2008年北京市西城区中考数学一模试卷

1、2008 年北京市西城区中考数学一模试卷第I卷（机读卷共 32 分）、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）2 的相反数是（）D.A . 0B . 1C . 2D . 37.正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为 8,且这两个点数均为奇数的概率是（）1513A . -B .C .D .-236185& 如图，若正方形 OABC、ADEF 的顶点 A、D、C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E12.3.长城总长约为 6700000 米，用科学记数法表示是（）A . 67X105米B . 6.7X106米C . 0.

2、67X109米D . 6.7X108米如图，11/ 12,4.5.A .20若实数x、y 满足（x+y+ 2）（x+y 1）= 0，则x+ y 的值为（C.2或1（单位：环）分别是9,D.606.A . 1B . 2在一次射击练习中，王明的射击成绩 数据的说法中错误的是（）A .平均数是 9C.众数是 9如图，在 ABC 中，AB = AC,/ A= 36 相似的三角形（不包括厶 ABC）的个数为（D.10,2 或 19 下列关于这组B .中位数是D.方差是 9,BD 平分/ ABC, DE / BC,在图中与厶 ABC ）个)3在函数y（x0）的图象上，则点 E 的坐标是（）x313. (5

3、 分)计算:27 (n7)0tan 60.10.如图，在 Rt ABC 中，/ BAC= 90 , AB = AC = 2,若以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D,则阴影部分的面积是_ .第 10 题图11为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50 条鱼并做上记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再第二次捕捞鱼共200 条，有 10 条做了记号，则估计湖里有_ 条鱼.12.如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到 7 条折痕，那么对折 n 次可得到折痕的条数是_.!*【I1IIkJI

4、B,1 p 1 I 1 p 1 |i 1 1 1 rl A 1 | 1 1 1 4 n 1J A A il 1第二就譎二a： 0, m 1)的顶点为 A,抛物线 C2的对称轴是 y 轴，顶点为点 B,且抛物线 Ci和 C2关于点 P(1, 3)成中心对称.(1) 用含 m 的代数式表示抛物线 C1的顶点坐标；(2) 求 m 的值和抛物线 C2的解析式；设抛物线 C2与 x 轴正半轴的交点是 6 当厶 ABC 为等腰三角形时，求 a 的值.1Ji1丄L-Jill L.aX第 24 题图25.(8 分)如图，正六边形 ABCDEF 中，点 M 在 AB 边上，/ FMH = 120, MH 与六边

5、形 外角的平分线 BQ 交于点 H .(1)当点 M 不与点 A、B 重合时，求证：/ AFM=ZBMH .当点 M 在正六边形 ABCDEF 一边 AB 上运动(点 M 不与点 B 重合)时，猜想 FM 与 MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明.第 25 题图若 AD = 12, AB = 15,A M.V219. 2008 年北京市西城区中考数学一模试卷、选择题1. A 2. B 3.B 4. D5. D6. C7. C 8. A_ 、 填空题9. 40%10. 111. 100012. 2n 1三、 解答题13._ 12解：一27 (n7)0tan 609 3 3 13 8 4 33

6、x 114.解：X2X3，得 y= 2.将 y= 2 代入方程，得 x= 1 .所以是原方程组y 2的解.2” m 1 m 41 m 1 (m 2)(m2),八，15解：222(m 1) (m1)=( m 2)(mm 2 m 2m 1 m 1 m 2 (m 1)+ 1)=m2 m 2.将 m=3代入上式，得(.3)2. 3 2= 1. 3.16.证明： ABC 是等腰直角三角形，/ ACB = 90, AC=CB./ACB=ZDCE=90,/ACE=90/ACD= ZDCB.AC CB,在厶 ACE 和厶 BCD 中，ACE BCD ,EC DC,ACEABCD./ B=/ EAC.17. 解

7、：Tx= 0 是原方程的根， m2 2m 3= 0解得 m1= 3, m2= 1 . 又 b2 4ac= 2(m+1)2 4(m2 2m 3) = 16m + 16.方程有两个不等的实根，b2 4ac0，得 16m+ 160，得 m 1.故应舍去 m = 1,得 m = 3 为所求.18. 解：(1) / M、H 分别是 AD , BD 的中点，1 MH / AB,MH - AB./ AB= 4, MH = 2.连结 HN，作 HQ 丄 MN，交 MN 于点 Q.同(1)可知，HN / DC , HN = 2. MHN 是等腰三角形./ ABD = 30,/ BDC = 90,/ MHN =

8、120./ HQ 丄 MN , HQ 平分/ MHN , NQ= QM ./ MH = 2,/ MHQ = 60, MQ = HM sin60=3, MN = 2MQ = 23./19. (1)证明：连结 OC, BF. GE 是过点 C 的OO 的切线，第 18 题答图C OCXGE，即/ ACG + / OCA= 90 .AB 是OO 的直径，AO = OC , C 为圆周上的一点， / ACB= 90,/ BAC = / OCA . / B+/ CAB= 90, / B=/ ACG.(2)解： Rt ACB 中，AB = 6, BC= 3, / CAB= 30. / B=/ ACG, A

