电磁场与电磁波第7章、导行电磁波

1、第第7章、导行电磁波章、导行电磁波7.1 7.1 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解电磁波沿均匀导波系统传播的一般解7.2 7.2 矩形波导矩形波导7.3 7.3 圆波导圆波导7.4 7.4 同轴线同轴线7.5 7.5 波导中的传输功率与损耗波导中的传输功率与损耗7.6 7.6 谐振腔谐振腔第第7 7章、导行电磁波章、导行电磁波 沿一定的途径传播的电磁波称为沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波导行电磁波，传输导行波的系统称为传输导行波的系统称为导波系统导波系统。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。微带、

2、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。尤其是矩形金属波导的传播特性。这些导波系统的结构如下图示。这些导波系统的结构如下图示。7.1 7.1 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解电磁波沿均匀导波系统传播的一般解7.1.1 7.1.1 横向场分量与纵向场分量之间的关系横向场分量与纵向场分量之间的关系 首先设导波系统是首先设导波系统是无限长无限长的，根据导波系统的，根据导波系统横横截面截面的形状选取的形状选取直角直角坐标系或者坐标系或者圆柱圆柱坐标系，令其坐标系，令其沿沿z 轴放置，且传播方向为正轴放置，且传播方向为正z 方向。以直角坐标方向。以直角坐标为例，则该导波系统

3、中的电场与磁场可以分别表示为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为为 ， 。zyxzyxe,(,(） EEzyxzyxe,(,(） HH0022222222HHHHEEEE222222kzyxkzyx而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程 j为传播常数为传播常数 由前获知，上式包含了六个直角坐标分量由前获知，上式包含了六个直角坐标分量 及及 ，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。些方程。 zyxEEE,zyxHHH, 但是实际

4、上并不需要求解六个坐标分量，因为它们但是实际上并不需要求解六个坐标分量，因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程，可以求出不是完全独立的。根据麦克斯韦方程，可以求出x 分量分量及及y 分量和分量和z 分量的关系为分量的关系为 yHxEkEzzxj12cxHyEkEzzyj12cxHyEkHzzxj12cyHxEkHzzyj12c式中式中222kkc22k这种方法称为这种方法称为纵向场法纵向场法。7.1.2 7.1.2 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解电磁波沿均匀导波系统传播的一般解 TEM TEM波、波、TETE波及波及TMTM波的电场方向及磁场方向与传播方向的波的电场方向及磁场方向与传播方向

5、的关系如下图示。关系如下图示。 TEM波波EHesTE波波EHesTM波波EHes可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEMTEM波。波。 根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEMTEM波。波。 名名 称称 波波 形形 电磁屏蔽电磁屏蔽 使用波段使用波段 双导线双导线 TEM波波 差差 3m 同轴线同轴线 TEM波波 好好 10cm 带状线带状线 TEM波波 差差厘米波厘米波 微微 带带 准准TEM波波 差差厘米波厘米波矩形波导矩形波导 TE或或TM波波 好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圆波

6、导圆波导 TE或或TM波波 好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纤纤 TE或或TM波波 差差光波光波几种常用导波系统的主要特性几种常用导波系统的主要特性在直角坐标系下，矢量拉普拉斯算符可分解为与横截面坐标有在直角坐标系下，矢量拉普拉斯算符可分解为与横截面坐标有关的关的 和与纵坐标有关的和与纵坐标有关的 两部分，即两部分，即2xy2z222222222zxyzyx代入波动方程得代入波动方程得0)(222222EEEEE2kkzxyxy即即022EEcxyk对于对于TEMTEM波，当波，当02ck02Exy表明传播表明传播TEMTEM波的导波系统中，电场必须满足横向拉普拉斯方程。波的导波系统中

7、，电场必须满足横向拉普拉斯方程。 证明：证明：对于沿对于沿Z Z方向均匀一致的导波系统方向均匀一致的导波系统 ，因此，因此已知静电场在无源区域中满足拉普拉斯方程，即已知静电场在无源区域中满足拉普拉斯方程，即02sE022zsE02sxyE 比较式比较式（7-107-10）与式与式（7-127-12）可见，可见，TEMTEM波电场所满足波电场所满足的微分方程与同一系统处在静态场中其电场所满足的微分的微分方程与同一系统处在静态场中其电场所满足的微分方程相同，又由于它们的边界条件相同，因此，它们的场方程相同，又由于它们的边界条件相同，因此，它们的场结构完全一样，由此得知：结构完全一样，由此得知：任何

