2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)

1、第 1页（共 31页） 2006 年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷） 、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A .平均数 B .众数 C.中位数 D .方差 6 . （ 3 分）如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ） - 1 I 吟 -10 12 3 4 A . _ B . - C . D .- 7. （3 分）如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7X 8 方格纸中的格点，为使 DEM ABC,则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ）1.（ 3E 的坐标是（ ） V 电 3 A 1 3 -

2、2 -1 0 1 Xr 3 -1 -2 -3 C. (- 1, 2) D . (1,- 2) 2. ( 3 分)在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 3, BC= 4,贝 U sinA 的值是( A . - B .- 3. ( 3 分)如图，Rt ABCs Rt DEF , C . 一 D 则/ E 的度数为（ ) A . x4?x4 B . （x4） 4 5. （ 3 分）小伟五次数学考试成绩分别为: C . 60 D . 90 ) 16 2 4 4 C . x 十 x D . x +x 86 分、78 分、80 分、 85 分、92 分，李老师想了 A . (1, 2) B .

3、(2, 1) 第 2页（共 31页） 、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9. （ 3 分）-3 的相反数是（ ） 10. （ 3 分）某水井水位最低时低于水平面 5 米，记为-5米，最高时低于水平面 1 米，则水 井水位 h米中 h的取值范围是 _ . 11. _ （ 3 分）已知两圆的圆心距 0102为 3, O 0i的半径为 1 , O 02的半径为 2，则O Oi与O02 的位置关系为 . 12. （ 3 分）如图，点 P 是O0 外一点，PA 切O0 于点 A，/0 = 60,则/ P 度数为 13. （3 分）大连某小区准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为 30

4、0 平方米的一块长方形绿地， 并且长比宽多 10 米，设长方形绿地的宽为 x米，则可列方程为 _ . & （ 3 分）下图能折叠成的长方体是（ C. H ) _ 度. 第 3页（共 31页） 14 . （3 分）如图，双曲线 y -与直线 y= mx相交于 A, B 两点，B 点的坐标为（-2, - 3）, 则 A 点的坐标为 _ .第 4页（共 31页） 第 5页（共 31页） 从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民; 从不同住宅楼中随机选取 200 名居民; 选取社区内 200 名在校学生.ax2 - x+a2 - 1 的图象，贝 U a 的值是 16. （9 分）已知方程 2 的

5、解是 k，求关于 x的方程 x +kx= 0 的解. 17. （ 9 分）如图，已知/ 1 = Z 2, AB= AC .求证：BD = CD . （要求：写出证明过程中的重要依据） 105 分） 18. （10 分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式: 图L 图2 （1） 上述调查方式最合理的是 _ ; （2） 将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如 图 2），在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 _ 人； （3） 请估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数. 19. （10 分）如图，点 0、B 坐标

6、分别为（0, 0）、 （3, 0）,将厶 OAB 绕 O 点按逆时针方向 旋转 90 至 U OA B. （1）画出 OA B; （2 ）点 A 的坐标为 _ ; （3 ）求 BB 的长. 1 1 i i 1 lb * ( A B 1 j n h 1 1 H H *9i j * I tr :J I 1 I 1 Is a： a * r B M a B & H N I 9 1 /1 -1 * 1 a： B i II 1 1 20. （10 分） 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数： 1、2、3、4、5、6 的正六面体骰子的 质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子 20 000 次，

7、结果发现两个朝上面的 点数和是 7 的次数为 20 次.你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条 件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等） ，并说明理由. 21. （ 7 分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上 班，图是他们离家的路程 y （米）与时间 x （分）的函数图象妈妈骑车走了 10 分时接 到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校已知小欣步行速 度为每分 50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间. j L H米） S 0 -2500 文（分） 22. （ 8 分）甲、乙两工程队分别承担一条 2 千米公路的维修

