高等数学第一章测试卷

1、高等数学第一章测试卷（ B）一、选择题。（每题 4 分，共20 分）假设对任意的，都有，且 lim g( x)(x)（）xR( x)f (x) g( x)0 ，则 lim f ( x)1.xxA. 存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D. 不一定存在2.设函数 f (x)lim1x2n，讨论函数f ( x) 的间断点，其结论为（）n1xA. 不存在间断点B.存在间断点 x1C.存在间断点 x0 D. 存在间断点 x13.函数 f ( x)x2x1x2112 的无穷间断点的个数为（）xA. 0B. 1C. 2D. 34.设函数 f ( x) 在 (,) 内单调有界， xn 为数列，下列

2、命题正确的是（）A. 若 xn 收敛，则f (xn ) 收敛B.若 xn 单调，则f ( xn ) 收敛C.若 f (xn ) 收敛，则 xn 收敛D.若 f (xn ) 单调，则 xn 收敛5.设 an, bn , cn 均为非负数列，且lim an0, lim bn1, lim cn，则（）nnnA. anbn 对任意 n 成立B. bncn 对任意 n 成立C. 极限 lim ancn 不存在D. 极限 lim bncn 不存在nn二、填空题（每题4 分，共20 分）6.设x, f ( x)2 f (1x)x22x ，则 f (x)_ 。7. x 表示取小于等于x 的最大整数，则 lim

3、 x2_ 。x 0x8.若 lim 1( 1a)ex 1，则实数 a_ 。x0 xxx 2x9.极限 lim_。( xa)( xb)x10.设 f ( x) 在 x0处可导， f (0)0,且 f (0)b ，若函数 F ( x)f (x) a sin xx0xAx0在 x0 处连续，则常数A_。三、计算题（每题8 分，共 24 分）1 tan x1 sin x11.求极限 limx3x212.求极限lim 1ln(1x) xx0ln cos 2xln(1 sin2 x)13.求极限 limx2x 0四、解答题（共56 分）14.（本小题满分12 分）12ex21ex确定常数 a,b 的值，使

4、函数f ( x)a1sin2 xln (1 2 x)b x0xx0 ，在 x0处连续 .1x0x215.（本小题满分14 分）2设 f (x)lim n 2xn( x )n , x0, 求 f (x) 的显式表达式 .n216. （本小题满分 14 分）设 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x1 对称，对任意x1 , x2 0, 1 都有2f ( x1x2 )f ( x1)f ( x2 ) ，且 f (1)a0 .（ 1）求 f ( 1), f (1 )24（ 2）证明： f (x) 是周期函数（3）记 anf (2n1 ) ，求 lim (ln an ) .2nn17.（本小题满分16 分）设 0x13, xn 1xn (3xn) (n1,2,3,) ，证明数列 xn 的极限存在，并求此极限.参考答案一、选择题。1. D2. B3. B4. B5. D二、填空题。6.1( x 22x 2)37. 28. 29. ea b10. b a三、计算题。111.412. e213. 3四、解答题。14. a1 ,b53310x115. f (x)x1x2（提示：运用夹逼准则）x2x221116.（ 1） a 2a 4（2）f ( x)f (x), f ( x) f (2 x) f ( x) f ( 2x) ，f ( x) 是周期为2