8、能建立静电场的导波系统任何能建立静电场的导波系统必然能够维持必然能够维持TEMTEM波。波。 平行双导线平行双导线、同轴线同轴线以及以及带状线带状线等能够建立静电场，因等能够建立静电场，因此他们可以传播此他们可以传播TEMTEM波。波。金属波导金属波导中不可能存在静电场，因中不可能存在静电场，因此金属波导不可能传播此金属波导不可能传播TEM TEM 波。波。7.2.1 7.2.1 矩形波导中的场量表达式矩形波导中的场量表达式 矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为a，窄壁的，窄壁的内尺寸为内尺寸为b。 azyxb , 已知金属波导中只能传输已知金属波导中只能传

9、输TE TE 波及波及TMTM波，现在分别讨论波，现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。他们在矩形波导中的传播特性。 若仅传输若仅传输TMTM波，则波，则Hz=0。按。按照纵向场法，此时仅需求出照纵向场法，此时仅需求出 Ez分量，然后即可计算其余各个分量，然后即可计算其余各个分量。分量。 已知电场强度的已知电场强度的z 分量可以表示为分量可以表示为 zkzzzyxEEj0e ),(7.2 矩形波导矩形波导它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即02c2222zzzEkyExE其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即002c2

10、02202zzzEkyExE为了求解上述方程，采用分离变量法。令为了求解上述方程，采用分离变量法。令)()()(0yYxXyxEz、代入上式，得代入上式，得2ckYYXX 式中式中X表示表示X对对x的二阶导数，的二阶导数，Y表示表示Y对对y的二阶导数。的二阶导数。2ckYYXX 由于上式中的第二项仅为由于上式中的第二项仅为y 函数，而右端为常数，函数，而右端为常数，因此，若将此式对因此，若将此式对x 求导，得知左端第一项应为常数。求导，得知左端第一项应为常数。若对若对y 求导，得知第二项应为常数。求导，得知第二项应为常数。现分别令现分别令 2xkXX 2ykYY 这里，这里，kx 和和ky 称

11、为称为分离常数分离常数。利用边界条件即。利用边界条件即可求解这些分离常数。可求解这些分离常数。 222cyxkkk显然显然 由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。两个常微分方程的通解分别为两个常微分方程的通解分别为xkCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43式中常数式中常数C1，C2，C3，C4取决于导波系统的边界条件。取决于导波系统的边界条件。 已知已知 Ez 分量与波导四壁平行，因此在分量与波导四壁平行，因此在x =0, a 及及y = 0,b

12、的边界上的边界上Ez =0。由此决定上述常数，再根。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为据这些结果求出分离常数为, 3 , 2 , 1 ,nbnky, 3 , 2 , 1 ,mbmkx代入前式即可求出矩形波导中代入前式即可求出矩形波导中TM TM 波的各个分量为波的各个分量为zkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosj22222bnamkkkyxc式中式中由式（由式

13、（7-327-32）可见：）可见：（1 1）m m 和和 n n可以取不同的值，因此，和每取一组值，式可以取不同的值，因此，和每取一组值，式（7-327-32）就表示波导中）就表示波导中TMTM波的一种传播摸式，以波的一种传播摸式，以 表示，所以波导中可以有无限多个表示，所以波导中可以有无限多个TMTM模式。模式。（2 2）m m表示场量在波导宽边上变化的半个驻波的数目，表示场量在波导宽边上变化的半个驻波的数目，n n 表表示场量在波导窄边上变化的半个驻波的数目。由示场量在波导窄边上变化的半个驻波的数目。由 的表达的表达式可以看出和不能取为零，所以矩形波导中最低阶的式可以看出和不能取为零，所以

14、矩形波导中最低阶的TMTM模式模式是是 波。波。（3 3）波导中的电磁波沿）波导中的电磁波沿x、y方向为驻波分布，沿方向为驻波分布，沿z z方向为行方向为行波分布。波分布。mnTMzE11TM类似地可以导出矩形波导中类似地可以导出矩形波导中TETE波的各个分量为波的各个分量为zkzzybnxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj 与与TMTM波一样，波一样，TETE波也具有前述波也具有

15、前述多模特性多模特性，但此时，但此时m 及及n不不能同时为零。因此，能同时为零。因此，TETE波的波的最低模式最低模式为为TETE0101波或波或TETE1010波。波。 所对应的频率（波长）称为截止频率（波长）所对应的频率（波长）称为截止频率（波长） 7.2.2 7.2.2 矩形波导中的电磁波传播特性矩形波导中的电磁波传播特性222kkc22k222cbnamk 由由得到矩形波导中的传播常数为得到矩形波导中的传播常数为22222kbnamkkc02222)2(ccfkk22cc212bnamkf即即 当当 时，时， 为实数，因子为实数，因子 代表向正代表向正z 方方向传播的波。向传播的波。c

