2008年广西防城港市中考数学试卷

1、第 1页（共 16页） 米，则这个数用科学记数法表示为（ -5 5 A . 0.156X 10 B . 0.156X 10 3. （ 3 分）甲、乙两人进行射击比赛，已知 乙=2.36,则谁的比赛成绩波动大（ A .甲波动大 B .乙波动大 4. （ 3 分）矩形、正方形、菱形的共同性质是（ A .对角线相等 B.对角线互相垂直 C .对角线互相平分 D .每一条对角线平分一组对角 5. （ 3 分）下列函数中，其图象同时满足两个条件 半轴相交.则它的解析式为（ ） A . y=- 2x- 1 B . y=- 2x+1 y 随着 x 的增大而增大y 与 x 轴的正 C. y= 2x- 1 D.

2、 y= 2x+1 6. （3 分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三 个信息： （1 ）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； （2） 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 -； （3） 甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x人，根据以上信息列方程得（ ） A . - - - B . - - - C. - （ 1 -） D . - - - 7. （ 3 分）有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到 A 点处共走 的路程是（ ）2008年广西防城港市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 .

3、（ 3 分）下列四个数中，最小的数是（ ） A . - 3 B . 10 C . 0 D . 2. （3 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 ） -2 0.00000156 -6 6 C. 1.56 X 10 D. 1.56X 10 一甲=79.8 （环），一乙=79.8 （环），S2 甲=2.31, S2 ） C.甲和乙一样 D .不能确定 ） 第 2页（共 16页） A . 24 米 B . 48 米 C. 15 米 D . 30 米 & （ 3 分）下列命题中： 2 2 如果 av b，那么 ac v be ; 关于 x的不等式（a - 1） x 1

4、- a 的解集是 xv- 1,贝U av 1 ； 若一是自然数，则满足条件的正整数 x 有 4 个. 正确的命题个数是（ ） A . 0 B . 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9. （ 2 分）计算：-9|= _ 10. （2 分）在平面直角坐标系中，原点的坐标为 _ 11. （2 分）比较大小： _ 33.3. 12. (2 分)计算：5X( - 3) +6 -( - 2)= _ 第 3页（共 16页） ，则直线 a 与 b 的位置关系是 13. （2 分）已知 D、E 分别是 ABC 的 AB, AC 边上的中点， BC = 12,贝

5、 U DE = _ / 2 = 60 16. （2 分）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是 17. （ 2 分） 如图在O O 中， 弦 AB、CD 交于点 P,如果 CP = 6, DP = 3,AB = 11,则 AP = 把 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 Rt AB1C1,若 进行了统计，制了如图 1、如图 2 所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题: （1） 品种 A 的数量是 _ 个，品种 B 的数量是 _ 个; （2） 在 A、B、C 三个品种中，众数落在品种 _ ; （3） 计算品种 B 的概率以及它的圆心角的度数. 22. （ 8 分）如图，AE

6、 = AF，点 B、D 分别在 AE、AF 上，四边形 ABCD 是菱形，连接 EC、 15. （2 分）不等式组 的解集是 _ 度. 19. （8 计算: 20. （6分） 把分式 化成两个分式的乘积的形式. 21. （10 分）某旅游景点的商店对“十 ”当於、B、C 三个品种的旅游纪念品销售情况 第 5页(共 16 页) 第 3页（共 16页）第 6页（共 16页） 23. （10 分）已知 x为实数.y、z 与 x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律, 解答下列问题： （1 ）当 x为何值时，y= 430? （2）当 x为何值时，y= z? x y z 3 30X3+70 2

7、 X 1 X 8 4 30X4+70 2X 2X 9 5 30X5+70 2X 3X 10 6 30X6+70 2X 4X 11 24. （11 分）如图，B, C 在O O 上， OBC 是等边三角形，BA 丄 OC 于点 D,交OO 于点 A, 过点 A 作O O 的切线交 BC 的延长线，直径 BG 的延长线分别为点 E、F , （1）求证： BEF 是直角三角形； 第 7页(共 16 页) 第 8页（共 16页） 25. (11 分)“假日游乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段 高度为 5m 的平台(点 P 在 y 轴上)滑道 AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道 BCD 可以

