北京市海淀区2018届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

1、初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678答案1一元二次方程3x26x 1 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A 3，6，1B3，6， 1C3， 6 ，1D3， 6， 12把抛物线 yx2 向上平移1 个单位长度得到的抛物线的表达式为A y x21B y x2121D y21C yxx3如图， A， B，C 是 O 上的三个点 . 若 C=35 °，则 AOB 的大小为A 35°B 55°C 65

2、6;D70°4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是COABABCD5用配方法解方程x24x 20，配方正确的是22B x 22C x 222A x 222D x 266风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A45B60C 90D1207二次函数 y1 ax2bx c 与一次函数 y2mx n 的图象如图所示，则满足yy23ax2bx c mxn 的 x 的取值范围是A 3 x 0B x3 或 x 0C x3 或 x 1D 0 x 38如图 1，动点 P 从格点 A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路

3、程为s，点 P 到直线 l 的距离为 d. 已知 d 与 s 的关系如图 2 所示 下列选项中，可能是点 P 的运动路线的是ldA4321llll O 1 2 3 4 5 s图 1图 2AAAAABC二、填空题 （本题共24 分，每小题3 分）9点 P（1， 2）关于原点的对称点的坐标为_10写出一个图象开口向上，过点（0， 0）的二次函数的表达式： _11如图，四边形ABCD 内接于 O ， E 为 CD 的延长线上一点若 B=110°，则 ADE 的大小为 _12抛物线yx2x1 与 x 轴的公共点的个数是_13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（

4、0， 2），（ 1， 0），将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转，若点 A 的对应点 A 的坐标为（ 2， 0），则点 B 的对应点 B 的坐标为 _DABOEDCyABA'Ox14已知抛物线y x22x 经过点 ( 4，y ) ， (1，y) ，则12y1 _ y2 （填“”，“ =”，或“”）15如图，O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，OBD=CD，则 BC 的长为 _BDCA16 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知： ABCABC求作： BC 边上的高 AD作法：如图，（ 1）分别以点A 和点 C 为圆心，大于12APOAC 的DQBC长为半径作弧，两弧

5、相交于P，Q 两点；（ 2）作直线 PQ，交 AC 于点 O；（ 3）以 O 为圆心， OA 为半径作 O，与 CB 的延长线交于点 D，连接 AD线段 AD 即为所作的高请回答： 该尺规作图的依据是_三、解答题 （本题共 72 分，第 17 题 4 分，第 1823 题，每小题5 分，第 2425 题，每小题7 分，第 26 28 题，每小题8 分）17解方程： x 24x 30 18如图，等边三角形ABC 的边长为 3，点 D 是线段 BC 上的点， CD=2 ，以 AD 为边作等边三角形 ADE ，连接 CE求 CE 的长AEBDC19已知 m 是方程 x23x10 的一个根，求m3 2

6、m2m2 的值20如图，在?O中， ABCD 求证： B= CBAOCD21如图， ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃， 园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延长线上， DG=2BE设 BE 的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为y 平方米（ 1）y 与 x 之间的函数关系式为_ （不需写自变量的取值范围）；（ 2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？ADGEHFBC22关于 x 的一元二次方程x22 m1 xm210 有两个不相等的实数根x1,x2

7、 （ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）是否存在实数 m ，使得 x1x2 0 成立？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，请说明理由23古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔·花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性” 以 x210 x 39 为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和x55 的矩形，再补上一个边长为5 的小正方形，最终把图形补xx成一个大正方形x通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为55x _2539 _ ，

8、从而得到此方程的正根是 _24如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 P 的横坐标为2，将点 A绕点 P 旋转，使它的对应点 B 恰好落在 x 轴上（不与 A 点重合）；y再将点 B 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 CP（ 1）直接写出点 B 和点 C 的坐标；（ 2）求经过 A， B，C 三点的抛物线的表达式OAx25如图， AB 为 O 的直径，点C 在 O 上，过点 O 作 OD BC 交 BC 于点 E，交 O 于点 D，CDABCD（ 1）求证： E 为 OD 的中点；E（ 2）若 CB=6 ，求四边形 CAOD 的面积AOB26在平面直角

