福建省福州市高级中学高一数学理联考试卷含解析

1、福建省福州市高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?x（，0），2x3x，则（）ap是假命题，p：?x0（，0），23bp是假命题p：?x（，0），2x3xcp是真命题p：?x0（，0），23dp是真命题p：?x（，0），2x3x参考答案：c【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：?x0（，0），23，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象如图，则当x0时，2x3x，恒

2、成立，即p：?x（，0），2x3x，为真命题故选：c2. 函数（a>0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）a（2，5）  b（4，2）  c（2，4）   d（2，5）（1，4）参考答案：d3. 右图是函数y=sin（x+j）（xr）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xr）的图像上所有点a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。d向左平移个单

3、位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：a略4. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（0，c，1）d，+）参考答案：c【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：c【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题5. 下列函数在定义域上是增函数的是(  )(a)f(x)x2        

4、60;      (b)f(x)     (c)f(x)tanx        (d)f(x)ln(1 x)参考答案：d6. 设集合a = x | x 2 + x 2 = 0 ，b = x | a x 2 = 0 ，若ab = b，则对应的值的个数是（   ）（a）0           （b）1  

5、;       （c）2        （d）3参考答案：d7. 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，则abc一定是（   ）a.直角三角形b. 等边三角形c.等腰直角三角形d. 等腰三角形参考答案：d因为在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=2ccosb，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形 8. 1120°角所在象限是   

6、                                （    ）  a第一象限   b第二象限   c第三象限   d第四象限参考答案：d9. 设方程22x1+x1=0的根为x1

7、，函数f（x）的零点为x2，若|x1x2|，则函数f（x）可以是（）abf（x）=2x1cdf（x）=2x1参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1x2|是否成立即可【解答】解：方程22x1+x1=0的根为x1，设g（x）=22x1+x1，则它的零点为x1，且g（1）=2+110，g（0）=10，g（）=1+10，g（）=0，则x1（），a由f（x）=1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1x2|；b由f（x）=2x1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|

8、x1x2|；c由ff（x）=ln（x）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1x2|；d由f（x）=2x1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1x2|；故选：b10. 已知集合a=1，2，3，4，5，b=x|x2，则ab等于（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，4参考答案：a【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=1，2，3，4，5，b=x|x2，ab=1，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，

9、则_.参考答案：12. 函数的零点个数为          。  参考答案：   解析：分别作出的图象；13. 某同学利用ti-nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示. 结合图象，可得到在区间上的最大值为         . （结果用最简根式表示） 参考答案：  14. 已知中，,       .参考答案：815.

10、 设，且，则锐角为参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可【解答】解：设，且，所以：sincos=，sin2=1则锐角为45°故答案为：45°【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查16. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x(0,+)上为减函数,则实数m的值是. 参

11、考答案：m=3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线（）求的值并画出函数在上的图像；（）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的x的取值范围.参考答案：解：（）依题有:. 又.           -2分，列表如下：    -6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下        

12、0;         -8分（）依题有：  -10分  -12分 19. 已知an是公差不为零的等差数列, bn是等比数列,且,.(1)求数列an,bn的通项公式；(2)记,求数列cn的前n项和sn；(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考答案：(1)设的公差为, 的公比为，；，；由，可得，由可得，则，则，；(2) ，作差可得，则；(3) 不等式可化为，即，即，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，则时, 时, ，则时, 中最大的三项值为，由时

13、满足的共有两个,可得，由解得，则正整数. 20. 如图，已知四边形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，ad=pd=2ea=2，f，g，h分别为bp，be，pc的中点（1）求四棱锥pbcd外接球（即p，b，c，d四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面fgh平面aeb；（3）在线段pc上是否存在一点m，使pb平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】ly：平面与平面垂直的判定；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明pdbd，pcbc，根据直角三角形的中线特点得出f为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明bc平面a

14、be，fhbc即可得出fh平面abe，于是平面fgh平面aeb；（3）证明efpb，故只需fmpb即可，利用相似三角形计算出pm【解答】解：（1）连结fd，fc，ea平面abcd，pdea，pd平面abcd，又bd?平面abcd，pdbd，f是pb的中点，df=pb，同理可得fc=pb，f为棱锥pbcd的外接球的球心ad=pd=2ea=2，bd=2，pb=2，四棱锥pbcd外接球的表面积为4?（）2=12（2）证明：ea平面abcd，bc?平面abcd，eacb又cbab，abae=a，cb平面abef，h分别为线段pb，pc的中点，fhbcfh平面abe又fh?平面fgh，平面fgh平面ab

15、e（3）在直角三角形aeb中，ae=1，ab=2，在直角梯形eadp中，ae=1，ad=pd=2，pe=be又f为pb的中点，efpb假设在线段pc上存在一点m，使pb平面efm只需满足pbfm即可，pd平面abcd，bc?平面abcd，pdcb，又cbcd，pdcd=d，cb平面pcd，pc?平面pcd，cbpc若pbfm，则pfmpcb，线段pc上存在一点m，使pb平面efm，此时pm=21. 求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合参考答案：【考点】h2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为2，使其取得最大值2时，3x+=2k+，kz，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=+，kz；使