福建省泉州市北师大附属中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、福建省泉州市北师大附属中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数在区间（a>0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是(  ). (a)l             (b)2 (c)3             (

2、d)0参考答案：b2. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（ ）a           b           c           d参考答案：b3. 已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是 a.    &#

3、160;    b.            c.        d. 参考答案：b略4. 在斜abc中，设解 a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，若cd是角c的角平分线，且，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由已知，可得 结合余弦定理可得 又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可

4、得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选b.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.5. 在abc中，分别是角a、b、c的对边，且,c= 5,a=7则abc的面积等于  (a)       (b)           (c)        ( d)10参考答案：c略6. 集合a=x

5、，b=，则=a1b0c0，1d-1，0，1参考答案：a略7. 已知，则 （    ）a b  c    d 参考答案：b8. 集合的真子集个数为（   ）a7         b8       c15       d16参考答案：c9. 若是锐角，且cos（）=，则sin的值等于（）abcd参考答案：b10.

6、 的值是()abcd参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为参考答案：k|k1，或k1，或k=【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】做出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的函数图象只有1个交点即可得出k的范围【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，y=ax与y=|x2|+1的函数图象只有一个交点，k=或k1或k1故答案为：12. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货

7、车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为        元.参考答案：略13. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是            .（用数字作答）.参考答案：答案：4814. 若等差数列和等比数列满足则 

8、60;                        参考答案：80略15. 已知样本方差，则样本的方差为       .参考答案：8   16. .已知平面内两个定点和点，p是动点，且直线pm, pn的斜率乘积为常数，设点p的轨迹为c. 存在常数，使c上所有点到两点(4,0),(4,0)距离之和为

9、定值； 存在常数，使c上所有点到两点(0,4),(0,4)距离之和为定值； 不存在常数，使c上所有点到两点(4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值； 不存在常数，使c上所有点到两点(0,4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】由题意首先求得点p的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点p的坐标为：p（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c4，a0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：26，焦点为：2×48，不符；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的

10、椭圆，且c4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于，当时，所以，存在满足题意的实数a，错误；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 已知，则无穷数列前项和的极限为. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a2=8，且a3+a5=4a2（）求等差数列an的通项公式；（）设各项均为正数的等比数列bn满足，求数列

11、bn-an的前n项和sn参考答案：（）；（）【分析】（）把已知条件代入等差数列的通项公式中，即可求出首项与公差，得到通项公式；（）由的通项公式得到， ，代入等比数列的通项公式中得到和，求出数列，即可得到数列的通项公式，利用分组求和法即可得到数列的前项和。【详解】（）设数列的公差为，由已知，解得，所以（）设数列的公比为，由已知，解得或（舍），所以，所以19. (本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(i)求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:(n为正整数) 求数列的前n项和.        

12、                                   参考答案：(i) an是一个公差大于0的等差数列,且满足.an=2n1-4分()n2时,-8分n2时,sn=(4+8+2n+1)2=n=1时也符合,故sn=2n+26-12分20. （本小题满分12分

13、）已知点(1,2)是函数（且）的图象上一点,数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.参考答案：解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为snf(n)12n1. 2分当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn12n2n12n1，5分对n1时也适合an2n1. 6分(2)由于bnn an，所以bnn·2n1. 7分tn1·202·213·22n·2n1，2tn1·212·223·23(n1)·2n1n·2n9分由得：tn2021222n1n

14、·2n，10分所以tn(n1)2n1. 12分 略21. 如图，直三棱柱abc-abc，bac90°，abacaa，点m，n分别为ab和bc 的中点（）证明：mn平面aacc；（）若二面角a-mn-c为直二面角，求 的值参考答案：略22. （14分）已知椭圆c1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆c1和抛物线c2的方程；（）若点m是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点m作抛物线c2的两条切线，切点分别为a，b，直线ab交椭圆c1于p，q两点（i）求证直线ab过定点，并求出该定点坐标；（ii

15、）当opq的面积取最大值时，求直线ab的方程 参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （i）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆c1的方程抛物线c2中，由，能求出抛物线c2的方程（ii）（i）设点m（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点a（x1，y1），b（x2，y2），由于切线ma，mb同过点m，有，由此能证明直线ab过定点（ii）设p（x3，y3），q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解：（i）由于椭圆c1中，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得=1故椭圆c1的方程为抛物线c2中，抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，），故p=1，从而椭圆c1的方程为，抛物线c2的方程为x2=2y（ii）（i）证明：设点m（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点a（x1，y1），b（x2，y2），则切线ma的斜率为x1，从而ma的方程为y=x1（xx1）+y1，考虑到，则切线ma的方程为x1x+y+y1=0，同理切线mb的方程为x2x+y+y2=0，由于切线ma，mb同过点m，从而有，由此点a（x1，y1），b（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上又点m在直线2x4y+3=0上，则2x04y0+3=0，故直线ab