9、坐标系xOy 中，已知抛物线C： yx24x4 和直线 l：ykx2k(k0) （ 1）抛物线 C 的顶点 D 的坐标为 _；（ 2）请判断点 D 是否在直线 l 上，并说明理由；（ 3）记函数 yx24x，x 2, 的图象为G，点 M (0, t) ，过点 M 垂直于 y 轴的4kx，x22k直线与图象 G 交于点P(x1，y1 ) Q(x2 ，y2 )当 1t3时，若存在t使得x1 x2 4，成立，结合图象，求k 的取值范围y65432121O123456x1227对于平面直角坐标系xOy 中的点 P，给出如下定义：记点P 到 x 轴的距离为 d1 ，到 y轴的距离为 d，若 dd，则称

10、d 为点 P 的“引力值”；若 d1d ，则称 d为点 P 的“引212122力值”特别地，若点P 在坐标轴上，则点 P 的“引力值”为0例如，点 P（ 2 ，3）到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，因为 23，所以点 P 的“引力值”为 2（1）点 A（ 1， 4 ）的“引力值”为_；若点 B（ a， 3）的“引力值”为 2，则 a 的值为 _；（2）若点 C 在直线 y2x 4 上，且点 C 的“引力值”为2，求点 C 的坐标；y87654321O12345678x43211234（3）已知点 M 是以 D（ 3， 4）为圆心，半径为 2 的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”

11、d 的取值范围是y87扫描二维码，查看视频详细解析654321O12345678x4321123428在 RtABC 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转至 DCE ，连接 BD ， BE，如图所示（ 1）在 BOE， ACD ， COE 中，等于旋转角的是 _（填出满足条件的的角的序号） ；（ 2）若 A=，求 BEC 的大小（用含 的式子表示） ；（ 3）点 N 是 BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与 BE 之间的数量关系，并证明ADMNBCEO初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017 11一、选择题（本题共24

12、分，每小题3 分）题号12345678答案DADBADAD二、 填空题（本题共24 分，每小题3 分）9（ 1， 2）10答案不唯一，例如yx211 110°12 213（ 0， 1）14 15 816到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线 （注：写出前两个即可给3 分，写出前两个中的一个得2 分，其余正确的理由得1 分）三、解答题（本题共72 分）17解法一：解： x24 x41，21， ,2 分x 2x21，x11， x23 ,4 分解法二：解：x1x 30，,2 分x10 或 x30 ，x11， x23 ,4 分18解： ABC是

13、等边三角形， AB=BC=AC， BAC=60°. 1+ 3=60°.,1 分 ADE 是等边三角形， AD=AE， DAE=60°. 2+ 3=60°.,2 分 1= 2.在 ABD 与 ACE中ABAC12 ，ADAE ABD ACE（ SAS） .CE=BD.,4 分 BC=3， CD=2， BD=BC- CD=1.A13 2EBDCCE=1,5 分19解： m 是方程 x23x10 的一个根， m23m 10 .,2分 m23m1.原式m26m9m24 ,4 分2 m23m53 ,5 分20方法 1：证明：在?O中， ABCD ， AOB= CO

14、D.,2 分OA=OB， OC=OD，在 AOB中，1AOB ，B 902BAOD在 COD中， C9014 分CCOD .,2 B=C,5 分方法 2：?证明：在 O 中， ABCD ，AB=CD.,2 分OA=OB， OC=OD， AOB COD（ SSS）.,4 分 B=C,5 分21解：（ 1） y2x24x16 （或 y4x 4 2x ） ,3 分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16 平方米，得2x24 x16 16.解得： x1 2 ， x20 （不合题意，舍去）.,5 分答：此时 BE 的长为2 米 .22解：（ 1）方程 x22 m 1 x m210有两个不相等的实数根，21

