遥感第四章电磁辐射

1、第四章 电磁辐射 (Electromagnetic Radiation) §4.1 电磁波的波段名称 电磁波包括伽玛射线、X-射线、紫外光、可见光、红外光、微波和无线电波，可见光包括蓝光、绿光和红光，红外光涵盖了近红外、中红外、热红外和远红外波段。表4-1给出了电磁波波段的名称、以及它们对应的波长和频率范围。由该表可知，可见光的波长在400 nm（纳米）到700 nm的范围，红外光的波长在0.7m（微米）到100m的范围，热红外光的波长在3m到15m的范围。热红外光的波长范围是地球表面的300K近似温度确定的；根据普朗克辐射定律，物体热辐射的能量最大值的波长（或频率）位置由物体温度确

2、定，具有300K温度的地球表面主要辐射波长在3m到15m范围的电磁波。所有电磁波在真空或空气（近似地）中的传播都遵守公式c = f，这里f代表频率，代表波长，c = 3×108m/s是电磁波在真空或空气中的传播速度，根据这个公式，我们可以从频率计算对应的波长。因为波段名称仅仅是个标记，不同文献对波段的划分可能有所不同。表 4-1: 电磁波波段的名称名称波长范围频率范围伽玛射线 (-Ray)< 0.03 nmX-射线 (X-Ray)0.03-300 nm紫外光 （Ultraviolet） 10-400 nm蓝光 （Blue） 400-500 nm绿光 （Green） 500-60

3、0 nm红光 （Red） 600-700 nm近红外 （NIR） 0.7 - 1.3 m23,000 - 43,000 GHz中红外 （MIR） 1.3 - 3.0 m10,000 23,000 GHz热红外 （TIR） 3 - 15 m 2,000 10,000 GHz远红外 （FIR） 15 - 100 m300 - 2,000 GHz微波 (Microwave)0.01 - 100 cm0.3 - 300 GHz无线电波 (Radio) 1 m< 0.3 GHz表4-2: 微波雷达波段的名称名称频率范围波长范围P 0.3 1 GHz30 100 cmL1 - 2 GHz15 30

4、cmS2 4 GHz7.5 15 cmC4 - 8 GHz3.75 - 7.5 cmX8 - 12 GHz2.5 0- 3.75 cmKu12 - 18 GHz1.67 - 2.50 cmK18 - 26.5 GHz1.13 - 1.67 cmKa26.5 - 40 GHz0.75 - 11.3 mm极高频(EHF)4 0 - 300 GHz-0.10 - 0.75 mm表4-2显示了微波遥感和微波通讯专业经常使用的波段名称。C波段、X波段和Ku波段常常被用于卫星遥感，主要原因是厘米量级波长的微波能够与海面上风生毛细重力波发生布喇格共振，并通过共振带回海面信息。极高频电磁波也经常归类于高频微波

5、范围内；这样，微波的频率在0.3 到300 千兆赫兹（GHz）的范围。微波也是一种无线电波；在无线电波范围内，微波的波长最“微小”，所以被称为微波。然而，与可见光相比，微波的波长比可见光大得多，大约大几个量级。与无线电波相比，波长较短的微波在传播中保持直线，故传播的方向性很好；由于较高的频率，微波装载信息的能力很强；主动雷达可以发出较大功率的微波，故微波雷达可用于通讯。虽然气象卫星、水色卫星和陆地卫星使用可见光和红外传感器探测目标，它们将遥感获得的信息传输到地面接收站还要依赖于微波，例如使用X波段或L波段微波作为载波传输数据资料。无线电波中的短波也可用于海况遥感，主要机制是通过短波在大气电离层

6、和海面的反射获取海况信息，并且通过利用多卜勒效应提高分辨率。表4-3: 无线电波波段的名称名称频率范围极高频 (EHF)微波（属于一种波长较短的无线电波）30 - 300 GHz特高频(SHF)0.3 - 30 GHz超高频 (UHF)无线电波（波长范围：1米 1万公里）30 - 300 MHz甚高频(VHF)3 - 30 MHz高频 (HF)0.3 - 3 MHz中频 (MF)30 - 300 KHz低频(LF)3 - 30 KHz超低频 (VLF)0.3 - 3 KHz极低频 (ELF)30 - 300 Hz表4-3显示了无线电通讯专业经常使用的波段名称。无线电波广泛地被用于广播电台作为声