8、工作，甲队有一半时间每天维 修公路 x千米，另一半时间每天维修公路 y 千米.乙队维修前 1 千米公路每天维修 x 千 米；维修后 1 千米公路时，每天维修 y 千米（XM y）. 第 4页（共 31页）第 5页(共 31 页) (1) 求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含 X、y 的代数式表示)； (2) 问甲、乙两队哪队先完成任务？ 23. (8 分)如图 1、图 2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另 一个正多边形外接圆圆心 0 处. (1) 求图 1 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； (2) 求图 2 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案) ； (

9、3) 根据前面探索和图 3，你能否将本题推广到一般的正 n边形情况，(n为大于 2 的偶 数)若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由. 圏2 S3 2 24. ( 12 分)小明为了通过描点法作出函数 y= x - x+1 的图象，先取自变量 x的 7 个值满足: X2 - X1 = X3 - X2 =一= X7 - X6= d,再分别算出对应的 y 值，列出表： X X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 y 1 3 7 13 21 31 43 记 m1 = y2- y1, m2= y3- y2, m3= y4- y3, m4= y5- y4,；S1 = m2- m1, S2= m3

10、- m2, S3= m4- m3, (1 )判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由； (2) 若将函数y= X2- X+1 ”改为 “ y= ax2+bx+c (0)”，列出表: X X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其他条件不变，判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由; 第 9页（共 31页） 2 (3) 小明为了通过描点法作出函数 y= ax +bx+c (a 工 0)的图象，列出表: X x1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一个 y 值算错了，

11、请指出算错的 y 值(直接写答案)第 10页（共 31页） 25. （12 分）如图 1, P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点 （不在直线 AC 上），/ ACB = 90, M 为 AB 边中点.操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形 RADC，连续 使ME = PM，连接 DE . 探究： （1） 请猜想与线段 DE 有关的三个结论； （2） 请你利用图 2,图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作； （3） 经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分

12、） （4） 若将“ Rt ABC ”改为“任意 ABC ”，其他条件不变，利用图 段 DE 有关的结论（直接写答案）.选取得 10 分）.m= 1;m= 2.PM 并延长到点 E, 4 操作，并写出与线 26. （10 分）如图，点 P （- m, m2）抛物线：y= x2上一点，将抛物线 2m 个单位得到抛物线 F，抛物线 F 的顶点为 B，抛物线 F 交抛物线 轴上点B 左侧一动点，点 D 是射线 AB 上一点，且/ ACD = Z POM . 腰三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，请说明理由. E 沿 x轴正方向平移 E 于点 A,点 C 是 x 问厶 ACD 能否为等 （1 ） 如

13、果你反复探3 步）； （选取 得 7 分; 第 11页（共 31页） 2006 年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷） 参考答案与试题解析 、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1. （ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 E 的坐标是（ ） V r * 3 E 2 - 1 1 -3 -2 -I 0 1 2 壬 3 X -1 -5 -3 A . （1, 2） B . （2, 1） C. （- 1, 2） D . （1,- 2） 【解答】解：过点 E 向 x轴画垂线，垂足在 x 轴上对应的实数是 1,因此点 E 的横坐标 为 1 ; 同理，过点 E 向 y 轴画垂线，点 E

14、的纵坐标为 2. 所以点 E 的坐标为（1 , 2）. 故选：A. 2. （ 3 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 3, BC= 4,贝 U sinA 的值是（ ） A . - B . - C.- / si nA 故选：B. 3. （ 3 分）如图，Rt ABCs Rt DEF，则/ E 的度数为（ 【解答】 解：I Rt ABCs Rt DEF 【解答】解：由勾股定理知， AB 5. C. 60 D . 90 A . 5 45 o 第 12页（共 31页） / ABC=Z DEF = 60 .故选 C.第 13页（共 31页） 8 4. （ 3 分）下列各式运算结果为 x的

15、是（ ） 4小 4 4 4 16 2 4 4 A . x ?x B . （x ） C. x 十 x D. x +x 【解答】解：A、x4?x4= x8,故选项 A 正确； B、 （ x4）4= x16,故选项 B 错误； C、 x16+ x2= x14，故选项 C 错误； 4 4 4 D、 x +x = 2x ,故选项 D 错误； 故选：A. 解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） 【解答】 解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小伟数学学习变化情况，则应关 注数学成绩的方差. 故选：D. 6. （ 3 分）如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ） -10 12 A .