16、ff zkzkzje当当 时，时， 为虚数，因子为虚数，因子cff zk 1j2ceeffkzzkz 此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正Z 方向不断衰方向不断衰减的减的凋落场凋落场。电磁波在波导中传播的条件是。电磁波在波导中传播的条件是 。 cff 相应的相应的截止波长截止波长为为22cc2bnamfv 电磁波在波导中的相速度为电磁波在波导中的相速度为2c2cp11vffvkvz电磁波在波导中传播时所对应的波长称为电磁波在波导中传播时所对应的波长称为波导波长波导波长， 2c2cg11fffvp 式中为电磁波在参数为式中为电磁波在参数为 ， 的无限大媒质中的

17、波长，的无限大媒质中的波长，也称为也称为工作波长工作波长。 TMTM波的波阻抗为波的波阻抗为 。 2c2cTM11ffkHEHEZzxyyxTETE波的波阻抗为波的波阻抗为 2c2cTE11ffkZz 在矩形波导中下标在矩形波导中下标m 和和n（ ）相同的和模）相同的和模具有相同的截止波长，截止波长相同的模式称为简并模，具有相同的截止波长，截止波长相同的模式称为简并模，所所以和模简并。以和模简并。 ,2,1,nm波导中的横向电场与横向磁场之比定义为波导的波抗。波导中的横向电场与横向磁场之比定义为波导的波抗。 时，传播多个模式的波，称为多模工作区。时，传播多个模式的波，称为多模工作区。 7.2.

18、3 7.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模具有最低截止频率的模式称为主模，所以波是矩形波导的主模。具有最低截止频率的模式称为主模，所以波是矩形波导的主模。 截 止 区TM11TE01TE20TE100a2ac时，全部模式被截止，是截止区。时，全部模式被截止，是截止区。a2时，只能传播波时，只能传播波 ，是单模工作区。，是单模工作区。aa210TEa0 要求矩形波导工作在单模工作区。波导宽壁尺寸应满要求矩形波导工作在单模工作区。波导宽壁尺寸应满足足 ，窄壁尺寸应满足，窄壁尺寸应满足 。工程上常。工程上常取取 ， 。 a22b7 . 0aab)5 . 04 . 0(主模的场结构主模的场结构

19、令令 ，求得矩形波导中的常用模式，求得矩形波导中的常用模式TETE1010波方波方程为程为 0 , 1nmzkzzxaHHj0ecoszkzxzxaakHkHj2c0esinjzkyzxaakHEj2c0esinj其余分量为零。其余分量为零。)-tsin(sin2c0zkxaakHezyz)kxaakHkhzzx-tsin(sin2c0)-tcos(cos0zkxaHhzz瞬时表达式为瞬时表达式为 gHzHxEyzyyHxEyHzxa 下图给出了下图给出了t =0 时刻，矩形波导中时刻，矩形波导中TETE1010波场强沿波场强沿z 方向及方向及x 方向的场分布。方向的场分布。 沿沿x 方向为方

20、向为驻波驻波，沿，沿z 方向为方向为行波行波。Hz 的振辐沿的振辐沿x 按按余弦分布，余弦分布，Hz 及及Ez 的振幅沿的振幅沿x 按正弦分布，但三者振幅均按正弦分布，但三者振幅均与与y 无关。无关。 根据理想导体表面仅可存在法向电场及切向磁场的边界根据理想导体表面仅可存在法向电场及切向磁场的边界条件，即可理解这些分布规律的必然性。条件，即可理解这些分布规律的必然性。主模的管壁电流主模的管壁电流 当电磁波在波导中传播时，在波导内壁表面上将产生当电磁波在波导中传播时，在波导内壁表面上将产生感应电流，称之为管壁电流。在微波频率下，由于趋肤效感应电流，称之为管壁电流。在微波频率下，由于趋肤效应使管壁

21、电流集中在波导内壁很薄的表面上流动，所以这应使管壁电流集中在波导内壁很薄的表面上流动，所以这种管壁电流可视为表面电流种管壁电流可视为表面电流 。zkzzxyzxxzyzzxxyyszxaakHkxaHH(HHHj2c00000esinjcos)(eeeeeeeJzkzzxbyzxxzbyzzxxybyszxaakHkxaHH(-HHHj2c00esinjcos)(eeeeeeeJyzkxyzxzzxxszHHHeeeeJj0000eyzkaxyzaxzzxaxszHHHeeeeJj0e绘出波导的管壁电流分布，如下图绘出波导的管壁电流分布，如下图xzyxyzgba磁场线磁场线电场线电场线zyx内