7、波的载波，中央电台一般选择波长为几千米的长波作为声波的载波，因为它传播较远；地方电台一般选择波长为几百米的中波作为声波的载波；国际电台往往采用更短的短波作为载波，不同于中波和长波采用沿地面的传播方式，短波采用大气电离层反射达到远距离传播的目的。在遥感业务中，一般采用GHz (Giga-Hertz：千兆赫兹) 作为频率单位，1 GHz = 103 MHz (Mega-Hertz：兆赫兹)=109 Hz（Hertz）；一般采用nm (nano-meter：纳米,或称纳诺米) 作为可见光和近红外光的波长单位，1nm = 10-3m (micro-meter：微米) = 10-9m (meter：米)

8、。在无线电波波段的名称中，EHF代表Extremely High Frequency，SHF代表Super High Frequency，UHF代表Ultra High Frequency，VHF代表Very High Frequency，HF 代表High Frequency，MF 代表Medium Frequency，LF代表Low Frequency，VLF代表Very Low Frequency，ELF代表Extremely Low Frequency。§4.2麦克斯韦方程和方程的解(Maxwells equations and solutions)麦克斯韦方程描述了电磁场的

9、动力学,它的表达式是 (4-1)对于沿Z方向传播的电磁波的平面电磁波，其电场的解是 （4-2）式中EX 是电场强度，EX0 是电场强度的振幅。作为横波，平面电磁波沿Z方向传播时，其电场沿X方向振动，磁场沿Y方向振动。在解（4-2）中的有关参数如下 （4-3）式中k是复波数（complex wavenumber，单位m-1）， 是角频率（angular frequency，单位是rad/s）。0 是真空电容率（permittivity of free space）, 是介质电容率（permittivity of the medium，单位是F/m）。r 是相对电容率（relative permi

10、ttivity。 电容率的旧称是介电常数(dielectric constant)，新称呼由1988年全国自然科学名词审查委员会公布的“物理学名词”规定。 是介质磁导率（单位是H/m），0是真空磁导率，r 是相对磁导率（relative permeability）。c是电磁波在真空中的相速度（velocity of E-M wave in free space，单位是m/s）， v 是电磁波在介质中的复速度（complex velocity of E-M wave in the medium，单位是m/s）， n 是复折射率(complex index of refraction)。 真空电容

11、率0 = 8.8542*10-12 F/m = 8.8542*10-12(V/A)-1(m/s)-1 = 8.8542*10-12 NA-2； 真空磁导率0 = 4×10-7H/m = 4×10-7N/A2 = 4×10-7(V/A)(m/s)-1。 这里F = Farad代表电容的单位“法拉第”，V代表电压的单位“伏特”，N代表“牛顿”，A代表电流的单位“安培”，H = Henry代表电感的单位“亨利”。在国际单位制中，电流、温度、质量、长度和时间是基本单位。 表4-4显示了在20ºC时某些弱磁性的顺磁质 (r > 1) 和某些弱磁性的抗磁质（r

12、 < 1）的相对磁导率r与1之差。所有的弱磁性物质，它们的相对磁导率都非常接近于；在遥感研究中，相对磁导率与1的差值可以忽略不计。 表4-4：某些弱磁性物质的相对磁导率r 与1之差顺磁质r -1抗磁质r -1氮氧铝0.013*10-61.9*10-622*10-6氢铜汞-0.063*10-6-9.6*10-6-32*10-6在公式(4-3)中，复波数k、复速度v、复折射率n、以及介质电容率的虚部表示由于衰减引起的电磁波振幅的变化；这些参数的实部表示它们原来字面的物理意义。以后在波动理论中，我们将使用非黑体字k (而不是复波数k ) 表示电磁波的波数，使用v（而不是复速度v ）表示电磁波在

