湖南省衡阳市 县贺市中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

1、湖南省衡阳市 县贺市中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，其中正确的是  （   ）a bc d参考答案：c略2. 直线过抛物线的焦点f，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则               （  ）a.     

2、0;             b.                   c.                  

3、0; d 参考答案：c略3. “”是“”的  (   )   a. 充分不必要条件            b. 必要不充分条件       c. 充要条件                  d. 既不充分也不必

4、要条件参考答案：a略4. 在圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0中，若d2=e24f，则圆的位置满足（）a截两坐标轴所得弦的长度相等b与两坐标轴都相切c与两坐标轴相离d上述情况都有可能参考答案：a【考点】圆的一般方程【分析】在圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0中，若d2=e24f，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论【解答】解：在圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0中，若d2=e24f，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，圆心到两坐标轴的距离相等，故选a5. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()a    b.  

5、    c±    d±3参考答案：b6. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是                                   

6、0;                      a     b      c      d参考答案：b略7. 在下列结论中，正确的是 （        ）     

7、60;                                            为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条

8、件为真是为假的必要不充分条件a.       b.      c.       d. 参考答案：d8. 直线l1，l2分别过点a（0，2），b（4，0），它们分别绕点a，b旋转，但始终保持l1l2若l1与l2的交点为p，坐标原点为o，则线段op长度的取值范围是（）a0，6b0，2c0，3d0，4参考答案：a9. 若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()a     b  

9、60; c   d 参考答案：d略10. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()a.14             b. 15                     c.16        &#

10、160;    d.17参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为          .参考答案：5故答案应填：5 12. 已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为_ 参考答案：2略13. 设函数f（x）=ax33x+1（xr），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参

11、考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=±，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可

12、得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：414. （文）如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”. 那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为            .（直接用数字作答）参考答案：364515. 已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点p（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数

13、的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程【解答】解：函数的导数为y=f（x）=3x2+2ax，曲线在点p（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，曲线在点p处的切线斜率k=3，即k=f（1）=32a=3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（1）=1+3=2，即切点p（1，2），则切线方程为y2=3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=016. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：；其中真命题是_(填序号)参考答案：略17. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为参考答案：【考点】ef：程序框

14、图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图得第一次运行y=1，第二次运行x=1，y=×11=，第三次运行x=，y=×（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故答案是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围（）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）f（+1）的解x的取值范围参考答案：【考点】3n：奇偶性与单

15、调性的综合【分析】（）由题意得奇函数f（x）在定义域内递减，将f（1m）+f（1m2）0转化为：f（1m）f（m21），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围（）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）f（+1）可转化为|2x+1|+1|，解得x的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域为，解得1m又f（x）为奇函数，且在上递减，f（x）在上递减，f（1m）f（1m2）=f（m21）?1mm21，即2m1综合可知，1m1（）函数为偶函

16、数，满足（a1）=2a+1?a=0，所以函数的定义域为，当x0时，f（x）=ex+1，所以函数f（x）在上单调递增，所以f（2x+1）f（+1）满足f（|2x+1|）f（|+1|），所以不等式的解的取值范围是?1x19. （本小题满分10分）己知椭圆c：（ab0）的右焦点为f（1，0），点a（2，0）在椭圆c上，过f点的直线与椭圆c交于不同两点.    （）求椭圆c的方程；    （）设直线斜率为1，求线段的长；（iii）设线段的垂直平分线交轴于点p（0，y0），求的取值范围.参考答案： 20. （本题满分13分）已知的展开

17、式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值.  (2) 求出这个展开式中的常数项.参考答案：（1）展开式前两项的二项式系数的和为10即-5分（2）展开式的通项-8分令且得-10分展开式中的常数项为第7项，即-13分21. （本小题满分13分）已知椭圆经过点a(1，)，且离心率为，过点b(2，0)的直线与椭圆交于不同的两点m、n（）求椭圆的方程；（）求的取值范围参考答案：解：()                 2分 

18、60;   3分椭圆的方程为                                 4分（）由题意可知直线的斜率存在，设其方程为  5分设 由得6分，得        7

19、分                        8分 9分11分                  12分       

20、0;              13分22. 本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和参考答案：解：（1）前三项的系数为,                1分由题设，得 ，