[精选]初中数学行程问题(教师版)--资料

1、初中（行程问题）专题行程问题是指与路程、 速度、时间这三个量有关的问题。 我们常用的基本公式是 :路程速度×时间；速度路程÷时间；时间路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型 ,多年来在考试中屡用不爽 ,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习 ,熟悉了行程问题的学生 ,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。 下面我们将行程问题归归类， 由易到难，逐步剖析。1. 单人单程：例 1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从 80km/ h 提高到 100km/ h ,运行时间缩短了 3h 。甲，乙两城市间的路程是多少 ?【分析】如果设甲

2、，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为 x h ，提速后的运行时间为x h .80100=缩短的时间 .【等量关系式】 提速前的运行时间提速后的运行时间【列出方程】xx3 .80 100例 2：某铁路桥长 1000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min ，整列火车完全在桥上的时间共 40s 。求火车的速度和长度。【分析】如果设火车的速度为x m/ s ，火车的长度为 y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：y100060x1000y40x【等量关系式】 火车 1min 行驶的路程 =桥长 +火车长；

3、火车 40s行驶的路程 =桥长 -火车长60x1000y【列出方程组】40x1 0 0 0 y举一反三：1小明家和学校相距 15km。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为 60 m/ min ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了 20 min ，已知公共汽车的速度为 40km/ h，求小明从家到学校用了多长时间。2根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km .求提速后的火车速度。（精确到 1km/ h ）3徐州至上海的铁路里程为650km，从徐

4、州乘 ”C “字头列车 A，”D”字头列车 B 都可直达上海，已知 A 车的速度为 B 车的 2 倍，且行驶的时间比 B 车少 2.5h . 求 A 车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例 1 的类型，把 B 车的速度看成是 A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！ ）4一列匀速前进的火车用 15 秒的时间通过了一个长 300 米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道） 。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2. 5 秒，（光速310 8 m / s ）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用25 秒的时间通过了另一个隧道，

5、求这个隧道的长2. 单人双程（等量关系式：来时的路程 =回时的路程）：例 1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营， 先以 60km/ h 的速度走平路，后又以 30km/ h 的速度爬坡，共用了 6.5h ; 返回时汽车以 40km/ h 的速度下坡，又以 50km/ h 的速度走平路，共用了 6h . 学校距自然保护区有多远。【分析】如果设学校距自然保护区为x km ，由题目条件：去时用了6.5h ，则有些同学会认为总的速度为x km / h ，然后用去时走平路的速度 +去时爬坡的速 6.5度 =总的速度，得出方程 60 30 x ，这种解法是错误的，因为速度是不能相6.5加的。不妨设平路的

6、长度为x km ，坡路的长度为y km ，则去时走平路用了xh ，60去时爬坡用了yh ，而去时总共用了6.5h ，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了30 yh ，回来时走平路用了x，而回来时总共用了6h .则学校到自然4050保护区的距离为 (xy)km 。【等量关系式】 去时走平路用的时间 +去时爬坡用的时间 =去时用的总时间回来时走平路用的时间 +回来时爬坡用的时间 =回来时用的总时间xy6.5【列出方程组】 6030xy65040注：单人双程的行程问题抓住来时的路程 =回时的路程、路程 =速度×时间，再把单人单程的行程问题练练熟就 ok 了，题型跟单人单程的题型差不多

7、，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。3.双人行程 :（）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。1)同时同地同向而行： A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶例：甲车的速度为 60km/ h ，乙车的速度为 80km/ h ，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距 280km 。【分析】 如果设经过 x h 后两车相距 280km，则甲走的路程为 60xkm ，乙走的路程为 80xkm，根据题意可画出如下示意图：80x km乙x h ，则教师甲60x km280km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +280= 乙车行驶的距离【列出方程】 60x280280x2）

8、同时同地背向而行：A，B 两事物同时同地沿相反方向行驶例：甲车的速度为 60km/ h ，乙车的速度为 80km/ h ，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距280km 。【分析】 如果设经过 x h 后两车相距 280km，则甲走的路程为的路程为 80xkm，根据题意可画出如下示意图：甲乙60xkm ，乙走60x km80x km280 km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +乙车行驶的距离 =280【列出方程】 60x 80 x 2803）同时相向而行（相遇问题）:例: 甲，乙两人在相距 10km 的 A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的 2 倍，两人同时处发 1.5h 后

9、相遇，求甲，乙两人的速度。【分析】 如果设甲的速度为 xkm/ h ，则乙的速度为 2xkm/ h ，甲走过的路程为 1.5x km ，乙走过的路程为 1.5 2x km ，根据题意可画出如下示意图：甲1.5x km1.5 ×2x km乙AB10 km280 km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +乙车行驶的距离 =10 【列出方程】 1.5x 1.5 2x 104）追及问题：例：一对学生从学校步行去博物馆， 他们以 5km/ h 的速度行进 24 min 后，一名教师骑自行车以 15km/ h 的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了走过的路程为 15x km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发后走过