15、8m 8 0 ，4 m 1 4 m2 m1,2 分（2）存在实数 m 使得 x1x20.x x0，即是说 0是原方程的一个根，则 m210 .,3 分12解得： m1或 m 1.,4 分当 m1时，方程为x20 ，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去 m1,5 分23通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x521 分,3925 ,3 分从而得到此方程的正根是3,5 分24（ 1）点 B 的坐标为（ 3，0 ），点 C的坐标为（ 0，3）； ,2 分（2）方法1：设抛物线的解析式为y ax2bxc . 因为它经过 A（1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3），abc0,则

16、 9a3bc 0, ,4 分c3.a1,解得 b4, ,6 分c3. 经过 A, B, C 三点的抛物线的表达式为yx24x3 ,7 分方法 2：抛物线经过点A（ 1， 0）， B（ 3， 0），故可设其表达式为y a(x1)(x 3) (a 0) .,4 分因为点 C（ 0， 3）在抛物线上，所以 a 010 33，得 a1 .,6 分经过 A, B, C 三点的抛物线的表达式为yx24x3 ,7 分方法 3：抛物线经过点A（ 1， 0）， B（ 3， 0），则其对称轴为x 2 .24 分设抛物线的表达式为 y a x 2k .,ak0,将 A（ 1， 0）， C（0， 3）代入，得k3.4

17、aa1,6 分解得,k1.经过 A, B, C 三点的抛物线的表达式为25（ 1）证明：在 O 中， ODBC于 E，CE=BE.,1 分CD AB， DCE=B.,2 分在 DCE与 OBE中DCEB,CEBE,CEDBEO. DCE OBE（ ASA） . DE=OE.E 为 OD 的中点 ,4 分（ 2）解：连接 OC.AB 是 O 的直径， ACB=90°.OD BC， CED=90°= ACB.ACOD.,5 分CD AB，四边形CAOD是平行四边形 .E 是 OD 的中点， CEOD， OC=CD.OC=OD， OC=OD=CD. OCD是等边三角形. D=60

18、°.,6 分 DCE=90°- D=30°.在 Rt CDE中， CD=2DE. BC=6， CE=BE=3. CE2DE 2CD 24DE2， DE3，CD 2 3. ODCD 23. S四边形 CAODOD CE6 3 .,y x24x 3 ,7 分CDEABOCDEAOB7 分26（ 1）（ 2，0）； ,2 分（ 2）点 D 在直线 l 上，理由如下：直线 l 的表达式为 y kx 2k(k 0) ，当 x2 时， y2k2k0，,3分点 D（ 2， 0）在直线 l 上 ,4 分注：如果只有结论正确，给1 分.y（3）如图，不妨设点P在点 Q左侧.65由题

19、意知：要使得x1x2 4 成立，即是要求点P 与4点 Q 关于直线 x2对称.3BPQ又因为函数 yx24x 4 的图象关于直线x2 对称，2所以当 1t 3 时，若存在 t 使得 x1x24 成立，即要求点Q1A2 1O在yx24x4(x2,1y3)的图象1234 5 6 x1上 .,6 分2根据图象，临界位置为射线ykx2k(k 0,x 2)过 y x24x4(x2) 与y 1的交点A(3,1) 处，以及射线 ykx2k(k0,x2) 过 yx24x4( x2)与 y3 的交点 B(23,3)处.此时 k1 以及 k3，故 k 的取值范围是1 k3.,8 分27（ 1） 1，2 ； ,2 分注：错一个得1 分 .（2）解：设点C 的坐标为（ x， y） .由于点C 的“引力值”为2，则x2或y2 ，即x2 ，或y2 .当 x2时，y2x40 ，此时点C 的“引力值”为0，舍去；当 x2 时，y2 x48，此时 C点坐标为（ - 2，8 ）；当 y2 时，2x42 ，解得 x1，此时点 C 的“引力值”为1，舍去；当 y2时，2x42， x3，此时 C 点坐标为（ 3，- 2）；综上所述，点C 的坐标为（2，8）或（ 3， 2 ） .,5 分注：得出一个