[精选]初二数学四边形知识点总结教案--资料

1、知识点总结：1四边形的内角和与外角和定理：A（ 1）四边形的内角和等于360°；D（ 2）四边形的外角和等于360°.2多边形的内角和与外角和定理： BCA4（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多边形的外角和等于 360° .3平行四边形的性质：1B（ ）两组对边分别平行；1（ ）两组对边分别相等；因为 ABCD是平行四边形23（ ）两组对角分别相等；（ ）对角线互相平分；A4（ ）邻角互补.54. 平行四边形的判定：（）两组对边分别平行1D（ ）两组对边分别相等2（ ）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.3（ ）一组对边

2、平行且相等A4（ ）对角线互相平分55. 矩形的性质：D（1）具有平行四边形的所有通性 ;因为 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ;A（3）对角线相等 .DA6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角D（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .（3）对角线相等的平行四边形AD7菱形的性质：A因为 ABCD是菱形DD32CDCOBCOBCOBCBCOBCBAOCB（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 .8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等D（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD是菱形 .AOC（3）对角线垂直的平行四 边形9正方形的性质：B因

3、为 ABCD是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOAB（1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 .（3）矩形一组邻边等DC(3)ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形AB例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中， AE BD ，CFBD ，垂足分别为 E、 F. 求证： BAE = DCF.证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABE = CDF ，AB= CD.又 AEBD，CFBD， AEB = CFD = 90&

4、#176;， ABE CDF. BAE = DCF.ADFEBC（图 1）例 2：如图 2，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， BEAC 于 E， ADCFBD 于 F.E F求证： BE = CF.O证明：四边形 ABCD 是矩形，CBOB = OC.（图 2）又 BE AC， CF BD， BEO =CFO = 90o. BOE = COF. BOE COF. BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例 3 如图 6，E、F 分别是 ABCD 的 AD 、 BC 边上的点，且 AE =AEDCF.N（1）求证： ABE CDF；M（2）若

5、 M 、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF 、EN，试判断四 BFC边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论 .(图 3)（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = CD ， A =C.AE = CF， ABE CDF.（2）解析： 四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF， AEB = CFD，BE = DF.又 M 、N 分别是 BE、 DF 的中点， ME = FN.四边形 ABCD 是平行四边形， AEB = FBE. CFD =FBE. EB DF，即 ME FN.四边形 MFNE 是平行四边形 .评注：本题是一道猜想型问题 . 先猜想结论，再证明其

6、结论 .例 4 如图 4， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD ，BC 分别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形 .证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC. EAC = FCA.EF 是 AC 的垂直平分线，OA = OC， EOA =FOC，EA = EC. EOA FOC . AE = CE.四边形 AFCE 是平行四边形 .又 EA = EC，四边形 AFCE 是菱形 .AEDBOFC图 4DCEFAB图 5例 5 如图 5，四边形 ABCD 是矩形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC 上的点 .（1）如果，则 DEC BFA（请你填上一个能使

7、结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论 .解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.（1） AE=CF； OE = OF； DE AC ，BF AC ； DEBF（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB = CD ，AB CD. DCE =BAF.AE=CF， ACAE = AC CF，即 AF = CE.A DEC BFA.OG例 6 如图 6，已知在梯形 ABCD 中，AD BC，AB B= DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E 是 BC 边上一E等 .DFC个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于图 6点 F，EGAC 交 BD 于点 C.（1）

8、求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件 “梯形 ABCD 中， AD BC， AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论， “四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.解析：（ 1）证明：在梯形 ABCD 中， AD BC，AB = DC ，梯形 ABCD 是等腰梯形 . ABC = DCB.又 BC = CB，AB = DC ， ABC DCB. ACB = DBC.又 EG AC， ACB = GEB. DBC=GEB. EG = BG.EGOC，EFOG，四边形 EGOF 是平行四边形

9、.OE = OF，EF = OG.四边形 EGOF 的周长 = 2（OGGE）= 2（ OGGB）= 2OB.（2）如图 7，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E AD是 BC 边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EF BD 交 AC 于点 F，OEGAC 交 BD 于点 C.GF求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OBBEC注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？图 7课堂练习：（一）精心选一选1. 下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等

10、且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 则AC的取值范围为()A. 6<AC<10；B.6<AC<16；C.10<AC<16；D.4<AC<163. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4延长平形四边形 ABCD的一边 AB到 E，使 BEBD，连结 DE交 BC于 F，若 DAB120°，CFE135°，AB1，则 AC 的长为（）3（A）1（B）1.2（C）2（D）1.55若菱形 ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE 1c