13、介质内传播的相速度，使用n表示电磁波的折射率（而不是复折射率n ）。关于电磁波的相速度v和电磁波的波数k的基本公式是 （4-4）在真空中，电磁波的相速度v = c = 3×108m/s。§4.3 辐射术语（Radiometric Terms）极化 (Polarization)极化又称为偏振，极化是根据电场矢量方向与参考平面方向的关系来定义的。如果电场矢量都在一个平面内，则称为线形极化的。线形极化可以根据辐射的参考平面进一步分为水平极化和垂直极化两种。对于线性极化的辐射，水平极化（Horizontally Polarized）的电场与参考平面垂直，垂直极化（Verticall

14、y Polarized ）的电场与参考平面平行。在这里参考平面由两条直线确定，一条是入射雷达波束（对主动微波雷达）或海面发射的电磁波波束（对被动红外或微波辐射）所在的直线，另一条是海表面的垂线。立体角（Solid Angle）如图 4-1所示，立体角微分元对应的小面积元是 (4-5)立体角的微分被表达为 (4-6)式中立体角采用立体弧度sr = Steradian作为它的单位。一个球面的立体角是 sr (4-7) Z d=EAB, d=BOC, dS= BC*BE A E R B D 0 C Y d X 图 4-1: 立体角的定义辐射能（Radiant Energy）Q辐射能表示辐射的能量多少

15、，单位是焦耳J = Joules，用Q表示。辐射通量（Radiant Flux）辐射通量是单位时间里通过一个面积的能量，单位是瓦特W = Js-1，用表示 (4-8)辐亮度（Brightness）B 和 辐射度（Radiance）L 辐亮度和辐射度可被定义为沿辐射方向的单位面积单位立体角上的辐射通量 (4-9)式中dAcos是与波束方向垂直的面积元。辐亮度B和辐射度L的定义相同，单位是Wm-2sr-1。二者也有一些差别，辐亮度表示对入射辐射的量度，辐射度表示对出射辐射的量度。辐射强度（Radiant Intensity）I 辐射强度I的单位是Wsr-1，它代表一个点源在特定方向上单位立体角的辐

16、射通量 (4-10)余弦辐射体（Cosine Radiator） 如果一个物体表面的辐射度不是和 的函数，这样的表面被称为朗伯表面（Lamber Surface）。朗伯定理表达的事实是：朗伯表面在不同方向看是一样亮的。对应于面积是A的朗伯表面，辐射通量是朗伯表面的辐射度是 （4-11）具有朗伯表面的辐射物体也称为余弦辐射体。公式(4-11)表明，余弦辐射体的辐射度L在各方向相等且与无关 ；但是，余弦辐射体的辐射强度I（）与的余弦有关 (4-12)只有绝对黑体才是完全理想的余弦辐射体。太阳似圆盘而不象球，说明它近似于朗伯表面。具有粗糙表面的自身发射体和被照射的散射体接近于余弦辐射体，这是海洋遥感

17、的基本理论依据之一。谱辐射度（Spectral Radiance）L（） 和 谱辐亮度（Spectral Brightness）B（)谱辐射度可被用来表达辐射度相对于频率或波长的能量分布，它们的定义是 (4-13)谱辐亮度可被用来表达辐亮度相对于频率或波长的能量分布，它们的定义是 (4-14)辐照度（Irradiance）E 辐照度E是通过单位面积的辐射通量 (4-15)谱辐照度(Spectral Irradiance) E（）谱辐照度可被用来表达辐照度相对于频率或波长的能量分布，它们的定义是 (4-16)式中E（）的单位是Wm-2 m-1, E ( f ) 的单位是Wm-2 Hz-1，其中W

18、代表瓦特，W = Js-1 ，J是焦耳，它是能量单位。根据普朗克量子理论，电磁波的能量是不连续的，而只能是“能量子” 即单个光子的能量的倍数。单个光子的能量与频率f 成正比，即= hf ；式中普朗克常数h = 6.63×10-34J·s。在生物光学中，特别是在光合作用中，太阳辐射所包含能量还可以使用光子的能量 hf 表示。因为光子的能量太小，人们改用阿佛加德罗6.02×1023与 hf 的乘积表示能量。为了回避阿佛加德罗6.02×1023与hf的乘积的烦琐表达，生物光学研究者使用摩尔 mol作为非标准能量单位，1 mol代表6.02×1023个