22、壁电流内壁电流 在上下两宽壁内的管壁电流由在上下两宽壁内的管壁电流由x x方向分量和方向分量和z z方方向分量合成。在波导宽壁中央的面电流只有向分量合成。在波导宽壁中央的面电流只有z z 方向方向分量，如果在波导宽壁中央沿分量，如果在波导宽壁中央沿z z方向开一个纵向窄方向开一个纵向窄缝，不会切断高频电流的通路，因此缝，不会切断高频电流的通路，因此 波的电波的电磁能量不会从该纵向窄缝辐射出来，波导内的电磁磁能量不会从该纵向窄缝辐射出来，波导内的电磁场分布也不会改变，在微波技术中正是利用这一特场分布也不会改变，在微波技术中正是利用这一特点制成驻波测量线的。点制成驻波测量线的。 10TE几种高次模

23、的场分布几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11电场线电场线磁场线磁场线 圆波导的惟一尺寸是内半径圆波导的惟一尺寸是内半径a。为了求解圆波导中的电。为了求解圆波导中的电磁场分布，应该选用圆柱坐标系，取圆波导的轴线为磁场分布，应该选用圆柱坐标系，取圆波导的轴线为z 轴，轴，如左图示。如左图示。圆波导中电场和磁场可分别表示为圆波导中电场和磁场可分别表示为 与矩形波导类似，可以采用纵向与矩形波导类似，可以采用纵向场法，即先求出纵向分量场法，即先求出纵向分量Ez 或或Hz，然，然后再导出其余分量。后再导出其余分量。zrzre,(,(） EEzrzre,(,(） HH圆波导为单

24、导体系统，因此波导中只能传播圆波导为单导体系统，因此波导中只能传播TETE、TMTM波。波。 xyza ,7.3 圆波导圆波导7.3.1 7.3.1 横向场分量与纵向场分量之间的关系横向场分量与纵向场分量之间的关系zzrHrrEkEj12crHErkEzzj12crHErkHzzrj12czzHrrEkHj12c式中式中222kkc22k 同样可以根据波动方程推导出圆波导中电磁场同样可以根据波动方程推导出圆波导中电磁场纵向分量所满足的方程纵向分量所满足的方程022zczrEkE022zczrHkH7.3.2 7.3.2 圆波导中的场量表达式圆波导中的场量表达式 对于对于TMTM波，波，H Hz

25、 z =0 =0，先求出，先求出E Ez z 分量，然后再计算各个横分量，然后再计算各个横向分量。在无源区中，向分量。在无源区中，E Ez z 分量满足下列标量亥姆霍兹方程分量满足下列标量亥姆霍兹方程 将其在圆柱坐标系中展开，再将将其在圆柱坐标系中展开，再将E Ez z 分量的表示式代入，分量的表示式代入，得得zzzzzrEkErrErrEE2c22222211022zczrEkE采用分离变量法，令采用分离变量法，令)()(),(0rRrEz代入上式，得代入上式，得 22c2rkRRrRRr 式中式中 及及 分别为分别为R R对对r r的二阶和一阶导数，的二阶和一阶导数， 为为 对对 的二阶导

26、数。的二阶导数。 R R 类似以前步骤，首先求出函数满足的方程为类似以前步骤，首先求出函数满足的方程为02 mmAmAsincos21此方程的通解为此方程的通解为 由于波导中的场分布随角度由于波导中的场分布随角度 的变化应以的变化应以2 为周期，为周期，因此上式中因此上式中m 一定为整数，即一定为整数，即 2 , 1 , 0m 圆波导具有轴对称性，圆波导具有轴对称性， 的坐标平面可以任意确的坐标平面可以任意确定。那么，总可以适当地选择坐标平面，使上式中的第一定。那么，总可以适当地选择坐标平面，使上式中的第一项或第二项消失，因此，项或第二项消失，因此， 的解可以表示为的解可以表示为0mmAmAm

27、Asincossincos)(21求得求得0)(dddd222c222RmrkrRrrRr令令 ，则上式变为标准的贝塞尔方程，即，则上式变为标准的贝塞尔方程，即xrkc0)(dddd22222RmxxRxxRx此式的通解为此式的通解为 式中式中 为第一类为第一类m m阶柱贝塞尔函数，阶柱贝塞尔函数， 为第二类为第二类 m m 阶柱贝塞尔函数。阶柱贝塞尔函数。)()(J)(rkYCrkBrRcmcm)(Jrkcm)(rkYcm 当时当时 ， ，而波导中心处，而波导中心处的场量应该为有限值，所以常数的场量应该为有限值，所以常数 0r0CzkmzzmmrkEEjc0esincos)(J)0(mY 将