16、B . C . D . 【解答】解：I 3.16， 2.24, 1.73， 1.41 , 根据点 N 在数轴上的位置，知：3 V NV 4, 四个选项中只有 3V 3.16V 4,即 3 V V4 . 故选：A . 7. （3 分）如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7X 8 方格纸中的格点，为使 DEM ABC,则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ） 5. （ 3 分）小伟五次数学考试成绩分别为: 86 分、78 分、80 分、 85 分、92 分，李老师想了 A 平均数 B .众C.中位数 D .方差 第 14页（共 31页） A . F B . G 【解答】解：根

17、据题意， C . H D . K D 第 15页（共 31页） DEM s ABC, AB= 4, AC = 6 DE = 2 DE: AB= DM : AC DM = 3 M 应是 H 故选：C. & （ 3 分）下图能折叠成的长方体是（ 【解答】解：根据各种符号的面的特点及位置可得，能折叠成的长方体是 D . 故选：D. 、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9. （ 3 分）-3 的相反数是（ ） A . 3 B . - C.- 3 D.- 【解答】解：互为相反数相加等于 0, - 3 的相反数是 3. 故选：A. 10. （ 3 分）某水井水位最低时低于水平

18、面 5 米，记为-5 米，最高时低于水平面 1 米，则水 井水位 h米中 h的取值范围是 -5W hw- 1 . 【解答】解：某水井水位最低时低于水平面 5 米，记为-5 米； 最高时低于水平面 1 米，记作-1 米； 应最低时应低于水平面 5 米，最高时低于等于水平面 1 米， 则水井水位 h米中 h的取值范围是-5w h 0, - a = 1. 三、解答题（共 11 小题，满分 105 分） 2 16. （ 9 分）已知方程 的解是 k，求关于 x的方程 x+kx= 0 的解. 【解答】解：解方程 . 方程两边同时乘以（x- 1）, 得：1 = x- 1 , 解得 x= 2. 经检验，x=

19、 2 是原方程的解，所以原方程的解为 x= 2. 即 k = 2. 2 2 把 k = 2 代入 x +kx= 0,得 x +2x= 0. 解得 X1 = 0, X2=- 2. 17. （ 9 分）如图，已知/ 1 = Z 2, AB= AC .求证：BD = CD . （要求：写出证明过程中的重要依据） 第 18页（共 31页） 【解答】 证明：在厶 ABD 和厶 ACD 中, ABD ACD ( SAS). BD = CD (全等三角形对应边相等) 18. （10 分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式: 选取社区内 200 名在校学生. （1）上述调查方式最合理的是

20、（2） 将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如 图 2），在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 120 人; （3） 请估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数. 【解答】解：（1）调查方式 更具有代表性和广泛性； 故答案为：； （2）在家学习的所占的比例是 60%，因而在家学习的人数是： 200X 60% = 120 （人）; 故答案为：120; 该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数是：2000X 0.71 = 1420 （人）. 估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为

21、 1420 人. 19. （10 分）如图，点 0、B 坐标分别为（0, 0）、（3, 0）,将厶 OAB 绕 O 点按逆时针方向 第 13页（共 31页）从不同住宅楼中随机选取 200 名居民; （3）学习时间不少于 4 小时的频率是: 0.71 . 从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民; 2 in將 so 30 第 20页（共 31页） 旋转 90至 U OA B (1) 画出 OA B; （2）（ 2, 4）；（ 6 分） (3 )T OB= OB,/ BOB= 90, (8 分) BB2= OB2+OB2= 2OB2= 2X 32= 18. (9 分) BB _. (10 分) r