19、光子的能量，使用molm-2 m-1表达E（）的单位，使用molm-2 Hz-1 表达E ( f ) 的单位。 在海洋水色研究中，在海水内接近水面处( z = 0- )的向上辐照度和向下辐照度是有用的光学变量，它们被定义为 (4-17)式中的角标分别代表向上（up）和向下（down）。发射度(Emittance，Exitance) M发射度M特指辐射源的自发辐射。如果与立体角有关，它可以用辐射度L(, )代替，这时M = L(, )。如果与立体角无关，发射度M可以用辐照度E()代替，这时M = E() 。反射率(Reflectance) r()、吸收率(Absorptance) a() 和 透

20、射率 (Transmittance)t()根据能量守恒定律，对于入射的谱辐照度我们有 (4-18)式中i 表示入射, r表示反射, a表示吸收, t表示透射。吸收率(或称半球吸收率)定义如下 (4-19)反射率（或称半球反射率）定义如下 (4-20)透射率（或称半球透射率）定义如下 (4-21)并且在一个介质内部，吸收率、反射率和透射率之间存在守恒关系式 (4-22)发射率(Emissivity) e()发射率定义如下 (4-23)式中M是发射度，Ei是入射的谱辐照度。黑体没有反射和透射，黑体的发射度MBLACK等于Ei，亦即黑体的发射率等于1。所有非黑体的发射率都小于1，故发射率也被称为一个

21、物体的灰度，以鉴别它距离黑体的靠近程度。发射率、吸收率、反射率和透射率不但可以象上述介绍那样使用谱辐照度之比来定义，而且在更细致的研究中可以使用谱辐射度之比来定义。例如，发射率可以被定义为发射的谱辐射度与入射的谱辐射度之比 (4-24) 公式（4-24）定义的发射率在遥感中有广泛的用途. 派生关系根据基尔霍夫定律（4-32），在局部热动力平衡条件下，介质吸收的能量全部被发射，发射率等于吸收率。因此，用发射率取代在（4-23）中的吸收率，获得了一个派生关系 (4-25)图 4-2显示了关于玻璃板、镜子和黑体的三个典型例子。例如，对于透明玻璃板，入射光被全部透射过去，故t = 1，r = 0，a

22、= 0，e = 0；对于镜子，入射光被全部反射回去，故r = 1，t = 0，a = 0，e = 0；对于黑体，入射光被全部吸收，然后又全部被发射，故，a = 1，e = 1，t = 0，r = 0。 Ei M Ei Et Ei Er M 玻璃板 镜子 黑体 图 4-2: 透射率、反射率和吸收率的意义对于海洋，在大多数情况下t()0， 因此有 (4-26)在辐射机制研究中，这是一个非常有用的公式。菲涅耳反射率 (Fresnel Reflectance) 两介质界面处的菲涅耳反射率（，）被定义为反射的谱辐射度与入射的谱辐射度之比 (4-27)式中L代表辐射度，L的脚标i代表入射，r代表反射。如果

23、不考虑立体角和与之相关的辐射度，那么只能考虑辐照度。这时，两介质界面处的反射率r()被定义为反射的谱辐照度与入射的谱辐照度之比 (4-28)一般地，我们使用表示与立体角相关的反射率，使用r表示与立体角无关的反射率。在许多文献中，也使用r表示与立体角有关的反射率，即r(，)；这样，它与菲涅耳反射率（，）是相同的概念，可以通用。在介质内部不存在反射，只有漫反射。这时，介质内部的漫反射率定义为 (4-29)式中E代表辐照度，E的脚标sc代表后向散射（scatter），脚标i代表入射（input）。反照率是一个易于与发射率混淆的光学参数。在陆地上空某高度处，太阳和天空辐照度的反照率定义为地面反射的和空

