湖南省衡阳市祁东县双桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市祁东县双桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是a1b2c3d4参考答案：c略2. 函数f(x)x的图象关于(     )ay轴对称       b直线yx对称 c坐标原点对称  d直线yx对称参考答案：c3. 已知是虚数单位，则等于（  &

2、#160; ）abcd参考答案：a 4. 已知x，y满足条件，则的最大值为a2b3c4d5参考答案：c5. 定义在r上的函数满足，当时，则的值是a          b0         c1          d2参考答案：b6. 若sin=，且为第四象限角，则tan的值等于(     )abc3

3、d3参考答案：b【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由sin的值及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：sin=，且为第四象限角，cos=，则tan=，故选：b【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（   ）a     b 2     c      d1参考答

4、案：a考点：平面向量的几何性质8. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（  ）（a）1      （b）2      （c）3       （d）4参考答案：b  9. 若实数，满足，则关于的方程（   ）a在区间(1,0)内没有实数根b在区间(1,0)内有一个实数根，在(1,0)外有一个实数根c在区间(1,0)内有两

5、个相等的实数根d在区间(1,0)内有两个不相等的实数根 参考答案：d10. 已知定义在实数集r上的函数满足=2，且的导数在r上恒有<，则不等式的解集为（   ） a              b              c       

6、60;     d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若有4个根，则的取值范围是。参考答案：如图，从而易知，于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想。12. 如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径r是_cm.参考答案：13. 已知，则的最小值为             .参考答案：2  略14. 已知直线与圆心为的

7、圆相交于两点，且   为等边三角形，则实数_.参考答案：15. 设,则的值是        .参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切c2 c6  【答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：【思路点拨】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入

8、计算即可求出值16. 已知向量满足，则的夹角为_参考答案：17. 如果执行如图程序框图（判断条件k20？），那么输出的s=_参考答案：420略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每乙甲胜的概率为，乙胜的概率为，且每局比赛胜负互不受影响（）求比赛4局乙胜的概率；（）求在2局比赛中甲的胜局数为的分布列和数学期望；（）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7

9、分的概率参考答案：解: 由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, 由已知乙赢的概率为,平的概率为,输的概率为,          (i)4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜  所求的概率为    (ii) 取0,1,2                  012p（）甲若得7分, 至少进行4局或5局比赛，

10、且最后一局甲赢, 设比赛进行4局事件为,比赛进行5局事件为,;,所以    略19. 设a，b，c分别是abc三个内角a，b，c的对边，若向量，且（1）求tana?tanb的值；（2）求的最大值参考答案：【考点】二倍角的正切；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式，求得tana?tanb的值（2）利用诱导公式、余弦定理、基本不等式求得tan（a+b）的最小值，可得=tanc的最大值【解答】解：（1）由得，即4cos（ab）=5cos（a+b），解得，（2）因为=，又=，所以，tan（a+b）有最小值，当且仅当时，取得最小值又

11、tanc=tan（a+b），则tanc有最大值，故的最大值为20. (本题满分14分)二阶矩阵a,b对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.()请写出一个满足条件的矩阵a,b;()利用()的结果,计算c=ba,并求出曲线在矩阵c对应的变换作用下的曲线方程.参考答案：()由题意,二阶矩阵a对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故二阶矩阵b对应的变换是逆时针旋转的旋转变换,故   4分() c=ba=,设曲线上任意一点为,变换后的点坐标为,，故所求的曲线方程为         &

12、#160;              7分21. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（i）求证：平面；      （ii）求求二面角余弦值的大小参考答案：（i）如图，取的中点，则，因为，       所以，又平面，       以为轴建立空间坐标系，   &

13、#160;   则，由，知，       又，从而平面；       （ii）由，得。       设平面的法向量为，所以，设，则       所以点到平面的距离。       （iii）再设平面的法向量为，      

14、 所以，设，则，       故，根据法向量的方向，       可知二面角的余弦值大小为略22. （本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数t.其范围为0，10,分别有五个级别：t畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)      求出轻度拥堵、中度拥堵

15、、严重拥堵的路段各有多少个？(2)      用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)      从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：【知识点】统计与概率.    i1    i2    k2【答案解析】 (1) 轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个.-4分（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段