湖南省常德市桃源县漆河镇中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省常德市桃源县漆河镇中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（    ）a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形参考答案：c2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）a、4       b、2         

2、   c、6           d、6 参考答案：c略3. 已知等差数列an前n项和为,则下列一定成立的是(    )a.b.c.d.参考答案：b4. 若实数a、b满足，则的最小值是 （   ）     a18           b6       

3、;     c 2        d 2参考答案：c5. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样

4、，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：a6. 已知幂函数f(x)的图象经过点，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x2)<x2f(x1)；.其中正确结论的序号是 ()a b      cd参考答案：d略7. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则 的值为（   ）.a、f(x0)     b、2 f(x0) &#

5、160;   c、-2 f(x0)     d、0参考答案：b略8. 已知在圆x2+y24x+2y=0内，过点e（1，0）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为（）ab6cd2参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心m（2，1），半径r=，最长弦ac为圆的直径bd为最短弦，ac与bd相垂直，求出bd，由此能求出四边形abcd的面积【解答】解：圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心m（2，1），半径r=，最长弦ac为圆的直径为

6、2，bd为最短弦ac与bd相垂直，me=d=，bd=2be=2=2，s四边形abcd=sabd+sbdc=bd×ea+×bd×ec=×bd×（ea+ec）=×bd×ac=2故选：d9. 用数学归纳法证明“时，从                          

7、0;   “到”时，左边应增添的式子是                          （     ）a.           b.      &#

8、160;  c.        d. 参考答案：c略10. 已知函数f（x）=x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的倍，并且，不等式1恒成立，则实数k的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，

9、+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；g（x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）极小值=g（）=2，由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的倍，得：2?（）=1，解得：a=1；令h（x）=f（x）g（x）=x2+2lnxx，x，3则h（x）=2x+1+=，令h（x）=0，解得x=1当x，1）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（1，3时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=3h（3）=+2ln3，h（）=e2，可知：h（3）h（）当k10时，对于?x1，x2，3，不等

10、式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）max，f（x1）g（x2）f（1）g（1）=3，k3+1=2，又k1，k1当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）min，f（x1）g（x2）f（3）g（3）=+2ln3，k+2ln3，又k1，k+2ln3综上可知：实数k的取值范围是（，+2ln3（1，+）故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知

11、集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312故答案为：312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题12. 三个数720,120,168的最大公约数是            。参考答案：2413. 在中，“”是“”的_条件 参考答案：充要条件

12、14. 不等式的解集是                        参考答案：15. 在正方体abcda1b1c1d1中，a1c1和ab成角为参考答案：45°考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由a1c1ac，知a1c1和ab所成角为bac，由此能求出a1c1和ab所成角解答： 解：a1c1ac，a1c1和ab所成角为bac，ab

13、=bc，abc=90°，bac=45°故答案为：45°点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中       参考答案：nn略17. 某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是_.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛

14、盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列，中，,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以.

15、60;       ，所以，当时，即.   （2）由  得，        ，因为，所以.        当为奇数时，随的增大而增大，且，；        当为偶数时，随的增大而减小，且，.综上，.19. 已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导

16、函数为g(x)，当时，证明：g(x)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以. 20. 设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2.【分析】（1）为真, 均为真命

17、题，分别计算范围得到答案.（2）p是q的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：p：实数x满足，其中，解得命题q：实数x满足，解得，即（1）时， 为真，可得p与q都为真命题， 则 解得所以实数x的取值范围是（2）p是q的必要不充分条件， 解得.实数a的取值范围是【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.21. （本小题满分10分） 已知不等式的解集为a，不等式的解集是b. （1）求；（2）若不等式的解集是 求 的解集.参考答案：（1）解得，所以.-2分 解得，所以.  .  -5分 （2）由的解集是，所以，解得 -8分 ，解得解集为r. -10分22. 已知数列an的前n项和sn=，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任意的n1，都存在mn*，使得a1，an，am成等比数列参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式【分析】（1）利用“当n2时，an=snsn1；当n=1时，a1=s1”即可得出；（2）对任