24、气中各种粒子后向散射的谱辐照度与入射的太阳和天空的谱辐照度之比 (4-30)反照率（Albedo）原来是一个在天文学里描述星体光学性质的量，用来表示物体吸收的太阳能和反射的太阳能的比率。遥感科学家用它描述太阳光在海-气界面的反射和在海面与某高度路径之间的气溶胶等粒子引起的太阳光散射之和在入射的太阳光占的份额。但是，有一些科学家认为这个名称不合适。他们不用反照率这个名词，而使用“太阳和天空的”菲涅耳反射率或“太阳和天空的”反射率取而代之。在一些文献中，介质内部的漫反射率R也被称为反照率（Albedo），一些科学家认为这个名称不合适，他们使用反射率（Reflectance）；另外一些科学家认为这个

25、名称也不合适，他们使用漫反射率（Diffuse Reflectance）。反照率概念也被用于描述气溶胶的光学效果。气溶胶（Aerosols）对太阳辐射的单次散射反照率定义为气溶胶的散射系数与衰减系数之比 (4-31)式中分子k是散射系数，它的脚标sc代表散射(scatter)；分母k是衰减系数，它的脚标a代表衰减（attenuation）。菲涅耳反射率定义了辐射度的界面反射比。漫反射率定义了辐照度的内部漫反射比（“漫反射”代表多个粒子反射而不是面反射）。反射率定义了辐照度（或辐射度）的界面反射比。在许多文献中，反射率经常与菲涅耳反射率通用。反照率定义为在界面反射的辐照度和内部散射的辐照度之和与

26、入射的辐照度之比（例如大气高度h处的向上反照率包括地面或海面的反射，以及该高度以下大气气体和气溶胶的散射，二者贡献之和与入射的辐照度之比）。单次散射反照率定义了粒子的散射系数与衰减系数之比，间接反映了散射的光能与入射的光能的关系。§4.4 基尔霍夫定律（Kirchoff Law）基尔霍夫定律的第一种表达是：如果介质处于局部热动力平衡条件下，那么它吸收能量的速率和辐射能量的速率相等，即 (4-32)如果（4-32）不满足，就会导致介质变热或者变冷，这违反了局部热动力平衡条件。基尔霍夫定律的另一种表达方式为 (4-33)把（4-32）代入(4-33)，可得 (4-34)公式（4-33）表

27、达的是，黑体的发射度等于吸收的辐射度，灰体的发射度等于入射的辐射度与灰度的乘积。对于灰体，灰度等于吸收率，也等于发射率。公式（4-34）表达的是，除掉反射的部分以外，所有吸收的能量都被发射出去了，以维持局部热动力平衡条件。 使用菲涅耳反射率（，）代替反射率r(), 使用辐射度L(,，T)代替发射度M，基尔霍夫定律的表达公式（4-34）变成 (4-35)式中L(,，T)|BLACK代表温度为T的黑体自发辐射的辐射度，L(,，T)代表温度为T的灰体自发辐射的辐射度，其灰度（亦即发射率e）是 (4-36)§4.5 黑体辐射(Blackbody Radiation) 黑体(Blackbody

28、)绝对黑体是理想辐射体，绝对黑体发射的辐射度（也称为发射度）只与温度有关。如果知道一个灰体的灰度（也称为发射率），又知道一个相同温度的绝对黑体发射的辐射度，则根据基尔霍夫定律(4-35)，就知道了它发射的辐射度。根据（4-32）和（4-36），可计算它的发射率。普朗克辐射定律(Planck Radiation Law)普朗克黑体辐射定律定量地描述了黑体发射的谱辐射度，公式如下 (4-37)式中普朗克常数h = 6.63×10-34J·s，玻尔兹曼常数kb =1.38×10-23JK-1， 温度T的单位是K（开尔文温标的度）。将f= c 、df =(c2)d 以及L

