页/共52页42 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当当交互作用无统计学意义交互作用

29、无统计学意义时，可直接对处理因时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较素各水平的平均值进行比较。 当当交互作用有统计学意义交互作用有统计学意义时，时，必须用两因素各必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较水平组合下的平均值进行比较。 以例以例5资料为例介绍采用资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比法进行多重比较的方法较的方法第41页/共52页43一 、 两 因 素 的 交 互 作 用 有 统 计 学 意 义一 、 两 因 素 的 交 互 作 用 有 统 计 学 意 义 1 1 计 算 两 因 素 各 组 合 的 平 均 值 计 算 两 因 素 各 组 合 的 平 均 值ijY( ( 见见 表表 3 3 ) ) 的 方 差 ：的 方 差 ： 21. 2504.112ijnMS误差ijYS 2 2 计 算 两 个 对 比 格 子 平 均 值 之 差 的 方 差 计 算 两 个 对 比 格 子 平 均 值 之 差 的 方 差 , , 如 ：如 ： 21. 2)21. 221. 2(212122223222232YSYSYYS 3 3 计 算 检 验 统 计 量 ： 计 算 检 验 统 计 量