8、看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线 BCD 的顶点，且 点 B 到水面的距离 BE = 2m,点 B 到 y 轴的距离是 5m.当小明从上而下滑到点 C 时，与 水面的距离 CG -m,与点 B 的水平距离 CF = 2m. (1) 求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围. (2) 求二次函数的解析式及其自变量的取值范围. (3) 小明从点 B 滑水面上点 D处时，试求他所滑过的水平距离 d. I 26. (12 分)如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB 丄 BC,已知 AD = 8, BC = 12, AB = 4.动 点 E 从点 B 出发，沿射线 BA

9、 以每秒 3 个单位的速度移动；同时动点 F 从点 A 出发，在 线段 AD上以每秒 2 个单位的速度向点 D 移动.当点 F 与点 D 重合时，E、F 两点同时 停止移动.设点 E 移动时间为 t 秒. (1) 求当 t 为何值时，三点 C、E、F 共线； (2) 设顺次连接四点 B、C、F、E 所得封闭图形的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关 系(要求写出 t 的取值范围)；并求当 S 取最大值时 tan/ BEF 的值； (3) 求当 t 为何值时，以 B、E、F 为顶点的三角形是等腰三角形？ A D PA 表示距离水面(x轴) B C 第 9页(共 16 页) 2008年广西防

10、城港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） B . 10 【解【解答】解：根据选项，因为-3v- 2v 0 v 10, 所以最小的数是-3. 故选：A. （3 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 米，则这个数用科学记数法表示为（ 【解【解答】 解：0.000 001 56= 1.56 X 10 故选：C. 乙=2.36，则谁的比赛成绩波动大（ 故选：B. A .对角线相等 B .对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D .每一条对角线平分一组对角 【解【解答】解：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性

11、质：对角线互 相平分，故选 C. （3 分）下列函数中，其图象同时满足两个条件 y 随着 x 的增大而增大 y 与 x 轴的正 半轴相交.则它的解析式为（ 【解【解答】解：由题可知：解析式中必须满两个条件 y 随着 x的增大而增大 y 与 x轴的1. （3 分）下列四个数中，最小的数是（ C. 0 0.00000156 A . 0.156X 10 5 B . 0.156X 105 C . 1.56 X 10 6 1.56X 106 3. （3 分）甲、乙两人进行射击比赛，已知 甲=79.8 (环)，乙=79.8 (环)，S2 甲=2.31, S A .甲波动大 B.乙波动大 C.甲和乙一样 D

12、 .不能确定 【解【解答】解：由于 S2甲v S2乙，故乙的方差大, 乙， 波动大. 4. （3 分）矩形、正方形、菱形的共同性质是（ 5. A . y=- 2x - 1 B. y=- 2x+1 C. y= 2x- 1 D. y= 2x+1 第 10页（共 16页） 正半轴相交. C 中当 k0, bv 0, y 的值随 x 的值增大而增大，且与 x 的正半轴相交，符合条件. 故选：C. 6. (3 分)在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三 个信息： (1 )甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； (2) 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 (

13、3) 甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x人，根据以上信息列方程得( ) C. - ( 1 -) D. - - - 【解答】解：甲班每人的捐款额为： ，乙班每人的捐款额为： . 根据(2)中所给出的信息，方程可列为： (1 -) . 故选：C. 7. ( 3 分)有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到 A 点处共走 的路程是( ) 【解答】 解：2X( 360- 24)= 30 米. 故选：D . & （ 3 分）下列命题中: B . 48 米 C . 15 米 D . 30 米 第 11页(共 16页) 2 2 如果 av b，那么 ac v be ; 关于 x的