22、1 1 1 1 1 i J 1 1 1 1 i L B. JL. I L Hj I a * 甘: a i b i a 1 !: : 丄: 1 I r - - - i K 11 / a L 1 z _ i 1 - i 1 X/ 1 i 0, y 0,x、y 的代数式表示）； 甲队有一半时间每天维 修公路 x千米，另一半时间每天维修公路 y 千米.乙队维修前 2 x - y） 0, xy （x+y） 0 -（ x- y） v 0, 即 tl - t2V 0 , tl V t2 甲队先完成任务. 23. （8 分）如图 1、图 2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另 一个正多

23、边形外接圆圆心 0 处. （1） 求图 1 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2） 求图 2 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案） ； （3） 根据前面探索和图 3，你能否将本题推广到一般的正 n边形情况， （n为大于 2 的偶 数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由. 圏1 图2 圉3 【解答】解：（1）方法一： 连接 0A, 0B，过点 0 作 0M 丄 AB,垂足为 M . 点 0 是正方形 ABCD 外接圆圆心， 0A= 0B. 正方形 ABCD , - 0M -AB, - SABO -S正方形 ABCD. （ 1 分） / A0B= 90 , :丄 0AF

24、 = Z 0BE= 45 度. （2 分） 又/ A0C= 90 ,/ A0F+ / A0B=Z A0B+ / B0E= 90 , / A0F = / B0E. A0FB0E. （ 3 分） 2 第仃页（共 31页）第 26页（共 31页） SAAOF= SABOE 重叠部分面积= SBOF+SABOE = SABOF + SAAOF = SAABO -S 正方形 ABCD 二 S阴影 -S正方形ABCD 重叠部分面积与阴影部分面积之比为 1: 3 （ 4 分） 方法二：过正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 分别作 OM 丄 AB, ON 丄 BC,垂足分别为 M , N 正方形ABCD ,

25、- AB= BC , OM = ON -AB （1 分） / ABC= 90 , 四边形MBNO为矩形. / OM = ON , 四边形MBNO为正方形. - s正方形MBNO 一 S正方形ABCD（2 分） / FOE = 90 , / FOM+Z MOE = Z MOE + Z EON = 90 度. / FOM =Z EON FOM BA EON （3 分） - SAFOM = SAEON 重叠部分面积= SAFOM + S四边形MBEO= s四边形MBEO+SAEON= s正方形MBNO S正方形ABCD. 二s阴影 -S正方形ABCD 重叠部分面积与阴影部分面积之比为 1: 3 （

26、4 分） （2） 1: 2; （5 分） （3） n边形的每一个内角度数 - ，阴影部分对应的中心角= 360 - 第 27页（共 31页） (n+2). 但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广. （7 分） y= x2 x+1 的图象，先取自变量 x的 7 个值满足: X2 X1 = X3-X2=X7-X6= d,再分别算出对应的 y 值，列出表: x x1 x2 x3 x4 X5 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记 mi = y2 yi, m2= y3 y2, m3= y4 y3, m4= y5 y4,；si = m2 mi, S2= m3 m2

27、, S3= m4 m3, （1 ）判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由； 2 2 （2）若将函数y= x x+1 改为 “ y= ax +bx+c （0）” 列出表: x X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其他条件不变，判断 S1、S2、S3之间关系，并说明理由; 2 （3）小明为了通过描点法作出函数 y= ax +bx+c （a 工 0）的图象，列出表: X X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一个 y 值算错了，请指出算错的 y 值（直接写答案）

28、【解答】 解：(1) S1 = S2= S3. m = y2 y1 = 3 1 = 2, 同理 m2= 4, m3= 6, m4 = 8. 两个相同正 n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比 (n 2): 图1 24. （ 12 分）小明为了通过描点法作出函Cr 第 28页（共 31页） 二 S1 = m2 m1 = 4 2= 2, 同理 S2= 2, S3= 2.第 29 页（共 31 页） si = S2= S3. (2 ) Si = S2 = S3. 2 mi = y2 yi = ax2 +bx2+c = da(x2+xi)+b. 22 m2=y3 y2= ax3 +bx3+c( ax2