29、()|d|= L(f)|df|代入 (4-37)，可获得另一形式的普朗克定律 (4-38)式中光速c的单位是 m/s，频率f的单位是Hz（赫兹）。斯忒藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann Law) 在普朗克定律（4-38）中，将辐射度L（f）对频率积分，获得斯忒藩-玻耳兹曼定律 (4-39)式中 = 5.67*10-8Wm-2K-4。瑞利-金斯定律（Rayleigh-Jeans Law）如果物体以地表温度（大约300K）辐射，辐射计的频率低于600GHz ，那么不等式hf/(kbT)<<1成立。可获得泰勒公式： (4-40)把 (4-39) 代入 (4-37)，可获得

30、瑞利-金斯定律 (4-41)维恩位移定律(Wiens Displacement Law) 在普朗克定律（4-37）中，令dL()/d=0，可获得对应极大值的波长 (4-42)这就是维恩位移定律，式中b = 2.8978*10-3mK。对于6000K表面温度的太阳和300K表面温度的地球，图4-3显示了它们自发辐射的辐射度随波长的分布。普朗克辐射定律确定了分布曲线，维恩位移定律指出了对应自发辐射最大值的波长位置。在图中，可见光、近红外和热红外波段的位置已被标出。这些位置暗示着：使用可见光和近红外波段的传感器检测的是反射或散射的太阳光；使用热红外波段的传感器检测的是地球局部地域的自发辐射。为什么我

31、们使用热红外波段而不是可见光波段的辐射计来遥感海表面温度？其原因就在这里。 可见光 L() 太阳的黑体辐射 6000K 近红外 地球的黑体辐射 300K 热红外 0.5 2 5 10 20 30 波长m 图 4-3: 太阳和地球自发辐射的辐射度随波长的分布亮温(Brightness temperature) 假定海水是黑体，如果已知海面发射的辐射度，那么利用普朗克黑体辐射定律或者瑞利-金斯定律可以计算海表面温度。 这样获得的温度不是海水的真实温度，它被称为海表面的亮温。欲获得海表面的真实温度，除了从卫星遥感获得的辐射度要经过大气校正以外，还要在计算中考虑到海水的灰度，即海面发射率。亮温除以海面

32、发射率等于位于海表面很薄一层海水的温度，它与常规水桶采水法测得的温度略有差别。§4.6菲涅耳公式 (Fresnel Formulas)电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。电动力学教科书介绍了入射、反射和折射三束电磁波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系。人们使用菲涅耳反射系数描述反射与入射之间的关系，使用菲涅耳透射系数描述折射与入射之间的关系；并使用菲涅耳公式计算这两个系数。菲涅耳公式是根据水平和垂直极化的三束电磁波的电场和磁场在分界面分别遵守连续性原理导出，它对许多光学现象能够圆满地解释，目前它的应用范围已经扩展到微波遥感领域。首先，欲描述入射、反射和折射三束电磁波的关系

33、，必须对反射系数和透射系数做出定义。菲涅耳反射系数（Fresnel reflection coefficient）R和菲涅耳透射系数（Fresnel transmission coefficient）T的定义是 (4-43)式中Eoi是入射电磁波的电场振幅, Eor是反射电磁波的电场振幅, Eot是透射电磁波的电场振幅，位相差的信息已被包含在振幅表达式内。因为Eoi 和 Eor 之间可能存在位相差，故菲涅耳反射系数R和透射系数T在一般情况下是复数；电场振幅包含了位相差，故也是复数。根据电场的大小和方向在分界面连续性原理，可获得关系式R+1=T 。根据电场和磁场的大小和方向在分界面分别遵守连续性

34、原理，菲涅耳公式（Fresnel formulas）被推导出。在水平极化情况下菲涅耳公式的表达式如下 (4-44)式中R代表菲涅耳反射系数, T代表透射系数,它们的脚标“H” 表示水平极化；i 是入射角，t 是透射角；1和2分别是介质1和介质2的相对磁导率。遥感探测的目标大多属于弱磁性物质，对于弱磁性物质，121；n1 和n2 分别是介质1和介质2的复折射率。在垂直极化情况下菲涅耳公式的表达式是 (4-45)式中R代表菲涅耳反射系数, T代表透射系数, 它们的脚标“V” 表示垂直极化。复折射率n=n+ in” , 式中n 代表电磁波的折射率，n” 代表电磁波的衰减。复折射率的虚部是解麦克斯韦尔

