《乘法公式》综合练习

1、12.3 乘法公式一、基础训练1下列运算中，正确的是（）A（ a+3）（ a3）=a2 3B（ 3b+2）（ 3b2）=3b24C（ 3m2n）（29m2D（x+2）（ ）=x262n3m）=4nx32在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（ x+1 ）（ 1+x）B（ 1 a+b）（ b 1 a）22C（ a+b）（ ab）D（ x2y）（ x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n 1）（ 3n）（ 3+n）的整数是（）A3B6C10D94若（ x5）2=x2+kx+25，则 k=（）A5B 5C10D 1059.8 ×10.2=_;6a2+

2、b2=（a+b）2+_=（ ab）2+_7（ x y+z）（ x+y+z ）=_;8（ a+b+c）2=_9（ 1 x+3）2（ 1 x 3） 2=_2210（ 1）（ 2a3b）（ 2a+3b）；（ 2）（ p2+q）（ p2q）；（3）（ x2y）2；（4）（ 2x 1 y） 2211（ 1）（ 2ab）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；（2）（ x+y z）（ x y+z）（ x+y+z ）（ x y z）精选文库12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条 “十”字型小路，小路的宽为 n，试求剩余的空地面积； 用两种方法表示出来， 比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力

3、训练13如果 x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）A4B2C 2D±214已知 a+ 1 =3，则 a2+ 12 ，则 a+的值是（）aaA1B7C9D1115若 ab=2， a c=1，则（ 2abc）2+（ca）2 的值为（）A10B9C2D116 5x2y·2y5x的结果是（）A25x24y2B25x2 20xy+4y2C25x2+20xy+4y2D 25x2+20xy 4y217若 a2+2a=1，则（ a+1）2=_三、综合训练18（ 1）已知 a+b=3， ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10， a2+b2=4，ab

4、的值呢？19解不等式（ 3x4）2>（ 4+3x）（ 3x+4）-2精选文库20观察下列各式的规律22221 +（1×2） +2 =（ 1×2+1） ；22222 +（2×3） +3 =（ 2×3+1） ；22223 +（3×4） +4 =（ 3×4+1） ；（1）写出第 2007 行的式子；（2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的-3精选文库参考答案1C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2

5、B点拨：（ a+b）（ ba）=（b+a）（ b a） =b2 a23C点拨：利用平方差公式化简得10（n21），故能被 10 整除4D点拨：（ x 5） 2=x22x×5+25=x210x+25599.96点拨： 9.8 ×10.2=（10 0.2）（ 10+0.2）=100.2=1000.04=99.966（ 2ab）； 2ab7x2+z2y2 +2xz点拨：把（ x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96x点拨：把（ 1 x+3）和（ 1 x3）分别看做

6、两个整体，运用平方差公式（ 1 x+3）2222（ 1 x 3） 2=（ 1 x+3+ 1 x3） 1 x+3（ 1 x3）=x ·6=6x2222210（ 1）4a2 9b2；（ 2）原式 =（ p2）2 q2=p4q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b（3）x4 4xy+4y2；（4）解法一：（ 2x 1 y） 2=（ 2x）2+2·（ 2x） ·（ 1 y）+（ 1 y）2=4x2+2xy+ 1 y22224111解法二：（2=（2x+2222xy）2y）=4x +2xy+4y 2点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（ 1）原式

7、=（4a2b2）（ 4a2+b2）=（4a2）2（ b2）2=16a4 b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 先进行恰当的组合（2）原式 =x+ （ y z） x （ y z） x+ （y+z） x （ y+z）=x2（ yz）2x 2（ y+z）2=x2（ yz）2x2+（y+z）2-4精选文库=（y+z）2（ yz）2=（y+z+y z） y+z（ y z）=2y·2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（ 1），剩余部分面积 =m2 mn mn

8、+n2=m2 2mn+n2解法二：如图（ 2），剩余部分面积 =（m n） 2（ mn）2=m2 2mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为 （ m n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D点拨： x 2+4x+k 2=（x+2）2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取 ±214B点拨： a2+ 12 =（ a+ 1 ） 22=322=7aa15A 点拨：（ 2abc）2+（ca）2=（ a+a b c） 2+（ca）2= （

9、a b）+（ac） 2+（ca）2=（ 2+1）2+（ 1） 2=9+1=1016B点拨：（ 5x2y）与（2y 5x）互为相反数； 5x2y·2y5x=（ 5x2y） 2=25x2 20xy+4y2172点拨：（ a+1）2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式18（ 1）a2+b2=（a+b）22aba+b=3，ab=2，a2+b2=322×2=5（2） a+b=10，（ a+b）2=102，-5精选文库a2 +2ab+b2=100， 2ab=100（ a2+b2）又 a2 +b2=4，2ab=1004，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（

10、a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+b）、ab、（ a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（ 3x4）2>（ 4+3x）（ 3x+4），（ 3x）2+2×3x·（ 4） +（ 4）2>（ 3x）242，9x224x+16>9x216， 24x> 324x<点拨：先利用完全平方公式， 平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20（ 1）（ 2007）2+（2007×2008）2+（ 2008） 2=（2007×2008+1） 2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2证明： n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1） +n2+2n+1=n2