2007年普通高等学校招生全国统一考试上海卷理

1、2007年上海市高考数学理科试卷与答案、填空题1 1、函数f fx =_的定义域为 丿x32 2、 已知1: 2x my 1 = 0与12: y = 3x -1，若两直线平行，则m的值为 _x3 3、 函数f x的反函数f X二x_1/ -4 4、方程9x-6 3x-7 =0的解是_6 6、已知x, y R，且x 4y =1，则x y的最大值为_ 7 7、有数字1、2、34、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为2 2&已知双曲线x =1,则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方45程为9 9、若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立：122 2|a十一式0（a

2、+b）=a + 2ab十b若a| = |b，则a = ba若a2二ab，则a二b则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是 _。1010、 平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面厂与两直线11、 12，又知11, 12在内的射影为S,S2，在-内的射影为讥。试写出SS与*满足的条件，使之一定能成为l1,l2是异面直线的充分条件 _2 21111、 已知圆的方程X2 y-11，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为0弧度，|OP =d，则d=f（T ）的图象大致为 _二、选择题1212、 已知2 ai,b i是实系数一元二次方程x2px0的两根，贝U

3、p,q的值为5 5、函数x二sin x-sin x3的最小正周期是2x1313、已知a,b为非零实数，且a : b，则下列命题成立的是A A、1 1 个 B B、2 2 个 C C、3 3 个D D、4 4 个21515、已知f x是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f k - k成立,则f k V:i k 12成立，下列命题成立的是2f 3 _9成立，则对于任意k _1,均有f k _k成立三、解答题1616、体积为 1 1 的直三棱柱ABC - ABG中，.ACB = 90，AC二BC= 1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角。兀B 2薦1717、在三角形ABC中，a =2

4、,C ,cos，求三角形ABC的面积S。4251818、 （背景省略）已知 20022002 年全球太阳能年生产量为 670670 兆瓦，年增长率为 34%34%。在此后 的四年里，增长率以每年2%2%的速度增长（例如 20032003 年的年生产量增长率为 36%36%）（1 1 ）求 20062006 年的太阳能年生产量（精确到0.10.1 兆瓦）（2 2） 已知 20062006 年太阳能年安装量为 14201420 兆瓦， 在此后的 4 4 年里年生产量保持 42%42%的增长 率， 若 2012010 0年的年安装量不少于年生产量的 95%95%，求 4 4 年内年安装量的增长率的最

5、小值 （精 确到 0.1%0.1%）2a1919、 已知函数f x = x2（x = 0,a，R）（1 1）判断f x的奇偶性C C、p = 4,q = -5D D、p = -4,q = -5A2 ,2A A、a : b1414、在直角坐标系B B、a2b： ：ab21 1C C、2 2： r rab2a2bxOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,CH，ACkj，则k的可能值有A A、若B B、若f 4 _16成立，则对于任意的k _4， 均有f k : k2成立C C、若f 7一49成立，则对于任意的均有2f k k成立D D、若f 4产25成立，则对于任意的

6、k _4，均有（2）若f x在12：是增函数，求实数a的范围2020、 若有穷数列a2.an（n是正整数），满足 日二an,a?二an.二ai即a = a*1（i是正整数，且1兰i兰n），就称该数列为对称数列”。（1 1 ）已知数列 江是项数为 7 7 的对称数列，且bi,b2,b3,b4成等差数列，bi=2,b4=11， 试写出 的每一项（2 2） 已知gn?是项数为2k -1 k _1的对称数列，且构成首项为 5050,公差 为_4的等差数列，数列J的前2k -1项和为S2k，则当k为何值时，S2kJ取到最大值？ 最大值为多少？（3 3） 对于给定的正整数m .1,试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,22.2mJ成为数列中的连续项；当m .1500时，试求其中一个数列的前20082008 项和S20082 2 2 22121、 已知半椭圆 务占=1 x一0与半椭圆y2=1 x辽0组成的曲线称为“果a bb c圆”，其中a2=b2c2,a 0,b c 0，F0, F1, F2是对应的焦点。（1 1 ）若三角形F0F1F2是边长为 1 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2 2）若AA:很卍，求