29、+bx2+c) = da(x3+x2)+b. 同理 m3= da( x4+x3)+b. m4= da(x5+x4) +b. Si= m2 mi = da(x3+x2)+b da(x2+xi)+b = 2ad2. 同理 S2= 2ad3. S3= 2ad 2. S1 = s2 = s3 . 方法二： X2 xi = d, 二 X2= Xi+d, 22 二 mi = y2 yi= a (xi+d) +b (xi+d) +c( axi +bxi+c) = da( 2xi+d) +b. 又 T X3 X2= d, X3= X2+d, 22 m2= y3 y2= a( x2+d) +b( x2+d) +

30、c( ax2 +bx2+c) = da( 2x2+d) +b. 同理 m3= da( 2x3+d) +b. m4= da( 2x4+d) +b. Si= m2 mi = da( 2x2+d) +b da( 2xi+d) +b = 2ad2. 22 同理 S2= 2ad2. S3= 2ad2. Si = S2= S3. 3 4i2. 方法 2 axi 第 30页（共 31页） 25. （12 分） 如图 1, P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点 （不在直线 AC 上） ，/ ACB = 90, M 为 AB 边中点.操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形 RADC，连续 使ME = PM

31、，连接 DE . 探究： （1） 请猜想与线段 DE 有关的三个结论； （2） 请你利用图 2,图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作； （3） 经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分） （4） 若将“ Rt ABC ”改为“任意 ABC ”，其他条件不变，利用图 段 DE 有关的结论（直接写答案）. 如图 6, 连接 BE, / PM = ME, AM = MB，/ PMA = Z EMB , PM 并延长到点 E, 4 操作，并写出与线 【解答】 解：(

32、1) DE / BC, DE = BC, DE 丄 AC . C 第 31页（共 31页） / PA = BE, / MPA=Z MEB , PA / BE. 平行四边形 PADC, PA / DC , PA= DC . BE / DC , BE = DC, 四边形 DEBC 是平行四边形. DE / BC, DE = BC. / ACB= 90 , BC 丄 AC, DE 丄 AC. C 方法二： 如图 7,连接 BE, PB, AE, / PM = ME , AM = MB , 四边形 PAEB 是平行四边形. PA / BE, PA = BE, 余下部分同方法 方法三： 如图 8,连接

33、PD，交 AC 于 N,连接 MN , 平行四边形 PADC , AN= NC, PN = ND .第 32页（共 31页） / AM = BM , AN= NC, MN / BC, MN -BC. 又 PN = ND, PM = ME , MN / DE, MN DE . DE / BC, DE = BC. / ACB= 90 , BC 丄 AC. DE 丄 AC. （1 ）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写 3 步） C (4)如图 9, DE / BC, DE = BC. C y= x2上一点，将抛物线 E 沿 x轴正方向平移 E 于点 A,点 C 是 x 问厶 A

34、CD 能否为等 第 33页（共 31页） （2）在你完成（1）之后，可以从、中选取一个条件，完成解答（选取 选取得 10 分）.m= 1;m= 2. 【 解 答得 7 分; 】 第 34页（共 31页） 解： ACD 能为等腰三角形. 由平移的性质可得，A 点坐标 为（m, m2） , B 点坐标为（2m，0）. 设 C 点坐标为（x, 0）,过 A 点作 AH 丄 x轴，垂足为 H,连接AO,T A 点坐标为（m, m2）, 2 H 点坐标为（m, 0）, AH = m2. T B 点坐标为（2m, 0）, gie S 11 014 图15 第 35页（共 31页） OH = BH = m.

