2.1.2指数函数及其性质(1)(精)

1、殳犢量1让我们每人准备一张纸先把纸对折一次，这时纸张的厚度是纸单页的2倍；2我们再将纸对折一次，纸张的厚度变为纸单页的4倍；3第三次再对折后,纸的厚度是纸单页的8倍；纸张折叠次数1234 X纸张厚度倍数24816 y y21222J24P若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠30次后的纸张厚度j与折叠次数的关系 是y = 230 x 0.01(mm )彥H籌：0.01X230=10737418 (mm)ul0737 418(m) 8844.43(m).折叠30次， 纸的厚度成倍增长， 高度超过了 珠穆朗玛峰！截取次数1次2次3次设问1:以上两个函数有何共同特征？(1)均为幕的形式(2)底数是一个

2、正的常数(3)自变量V在指数位置定义：一般地，函郵=aa0,d工1)叫做指数函数，其书;是自变量，函数的定义或是=（|r我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.绳子剩余(討米Ro7指数函数的特征：【提示】依据指数函数y=/（a0且a工1）解析 式的结构特征：1底数：大于零且不等于1的常数；2指数：自变量兀；3系数：1;4只有一项a.底数：大于零且不等于1的常数;指数：自变量亦下列函数中，哪些是指数函数?系数：1.只有一项4*(1)y = 2rV(2) y = x2X(6)y = 22r7(7) y = X(9)y= (2a- l)v(a丄且。工1)2我

3、们容易发现：1有些函数貌似指数函数，实际上却不是.女n：y = ax+ ka 0且H 1, E u Z)2有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.女口：y =a a 0且a H1)因为它可以转化为：y = (-)A(- 0且丄工1)a aa练习：函数y y = = ( ( a3a3)aa3a3)ax x是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有厂a? 3a + 3=1V a0j a # 1 ：a = 2a a=1或a = 2解得a0设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？在同一直角坐标系画出y = 2X的图象。用描点法作函数=2禾匕=3的图象用描点法作函数y =（丄）

4、“和y =（丄）啲图象._X -32-10123 y=2y=2x x 84211/21/41/8 y=yy=yx x 279311/31/91/27 O(4)函数图象有哪些特征?0图象A 都-3 2 -1 OyIN已知指数函数y*(x)=a (aO,QHI)的图像经过点( (3,刃，求f(O)、/(l)、/(-3)的值.待定系数法求d例2比较下列各题中两个值的大小:(1) 1.72 5 , 1.73;(2) 0.8 0 82 ;解: 指数函数y=ly=l.7R是增函数.V2.5 3,A1.725一0 2， 0 8- iv0 8- 2 (3) 1.7。3，0.93 i解:由指数函数的性质知：，1

5、.7(L31.7=1, 0.9310.931.例.函数歹=0厂丨2(a02(a0且口工1)的图像必经过点(A. (0,1)B. (1,1)C. (2,2)D. (2,3)例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过年数人口数（亿）19990132000113(1+1%)2001213 (1+1%) 22002313(1+1%)3 1999+xX尸13 (1+1%)*当兀=20时，y=13(l + l%)2316亿1 函数f(x)=yil-2f(x)=yil-2x x的定义域是()A. ( 8,

6、0B 0, +)C ( 8, 0)D. ( 8, +oo) )解析：要使函数有意义，则1-2乞0,即2冬1,.m.故选A.答案：A2.设23一0.53兀一4,则兀的取值范围是3.函数fM=aa0,fM=aa0,且QHI)在区间1,2上的 最大值比最小值大手 求。的值.解析：当al时，/(x) =a ax x为增函数，在兀1，2上，/U)最大=7(2) =a a2 2, ,ZU)最小=7*(1)=a=a, , 9 9a a2 2_ a=号，即a(2aa(2a_ 3) = 0,/a =0(舍)或a a=寻1, .a=刁.4、求函数y=4v+2-v+1+ l的值域.1下列函数中一定是指数函数的是()A.y= 2v+1B.y x1 * 3 * *C.y = 2xD.y = 3 - 2X2.2.已知。=0.87= 089,c=1.208,则a.b.