黑龙江省哈尔滨市阿城朝鲜族中学高二数学理模拟试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市阿城朝鲜族中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是a          b           c        d 参考答案：c略2. 已知，函数的最小值是  &#

2、160;                  （      ）a5         b4           c8       &#

3、160; d6参考答案：b 3. 已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是（     ）a|a|b |          ba2b2         ca3b3        d1参考答案：c略4. 若已知a（1，1，1），b（3，3，3），则线段ab的长为（）a4b2c4d3参考答案：a【考点】空间两点间的

4、距离公式【分析】利用两点之间的距离求得ab的长【解答】解：|ab|=4故选a5. 抛物线x28y的焦点坐标是a.(0，2)  b.(0,2)  c.(2,0)  d.(2,0)参考答案：b因其焦点在y轴上，p4，故选b.6. 如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(    )a.b.c.d. 参考答案：b设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选b. 7. 下列命题中错误的是  

5、(    )a. 如果平面平面，平面平面，那么b. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面d. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：d略8. 己知，则的值是（    ）a               b        

6、     c2              d2参考答案：a9. 已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c略10. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a=“抽到一等品”，事件b=“抽到二等品”，事件c=“抽到三等品”，且已知 p（a）=0.65,p(b)=0.2 ,p(c)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为

7、60;                                            （      

8、）    a、0.65        b、0.35             c、0.3            d、0.005参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的

9、方程是_.参考答案：y=1.23x+0.0812. 在的二项展开式中，常数项等于               .参考答案：略13. 若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_参考答案：（1,3）； 14. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【分析】由直线过定点可得ab的坐标，由直线垂

10、直可得|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点a（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即b（1，3），又1×m+m×（1）=0，故两直线垂直，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得10=|pa|2+|pb|2=（|pa|+|pb|）22|pa|pb|（|pa|+|pb|）22（）2=（|pa|+|pb|）2，（|pa|+|pb|）220，解得|pa|+|pb|2当且仅当|pa|=|pb|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整

11、体利用基本不等式求最值，属中档题15. 已知数列满足，则的前项和=_.参考答案：略16. 有下列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是         参考答案：17. 3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为_    参考答案：72          

12、60;         【考点】排列、组合的实际应用                【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：在3名男生中任选2人，安排在两头，有a32=6种情况，将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有a44=24种情况，则女同学不站两头的情况有6×24=144种；再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：在3名男生中

13、任选2人，安排在两头，有a32=6种情况，将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有a33=6种情况，将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有a22=2种情况，则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为14472=72；故答案为：72【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成

14、绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分） (1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生   女生   总计    (2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-4分(2)由(1)中表格的数据知， k24.8

15、44.k24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4分（3）所求事件的概率p.-4分19. （14分）（2012?湖南一模）已知椭圆c：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为f1、f2，点满足：f2在线段pf1的中垂线上（1）求椭圆c的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆c顺次相交于点a（2，0）、m、n，且nf2f1=mf2a，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题  【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）解法一：由椭圆c的离心率 和点f2在线段pf1的中垂线上知|f1f2|=|pf2|，由此推出 ，从而可求出椭圆

16、c的方程解法二：椭圆c的离心率，得，先求得线段pf1的中点为d的坐标，根据线段pf1的中垂线过点f2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用nf2f1=mf2a得出的斜率关系即可求得k的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆c的离心率，得，其中椭圆c的左、右焦点分别为f1（c，0），、f2（c，0），又点f2在线段pf1的中垂线上，f1f2=pf2，解得c=1，a2=2，b2=1，椭圆c的方程为（6分）解法二：椭圆c的离心率，得，其中椭圆c的左、右焦

17、点分别为f1（c，0），、f2（c，0），设线段pf1的中点为d，f1（c，0），又线段pf1的中垂线过点f2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x2），且k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且k0设m（x1，y1），n（x2，y2），则有，（*）nf2f1=mf2a，且由题意nf2a90°，又f2（1，0），即，整理得2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是 （12分）【点评】本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等

18、式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想20. （本小题满分14分）  定义，   （）令函数，过坐标原点o作曲线c：的切线，切点为p（n>0），设曲线c与及y轴围成图形的面积为s，求s的值。   （）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（）证明：当参考答案：2）。当即时，方程有二个不等实根， 若，则，21. （12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱bb1上，且b1da1f，a1c1a1b1（）若ac=3，ab=aa1=4，求三

19、棱锥bdeb1的体积；（）求证：平面b1de平面a1c1f参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由=，能求出三棱锥bdeb1的体积（）推导出aa1a1c1，a1c1a1b1，从而a1c1平面abb1a1，进而a1c1b1d，再由b1da1f，能证明平面b1de平面a1c1f【解答】（本小题满分12分）解：（）d，e分别为ab，bc的中点，deac，（2分）a1c1a1b1，acab，dedbabca1b1c1是直三棱柱，b1b平面abc，bb1=aa1=4，=×sbde=2，=，三棱锥bdeb1的体积为2（6分）证明：（）在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c，a1c1?平面a1b1c1，aa1a1c1（7分）又a1c1a1b1，aa1?平面abb1a1，a1b1?平面abb1a1，a1b1aa1=a1，a1c1平面abb1a1（8分）b1d?平面abb1a1，a1c1b1d（9分）又b1da1f，a1c1?平面a1c1f，a1f?平面a1c1f，a1c1a1f=a