福建省莆田市仙游县第一中学高三数学文联考试题含解析

1、福建省莆田市仙游县第一中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（   ）a.                  b.       &

2、#160;          c.                 d. 参考答案：a试题分析：因为直线是双曲线的一条渐近线,所以，又在双曲线上，三角形是正三角形，所以，化为，因为可解得，故选a.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单几何性质以及利用性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题 . 求解与双曲线性质有

3、关的问题时要注意结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 2. 已知平面向量、满足|=|=1， ?=，若向量满足|+|1，则|的最大值为（）a1bcd2参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径【解答】解：由平面向量、满足|=|=1， ?=，可得|?|?cos，=1?1?cos，=，由0，可得，=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|+|1，

4、即有|（+x，y）|1，即为（x+）2+（y）21，故|+|1的几何意义是在以（，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，|的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2故选：d3. 设a，br，则“a>0，b>0，是“”的  a充分不必要条件  b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：d略4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（     ）a.2       

5、60;     b.          c.             d.3参考答案：d5. 已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于()a.         b.     

6、;    c.         d.参考答案：如图，以a1c1中点e为原点建立空间直角坐标系exyz，设棱长为1，则a，b1，设ab1与平面acc1a1所成的角为，eb1为平面acc1a1的法向量则sin|cos，|.6. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当 时，则函数（“· ”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（      ）       a

7、             b               c                d参考答案：c7. 已知都是实数,那么“”是“”的（     ）条件

8、a充分不必要     b必要不充分      c充要      d既不充分也不必要参考答案：d略8. 已知x，y满足，的最小值、最大值分别为a，b，且对上恒成立，则k的取值范围为（   ）a          b            c&

9、#160;          d参考答案：b作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为0，当点(x,y)在线段上时，；当点(x,y)在线段上时，；即； 当x=0时，不等式恒成立，若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调递减，在上单调递增，即，即 9. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（     ）a.   

10、;       b.        c.         d. 参考答案：b10. 有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（a）      （b）（c）      （d）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上

11、的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为            参考答案：略12. 已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点f1,f2,它们在第一象限交于点p,其离心率分别为,以f1,f2为直径的圆恰好过点p,则        .参考答案：213. 已知，其中，i是虚数单位，则的值为_          .参考答

12、案：514. 若f（x）=，则f（x）dx=参考答案： 【考点】定积分【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可【解答】解：f（x）=，则f（x）dx=（）|+（）|=+=；故答案为：15. c.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为            参考答案：16. 计算：=        ，  

13、      ；参考答案：3;4试题分析：;.考点：指数,对数的运算.17. 函数为奇函数，则实数a=        . 参考答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2014 年第二届夏季青年奥林匹克运动会在中国的南京市举行，组委会在南京某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以

14、下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男 女9988650742111516171819778991245892345601 (1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望参考答案：略19. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a（sinasinb）=（cb）（sinc+sinb）（）求角c；（）若c=，abc的面积为 ，

15、求abc的周长参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（）由已知a（sinasinb）=（cb）（sinc+sinb）利用正弦定理，得a（ab）=（cb）（c+b），即a2+b2c2=ab再利用余弦定理即可得出（）由（）知a2+b2c2=ab变形为（a+b）23ab=c2=7，又s=sinc=ab=，可得ab=6，可得a+b=5即可得出【解答】解：（）由已知a（sinasinb）=（cb）（sinc+sinb）由正弦定理，得a（ab）=（cb）（c+b），（2分）即a2+b2c2=ab（3分）所以cosc=，又c（0，），所以c=（6分）（）由（）知a2+b2c2=ab所以（a+b）23ab=

16、c2=7，（8分）又s=sinc=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5（11分）所以abc周长为a+b+c=5+（12分）【点评】本题考查了正弦定理余弦定理三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图1，直角梯形abcd中，；如图2，将图1中沿ac起，点d在平面abc上的正投影g在abc内部，点e为ab的中点，连接bd，ed，三棱锥d-abc的体积为（1）求证：；（2）求点b到平面acd的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）在图1中作的中点，在图1、图2中取的中点，可证面，从而得到要证明的线线垂直.（2）先计算，再利

17、用可得到平面的距离为.【详解】证明：（1）在直角梯形中，在图1中作的中点，在图1、图2中取的中点， 连结，则均为等腰直角三角形，所以，又，故面，又面，解：（2）面，面，面，在的中垂线上，垂直平分，为中点，三点共线，由，得是等腰直角三角形，设到平面的距离为，则由，得，点到平面的距离【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积（有时体积已知）. 21. （12分）已知点p(

18、x,y)是圆上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案：解:(1)设圆的参数方程为 为参数), 2x+y=2cossinsin其中tan. . （6分）(2)x+y+a=cossin cossinsin. .（12分）22. （本小题满分12分,第()问6分，第()问6分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,()求证:平面平面；()若,求四棱锥的体积  参考答案：解：（）证明：在中,由余弦定理得：，所以,所以,即，        3分   又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，        又,所以平面,