黑龙江省哈尔滨市平公中学2021年高三数学文模拟试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市平公中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(a) 15,20(b) 12,25  (c) 10,30(d) 20,30参考答案：c2. （多选题）由我国引领的5g时代已经到来，5g的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对gdp增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创

2、造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5g经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（    ）a. 5g的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加b. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓c. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位d. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势参考答案：abd【分析】本题结合图形即可得出结果【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故c项表达错误故选：abd【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力本题属基础题3. 设x，

3、y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是a3,0b3,2c0,2 d0,3 参考答案：b绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择b选项.   4. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不

4、上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为abcd参考答案：b5. 函数的大致图象为(         )参考答案：d略6. 已知p为三角形abc内部任一点（不包括边界），满足（）?（+2）=0，则abc必定是(     )a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d等腰三角形参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即|=|，可得结论【解答】解：=，+2=+=+，（）?（+2）=0，（

5、）?（+）=0，=0，即|=|，abc一定为等腰三角形故选d【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题7. 已知复数z满足，i为虚数单位，则z的共轭复数为  (a) -1+2 i    (b) l+2i  (c) 2-i       (d) -1-2i参考答案：a略8. 已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（   ）a.b. c. d. 参考答案：b9. 已知全集，集合，那么等于   a.    b&

6、#160; c. d参考答案：d10. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）a（1，2）b（1，2）c（5，6）d（2，0）参考答案：b【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），则=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1，2），故选：b【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于钝角a2b2c2的三个内角

7、的正弦值，其中，若，则的最大值为            .  参考答案：12. 已知函数为奇函数，则        .参考答案：4考点：函数的奇偶性13. 观察下列算式：，  ，  ，         若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_  参考答案：14. 已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，

8、    有下列四个命题：      若，则；     若，则；    若，则；    若，则                               其中真

9、命题的序号有_(请将真命题的序号都填上)     第12题图                                         

10、0;                                                 

11、0;   参考答案：   15. 设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案： 16. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：17. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是    （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）    设函数（

12、a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）当x>l时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用b12(1) 单调增区间为 ，单调减区间为；(2) a1,+ 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+ ),a=2时，当时得，当时得，所以函数的单调增区间为 ，单调减区间为；(2) 等价于lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1) 0在(1.+ )上恒成立，设h(x)= lnxa(x1)，则h(1)=0,.若a0,函数h(x)为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；若a1，则x(1,+ )时，0恒成立，h(x)= lnxa(x1) 在(1.+ )上为减

13、函数，h(x)= lnxa(x1) h(1)=0在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立；若0a1,则=0时，时，h(x)= lnxa(x1)在上为增函数，当时，h(x)= lnxa(x1)0，不能使lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，综上，a1,+ .【思路点拨】求函数的单调区间就是求使导数大于0及小于0对应的区间，由不等式恒成立求参数范围问题，可构建函数，利用导数判断函数的单调性，结合单调性求函数的最值，利用最值求参数的范围.19. 在数列中，已知.（i）求数列的通项公式；（ii）求证：数列是等差数列；（iii）设数列满足的前项和. 参考答案：（i）；

14、（ii）略；（iii）. 解析：（i） ,数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（ii）    4分.6分，公差数列是首项，公差的等差数列.  7分（iii）由（1）知，, 8分10分12分 略20. （12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nn*）在函数y=x2+1的图象上。()求数列an的通项公式；()若数列bn满足bn=（nn*），求数列bn的前n项和。参考答案：解析：（）由已知得   根据等差数列的定义        是首项为1，公

15、差为1的等差数列 3分所以        6分（）  由已知            -得                   12分 21. (本小题满分10分)  已知a，b，c为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（）求a； 

16、 （）若，求的面积参考答案：解：（）， 3分又，.   ，.6分（）由余弦定理，得  ，8分即：， .   10分.       12分22. 某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人

17、（i）求表中a的值及不满意的人数；（ii）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（iii）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指数=）参考答案：【考点】b8：频率分布直方图；cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（i）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（ii）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（iii）计算师生的满意指数，即可得出结论【解答】解：（i）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）×10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（ii）按评分分层抽取6人，应在评分在40，50）的师生中抽取2人，分别记作a、b，在评分在50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，