35、 AB= AO, / ABC=Z AOB，由已知可得， AB/ OP, / ABC=Z POM . 又/ ACD =Z POM , / ACD = Z ABC=Z AOB . 若厶 ACD 为等腰三角形，则 AC = AD，或 CD = CA,或 DA = DC . 当 AC = AD 时 如图 10,T AC= AD , / ACD = Z ADC . / ADC = Z ACD = Z ABC, 点 D 与点 B 重合，点 C 与点 O 重合， C 点坐标为（0, 0）. 当 CD = CA 时， 方法一： 如图， CD = CA, / CAD = Z CDA. / ABC=Z AOB,

36、/ CBD = Z AOC. / ACD = Z ABC, 又/ ABC =Z BCD+ / ADC, / ACD = Z BCD+ / ACB , / ADC = / ACB, BCD OAC,. BC = OA. 在 Rt AOB 中，OA2= OH2+AH2= m2+ （ m2） 2, BC= OA= m . OC = BC - OB = m 2m, C 点坐标为（2m- m , 0）. 方法(2, 0). 如图 11,V CA= CD ,/ CAD =Z CDA . 又/ ACD =Z ABC,/ CAB=Z DAC , ACBs ADC， / ACB=/ CDA, / CAD = /

37、 ACB,. BC = AB. BC = OA. 余下部分同方法一. 当 DA = DC 时， 如图 12,v DA = DC , / DAC = / ACD . / ACD = / ABC, / DAC = / ABC, AC= BC. BC= 2m - x, AC= 2m - x. 在 Rt ACH 中，AC2= AH2+CH2. 2 2 2 2 ( 2m- x) =( m ) + (m- x). x - . C 点坐标为( - ,0). 探索过程一： 由已知可得：AB/ OP , / ABC=/ POM . / ACD = / POM , / ACD = / POM = / ABC .

38、探索过程二： 若厶 ACD 为等腰三角形，则有三种可能，即 AC = AD，或 CD = CA,或 DA = DC . 当 AC = AD 时， / ACD = / ADC . 选择条件 当 m= 1 时，P 点坐标为(-1, 1),由平移性质可得，A 点坐标为(1, 1), B 点坐标为 (2, 0). 第 27页（共 31页）第 38页（共 31页） 过 A 点作 AH 丄 x轴，垂足为 H，连接 A0, H 点坐标为（1, 0）, AH = 1 , OH = BH = 1. AB= AO，/ ABC = Z AOB = 45,/ OAB= 90 度. 由已知可得，OP/ AB , / A

39、BC=/ POM . 又/ ACD =/ POM , / ACD = / ABC=/ AOB = 45 度. 若厶 ACD 为等腰三角形，则有三种可能，即 AC = AD，或 CD = CA,或 DA = DC . 当 AC = AD 时， 如图 13, / AC= AD, / ACD = / ADC . / ACD = / ABC, / ABC=/ ADC = / AOB , 点 D 与点 B 重合，点 C 与点 O 重合， C 点坐标为（0, 0）. 当 CA = CD 时， 方法一： 如图 14, / CA= CD, / CAD = / CDA. / ACB=/ AOB + / OAC,

40、 / ACD+ / DCB = / AOB+ / OAC , / DCB = / OAC. 又/ AOB = / ABC, BCD 也厶 OAC, BC= OA. 2 2 2 2 在 DA = DC 中，OB = OA +AB = 2OA , 2 4 = 2OA , 第 39页（共 31页） OA 一 OC = OB - BC= OB - OA = 2 _, C 点坐标为（2 一，0）. 方法二： 如图 14,T CA= CD , / CAD = Z CDA. 又/ ACD =Z ABC,/ CAD = Z BAC, ACD ABC, / CDA =/ ACB. / CAD = / ACB, AB= BC. 2 2 2 2 在 Rt ACH 中，OB = OA +AB = 2AB , 2 4 = 2AB2, AB 一. BC 一， OC = OB - BC = 2 _, C 点坐标为（2 一，0）. 当 DA = DC 时， 如图 15,T