福建省南平市镇前中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、福建省南平市镇前中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）a若，则         b若，则c若，则    d若，则参考答案：d2. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是        

2、60;                                         （   ）  参考答案：b设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选b.3. ab

3、c中，ab=，ac=1，b=30°，则abc的面积等于(     )abcd参考答案：d【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由ab，ac及cosb的值，利用余弦定理即可列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长，然后利用三角形的面积公式，由ab，bc以及sinb的值即可求出abc的面积【解答】解：由ab=，ac=1，cosb=cos30°=，根据余弦定理得：ac2=ab2+bc22ab?bccosb，即1=3+bc23bc，即（bc1）（bc2）=0，解得：bc=1或bc=2，当bc=1时，abc的面积s=ab?bcsinb

4、=××1×=；当bc=2时，abc的面积s=ab?bcsinb=××2×=，所以abc的面积等于或故选d【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题4. 设函数，则的图象a在第一象限内b在第四象限内c与轴正半轴有公共点 d一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内 参考答案：a略5. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(     )a60种b63种c65种d66种参考答案：d【考点】计数原理的应用 【专题】排列组

5、合【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60共有1+5+60=66种结果，故选d【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题6. 设集合a=1，2，3，b=4

6、，5，m=x|x=a+b，aa，bb，则m中元素的个数为(     )a3b4c5d6参考答案：b【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 【专题】计算题【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出m中元素的个数即可【解答】解：因为集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4个故选b【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力7. 下列说法正确

7、的是（    ）a函数的图象与直线可能有两个交点； b函数与函数是同一函数；c对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；d对于指数函数 ()与幂函数 ()，总存在一个,当时，就会有参考答案：答案：d解析：因为选项a中最多有个交点，选项b中，不是同一函数，定义域不同，选项c中，函数不一定是连续函数，故选d.8. 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）abcd参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x

8、1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×2）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×2）=1，此时=，满足题意故选：d9. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是(   )a.       

9、60; b          c.            d 参考答案：a10. 函数的值域是（  ）  a    b    c     d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆x24y21的离心率为_ 参考答案：略12. 一根弹簧，挂重100 n的重物时，伸长

10、20 cm，当挂重150 n的重物时，弹簧伸长_参考答案：30 cm13. 已知圆柱m的底面圆的半径与球o的半径相同，若圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比=       (用数值作答)参考答案：略14. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_参考答案：或15. 已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，则的最小值为        参考答案： 考点：函数的极值，三角函数图象的对称性【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函

11、数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题类似地，函数的对称中心就是函数的零点16. 如图所示，三棱锥pabc中，abc是边长为3的等边三角形，d是线段ab的中点，depb=e，且deab，若edc=120°，pa=，pb=，则三棱锥pabc的外接球的表面积为   参考答案：13【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意得pa2+pb2=ab2，即可得d为pab的外心，在cd上取点o1，使o1为等边三角形a

12、bc的中心，在dec中，过d作直线与de垂直，过o1作直线与dc垂直，两条垂线交于点o，则o为球心，在dec中求解oc，即可得到球半径，【解答】解：由题意，pa2+pb2=ab2，因为，ad面dec，ad?pab，ad?abc，面apb面dec，面abc面dec，在cd上取点o1，使o1为等边三角形abc的中心，d为pab斜边中点，在dec中，过d作直线与de垂直，过o1作直线与dc垂直，两条垂线交于点o，则o为球心edc=90°，又，oo1=，三棱锥pabc的外接球的半径r=，三棱锥pabc的外接球的表面积为4r2=13，故答案为：13【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题

13、关键是要找到球心，求出半径，属于难题17. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若其面积s=（b2+c2a2），则a=   参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据三角形的面积公式s=bcsina，而已知s=（b2+c2a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sina，根据余弦定理表示出cosa，发现两关系式相等，得到sina等于cosa，即tana等于1，根据a的范围利用特殊角的三角函数值即可得到a的度数【解答】解：由已知得：s=bcsina=（b2+c2a2）变形为： =sina，由余弦定理可得：cosa=，所以cosa=sina即tana=1，又

14、a（0，），则a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（i）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（ii）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望e.参考答案：解: （）摸出的2个小球为异色球的种数为 2分从8个球中摸出2个小球的种数为            

15、60;   3分故所求概率为                      4 分（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，    共有种               

16、;         5分一种是有2个红球，1个其它颜色球，    共有种，                        6分    一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，    故符合条件的

17、不同摸法共有种.            8分由题意知，随机变量的取值为，.其分布列为：123   11分                     12分 略19. （12分）已知函数，（i）证明：当时，在上是增函数；（ii）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当

18、时，在闭区间上是减函数；（iii）证明：参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（i）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函数。（ii）因为是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得t>k时，即在闭区间上成立即可。因为在闭区间上连续，故在闭区间上有最大值，设其为k，于是在t>k时，在闭区间上恒成立，即在闭区间上为减函数。     （iii）设，即， 易得。令，则，易知。当时，；当时，。故当时，取最小值，。所以，于是对任意的，都有

19、，即。20. （本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点（1）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（2）设c为w上一点，且，过两点分别作w的切线，记两切线的交点为，求的最小值参考答案：（1）解：抛物线的焦点为.                1分由题意，得直线的方程为，           

20、;   2分令 ，得，即直线与y轴相交于点.  3分因为抛物线的焦点在直线的下方，所以 ，解得 .                                       &#

21、160;    5分（2）解：由题意，设，联立方程 消去，得， 由韦达定理，得，所以 .                 7分同理，得的方程为，.      8分 对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即.  9分同理，抛物线在点处的切线的方程为.10分联立两条切线的方程解得，所以点的坐标为.                     11分因此点在定直线上.