14、不等式（a - 1） x 1 - a 的解集是 xv- 1,贝U av 1 ； 若一是自然数，则满足条件的正整数 x 有 4 个. 正确的命题个数是（ ） A . 0 B . 1 C. 2 D. 3 【解答】解：如果 av b,那么 ac2vbe2;若 c= 0,则 ac2= be2,故错误； 关于 x的不等式（a - 1）x 1 - a 的解集是 xv - 1，则 av 1;符合不等式的运算法则， 正确. 若是自然数，即0 且 6 -x是 12 的约数，则满足条件的正整数 x有 5,4,3, 2 共 4 个，正确. 正确，故选 C. 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分

15、） 9. （2 分）计算：|- 9|= 9 . 【解答】解：|-9|= 9. 故本题的答案是 9. 10. （2 分）在平面直角坐标系中，原点的坐标为 （0, 0）. 【解答】解：原点的横纵坐标都为 0,原点的坐标为：（0, 0）.故填（0, 0）. 11 . （2 分）比较大小： - 33.3 . 【解答】解：化简后再比较大小. - 33.3333 33.3 .答案为. 12 . （2 分）计算：5X（ - 3） +6 -（ - 2）= - 18 . 【解答】 解：5X（ - 3） +6 -（- 2）=- 15+ （- 3 ）=- 18 . 故填-18 . 13 . （2 分）已知 D、E

16、分别是 ABC 的 AB, AC 边上的中点，BC= 12,则 DE = 6 . 【解答】解：根据题意画出图形如图示， / ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，且 BC = 12cm, - DE BC 一 12 = 6 . 故答案为 6 .第 12页（共 16页） 【解答】解：解不等式 1,得 x 1 . 解不等式 2,得 XV 3. 原不等式组的解集是 K xv 3. 16. （2 分）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是 _ / / 依题意共有 8 种可能.有且只有一个偶数的情况有 3 种，因此概率为-. 17. （2 分）如图在 O O 中，弦 AB、CD 交于点

17、 P,如果 CP = 6, DP = 3, AB= 11，贝 U AP = 2 或 9 .2 = 60,则直线 a 与 b 的位置关系是 平行 又/ 1 = 60, ./ 1 = / 3, a / b. 15. （2 分）不等式组 v的解集是亠丄 【解解: （对顶角相等）， 奇奇 偎偎 第 13页（共 16页） 【解【解答】解：根据相交弦定理，得: AP?PB= CP?DP / AB= 11 AP (11 - AP)= CP?DP 2 AP - 11AP+18 = 0 AP= 2 或 9. 18. （2 分）如图，/ ACB = 90,把 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 Rt A

18、B1C1，若 【解【解答】 解：I BC = 1, AB = 2,Z ACB = 90, / BAC= 30 , 把 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 Rt AB1C1, 则/ CAB1 = 90- 30= 60. 故答案为：60. 三、解答题（共 8 小题，满分 76 分） 19. （8 分）计算： - - . 【解答】解：原式=1 - 2 9 =10-3 = 7. 20. - （6 分）把分式 化成两个分式的乘积的形式. 【解答】解： - - - ?（答案不唯一） c 60 度. 第 14页（共 16页） 21. （10 分）某旅游景点的商店对“十 ？一”当於、B、C三个品种的

19、旅游纪念品销售情况 进行了统计，制了如图 1、如图 2 所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题：第 15页(共 16页) (1) 品种 A 的数量是 56 个，品种 B 的数量是 24 个; (2) 在 A、B、C 三个品种中，众数落在品种 _C (3) 计算品种 B 的概率以及它的圆心角的度数. 【解答】 解：(1)总数=80 - 50% = 160, 品种 A 的数量=160 X 35%= 56, 品种 B 的数量=160 (100%-35% - 50%)= 24. (2)由于总数是 160, C 品种有 80 个，故众数落在 C 中; (3) 品种 B 的概率为 100% - 35