35、方程的结果，由相对电容率的虚部衍生而来；在物理上复折射率的虚部与折射没有任何联系。电磁波在穿越不同介质的分界面时服从折射公式（Refraction Formula），折射公式被表达为 (4-46)将（4-46）分别代入（4-44）和（4-45），计算菲涅耳反射系数R和透射系数T的菲涅耳公式（Fresnel formulas）变成 (4-47) (4-48)可见光在玻璃、纯水和海水等介质内传播时衰减较小。对于可见光，在推导计算菲涅尔反射系数R和透射系数T的菲涅耳公式时，可以忽略在上述介质中的衰减并因此忽略复折射率的虚部。然而，微波在纯水和海水等介质内传播时衰减很大，不能忽略微波在介质中传播时的衰

36、减，也不能忽略复折射率的虚部。如果不能忽略复折射率的虚部，在折射公式（4-46）和菲涅尔公式（4-47）中就不能使用n代替n。§4.7菲涅尔反射率(Fresnel Reflectance) 的计算公式菲涅尔反射率公式在历史上针对可见光导出，简单地将菲涅尔反射率公式扩展到微波波段并不完全正确。徐青和刘玉光（2003）根据电磁波的电场和磁场在海-气界面的连续性原理，推导获得了一个改善的菲涅尔反射率公式。菲涅尔反射率(Fresnel Reflectance) 被定义为反射电磁波的辐射度与入射电磁波的辐射度之比，辐射度与电场振幅的绝对值的平方成正比，因此菲涅尔反射率等于菲涅尔系数的绝对值的平

37、方。 代入（4-46）到菲涅尔反射率的定义并考虑到 (4-49)该式来自（4-3）。由（4-48）和（4-49）并考虑到它的定义，菲涅尔反射率（Fresnel Reflectance）可表达如下： (4-50) (4-51)式中是入射角，n是复折射率，r是相对电容率，是菲涅尔反射率，它的脚标“V” 表示垂直极化，“H” 表示水平极化。显然, V 和H是实数，因为绝对值运算使复数变成实数，在（4-43）阐述的入射电磁波的电场振幅和反射电磁波的电场振幅之间存在的位相差信息也随之丢失。 从公式（4-36），我们已经知道发射率（emissivity）表达式为： (4-52)根据基尔霍夫定律 (4-32

38、)，在热动力平衡条件下，发射率e 等于吸收率a 。根据能量守恒定律, 吸收率a等于(1-r-t), 式中 r是反射率，t是透射率。故发射率e 等于(1-r-t)。在热动力平衡条件下，没有电磁波因透射而逃逸出，对于海水整体t=0。故发射率e 等于(1-r)。当用辐射度代替辐照度时，同时应该使用菲涅耳反射率代替反射率。所以，发射率e 等于(1-)。当=0时,可得垂直入射的菲涅耳反射率 (4-53)上式可用于对高度计、散射计镜面反射的计算。如果 n1 = 1及n2 = n , (4-53) 变为 (4-54)对于海水的可见光和红外光辐射，复折射率n 1.2 - 1.3，所以 因此，对于可见光和红外波

39、段来说，海水基本上是黑体。20ºC时，海水对于3cm (10GHz)波长的微波的介电常数、垂直反射率和发射率分别为（请核实下列计算）因此，对于3cm波长的微波来说，海水是弱发射体。在海-气界面， 我们有 r 2 =r 和 r 2 = 1 。对于可见光，因为在纯水和海水中光的衰减较小，所以复折射率的虚部近似等于0。如果我们忽略复折射率的虚部，可令n”= 0, 则n = n 并获得一个近似表达 (4-55)分别代入到（4-50）和（4-51），菲涅尔反射率的计算公式（4-50）和（4-51）变成 (4-56)然而，(4-56)对于微波并不正确。徐青和刘玉光（2002）获得的菲涅尔反射率（4-50）和（4-51）是对包括微波在内的所有电磁波普遍适用的计算公式。与菲涅耳反射率(4-56)等价的