9、D 丄 GE, / CAD = 30 . / CAD + / CAB= 60TAB 是OO 的直径， /AFB = 90TAB= 6,. AF = AB. cos60= 3.第 19 题答图20.解：(1)P1(3, 3.3), P2(3, - 3.3).将 P1(3, 33)代入 y= x+ m 中，得 m = 3 + 3、3.将 P2(3, 33)代入 y= x+ m 中，得 m= 3 33.121.方法一：如图，取BM -（a b），连结 AM . AM 把梯形纸片 ABCD 分成面积相等 的两部分.方法二（如图）:（1）取 DC 的中点 G,过 G 作 EF / AB,交 BC 于点

10、F，交 AD 的延长 线于点 E.连结 AF, BE，相交于点 0.过 0 任作直线 MN，分别与 AD , BC 相交于点 N、M，沿 MN 剪一刀即把梯形纸片22 .解：如果甲、乙两校联合起来购买服装需40X92= 3680（元）.比各自购买服装共可以节省：5000 3680 = 1320（元）.设甲校有学生 x 人（依题意，46vxv90），则乙校有学生（92 x）人.依题意，50 x+ 60X（92x）=5000.解得 x= 52,有 92 x= 40.故甲校有 52 人，乙校有 40 人.（3）按每套服装 40 元一次购买 91 套服装最省钱.（理由如下：如果甲校有 9 名同学抽调去

11、参加书法比赛而不能参加演出，则甲校有 43 人，乙校有 40 人.依题意，50X（43 + 40） = 4150（元）.依题意，若联合买 91 套服装，需 40X91= 3640（元）.因为 4150 3640,所以联合购买 91 套服装最省钱）23.（1）证明：在 FA 和 PC 的延长线上分别取点 M、N，使 AM = AE, CN = CF .第 23 题答图/ AF+ AE = CP+ CF , FN= FM ./ FE= FF ,四边形 EMFN 是平行四边形. ME = FN，/ EMA = / CNF .又/AME =ZAEM，/ CNF =ZCFN ,EAMFCN . AM=C

12、N.vPM=PN FA=PC.(2)解：TFA = PC, EP = PF,四边形 AFCE 为平行四边形. AE/ CF ./PED= ZPFB，/EPD= ZFPB,EP=PF,PEDPFB . DP = PB .由(1)知 PA = PC ,四边形 ABCD 为平行四边形./AB= 15, AD = 12,/ DAB = 60,四边形 ABCD 的面积为 90、3.24.解：(1)因为 y= ax2 2amx+ am2+ 2m+ 1 = a(x m)2+ 2m+ 1, 所以抛物线 C1的顶点为 A(m,2m+ 1).(2)如图，因为点 A、B 关于点 P(1 , 3)成中心对称，作 PE

13、 丄 y 轴于点 E,作 AF 丄 y 轴于 点 F，可知 BPEBAF .所以 AF = 2PE,即卩 m= 2.所以 k= 2, b = 1 .故直线 AB 的解析式是 y= 2x+ 1,得抛物线 C2的顶点的坐标是 B(0, 1).因为 C1、C2关于点 P 成中心对称，所以抛物线的开口大小相同，方向相反，得C2的解析式是 y= ax2+ 1.在 Rt ABF 中，因为 AB=. 2242= 2 .5 V5，所以不存在 AB = AC 的情况.当厶 ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况：又 P(1,3), A(2,5),设直线 AP 的解析式为 y = kx+ b，把 A、P 的坐标

14、代入得5 2k b,3 k b.一| Df、；第 24 题答图1如图，设 C(x, 0)，若 BC = AB = 25，则OC . BC2OB2J9，得 C(19, 0).又 C(19,0)在抛物线 y= ax2+ 1 上，贝 Va丄.192如图，若 AC = BC,设 C(x, 0)，作 AD 丄 x 轴于点 D.在 Rt OBC 中，BC2= x2+ 1.在 Rt ADC 中，AC2= (x 2)2+ 25.由 x2+ 1 = (x 2)2+ 25,解得 x= 7.因为 C(7,0)在抛物线 y= ax2+1 上，所以a149综上，使ABC 是等腰三角形的 a 的值有两个：a11a2119

15、，4925. (1)证明：T六边形 ABCDEF 为正六边形，每个内角均为120/FMH = 120, A、M、B 在一条直线上，二/ AFM +ZFMA =ZFMA +ZBMH =60/AFM= ZBMH.第 24 题答图解：猜想：FM = MH .证明：当点 M 与点 A 重合时，/ FMB = 120, MB 与 BQ 的交点 H 与点 B 重合，有FM = MH .当点 M 与点 A 不重合时，证法一：如图，连结 FB 并延长到 G,使 BG= BH，连结 MG ./BAF=120,AF=AB，/AFB= ZFBA=30.BH BG,MBH MBG ,MBHMBG .MB MB,/MHB= ZMGB,MH=MG./AFM= ZBMH，/HMB+ZMHB=3