20、% - 50%= 0.15，对应的圆心角为 0.15X 360 = 54. 22. ( 8 分)如图，AE = AF，点 B、D 分别在 AE、AF 上，四边形 ABCD 是菱形，连接 EC、 菱形 ABCD 中 AD = AB,Z ADC = Z ABC, DF = BE, / FDC =Z EBC. 又 CD = CB,第 16页(共 16页) CDF CBE. EC= FC. 23. (10 分)已知 x为实数.y、z 与 x 的关系如表格所示： 根据上述表格中的数字变化规律, 解答下列问题： (1 )当 x为何值时，y= 430? (2)当 x为何值时，y= z? x y z 3 30

21、X3+70 2 X 1 X 8 4 30X4+70 2X 2X 9 5 30X5+70 2X 3X 10 6 30X6+70 2X 4X 11 【解答】 解：T y= 30 X x+70, z= 2X( x-2) ( 5+x) (1 )当 x = 12 时，y= 30X 12+70 = 430; (2 )：y= z, 即 30 X x+70 = 2 X( x- 2) (5+x), 解得：x=- 3 或 15. 24. (11 分)如图，B, C 在O O 上， OBC 是等边三角形，BA 丄 OC 于点 D,交OO 于点 A, 过点 A作O O 的切线交 BC 的延长线，直径 BG 的延长线分

22、别为点 E、F , (1) 求证： BEF 是直角三角形； (2 )若 一，求线段 AE 的长. 第 17页（共 16页） 【解答】(1)证明：连接 AC, AO / BD 是等边三角形 OCB 的 OC 边上的高 / CBA=Z ABF = 30 / COA=Z AOF =( 180 -/ BOA)- 2= 60 / CAO=/ ACO=/ BCO = 60 / AE 为切线，/ OAE= 90 / CAE= 30 / E= 180 -/ CAE -/ ECA = 90 即厶 BEF 是直角三角形. (2) 解：.弧 AG = 60X nX OA 180= 2 n* 3 OA= AC= 2

23、AE= ACsi n60 _. 25. （11 分）“假日游乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段 PA 表示距离水面（x轴） 高度为 5m 的平台（点 P 在 y 轴上）滑道 AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道 BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线 BCD 的顶点，且 点 B 到水面的距离 BE = 2m,点 B 到 y 轴的距离是 5m.当小明从上而下滑到点 C 时，与 水面的距离 CG -m,与点 B 的水平距离 CF = 2m. （1） 求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围. （2） 求二次函数的解析式及其自变量的取值范围. （3） 小明从点

24、 B 滑水面上点 D 处时，试求他所滑过的水平距离 d. P 4 第 18页（共 16页） F C 0 E GDx 【解答】解：（1）V BE = 2, B 到 y 轴的距离是 5, B 点坐标为（5, 2）, 若设反比例解析式为 y -, 则 k = 10, 二 y , 当 y = 5 时，x= 2, 即 A 点坐标为（2, 5）, 自变量 x的取值范围 2x 5; （2）设二次函数解析式为 y= ax2+bx+c, 由题意可知，顶点坐标为（5, 2）, C 点坐标为（7 ,-）, 解得， -， 2 二次函数的解析式为：y X _x _, 当 y = 0 时，xi = 9, X2= 1 （舍去）， 即 D （9, 0）, 自变量的取值范围是： 5 x 9;(3) 由题可知，ED = 9 - 5= 4 ( m), 第 15页(共 16页) 即小明从点 B 滑水面上点 D 处时，他所滑过的水平距离 d = 4m. 26. (12 分)如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB 丄 BC,已知 AD = 8, BC = 12, AB = 4.动 点 E 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 3 个单位的速度移动；同时动点 F 从点 A 出发，在 线段 AD上以每秒 2 个单位的速度向点 D 移动.当点 F 与点 D 重合时