28、式（将式（7-627-62）以及）以及 代入式（代入式（7-517-51），并加上因），并加上因子子 ，得圆波导中，得圆波导中TMTM波沿波沿Z Z方向传播的场量表达式。方向传播的场量表达式。 0zHzkzejzkmzrzmmrkkEkEjcc0esincos)(JjzkmzzmmrkrkmEkEjc2c0ecossin)(JjzkmrzmmrkrkmEHjc2c0ecossin)(JjzkmzmmrkkEHjcc0esincos)(Jj令令 为第一类阶贝塞尔函数的第个根，则为第一类阶贝塞尔函数的第个根，则 式中式中 为柱贝塞尔函数为柱贝塞尔函数 的一阶导数。常数的一阶导数。常数 决定于边界条

29、件。根据理想导体边界条件决定于边界条件。根据理想导体边界条件 ，可以得，可以得到到 。)(Jcrkm)(Jcrkmck0arzE0)(Jakcmmnuaukmnc式中下标式中下标 ， 。, 2, 1, 0m, 3, 2, 1n表表7-1列出了部分的值。如下列出了部分的值。如下表表7-1 7-1 贝塞尔函数贝塞尔函数0)(Jcrkm的根的根mnunm1234 02.4055.5208.65411.792 13.8327.01610.17313.324 25.1368.41711.62014.796 36.3709.76113.01516.223 对于对于TETE波，波，Ez=0。采用上述同样方法

30、，先求出。采用上述同样方法，先求出Hz 分量，分量，然后再计算各个横向分量，其结果为：然后再计算各个横向分量，其结果为： zkmzzmmrkJHHjc0esincos)(zkmzrzmmrkJkHkHjcc0esincos)(jzkmzzmmrkJrkmHkHjc2c0ecossin)(jzkmrzmmrkJrkmHEjc2c0ecossin)(jzkmzmmrkJkHEjcc0esincos)(j再根据边界条件，求得常数再根据边界条件，求得常数kc为为式中式中 为第一类贝塞尔函数的一阶导数根，其数值如下表。为第一类贝塞尔函数的一阶导数根，其数值如下表。aukmncmnu表表7-2 7-2 贝

31、塞尔函数贝塞尔函数 的根的根0)(Jcrkmmnunm1234 03.8327.01610.17313.324 11.8415.3318.53611.706 23.0546.7069.96513.170 34.2018.01511.34614.5867.3.3 7.3.3 圆波导中的电磁波传播特性圆波导中的电磁波传播特性其截止频率和截止波长分别为其截止频率和截止波长分别为TEauTMaukfmnmn222ccTEuaTMuak2mnmn22cc 由左图可见，由左图可见，TETE1111波具有最长波具有最长的截止波长，其次是的截止波长，其次是TMTM0101波。波。 截 止 区0a2aTE01T

32、E21TM01TE113a4ac对于对于TETE1111及及TMTM0101aa62. 2 TM41. 3 TEc01c11 由此可见，若工作波长由此可见，若工作波长 满足满足 ，即可，即可实现主模实现主模TETE1111波的单模传输。波的单模传输。 aa41. 362. 2 反之，若工作波长反之，若工作波长 给定，为了实现给定，为了实现TETE1111波单模传输，波单模传输，圆波导半径圆波导半径a 必须满足必须满足62. 241. 3 a 和矩形波导一样，圆波导中也存在和矩形波导一样，圆波导中也存在简并现象简并现象，一种是，一种是E-HE-H简并，另一种是简并，另一种是极化简并极化简并。7.

33、3.4 7.3.4 圆波导中的三种常用模式圆波导中的三种常用模式（1 1）圆波导中的主模）圆波导中的主模 模模11TE场量表达式为场量表达式为 zkzzraJHHj10esincos)841.1(zkzrzraJkHkHj1c0esincos)841.1(jzkzzraJrkHkHj12c0ecossin)841.1(jzkrzraJrkHEj12c0ecossin)841.1(jzkzraJkHEj1c0esincos)841.1(jakc841. 1 圆波导模圆波导模 的场结构与矩形波导模的场结构与矩形波导模 的场结构的场结构相似，因此圆波导模相似，因此圆波导模 很容易通过矩形波导模很容易

34、通过矩形波导模 过渡得到。过渡得到。 图图7-10 7-10 圆波导中圆波导中 模的场结构分布图模的场结构分布图11TE10TE11TE10TE 由于由于 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。11TE11TE（2 2）圆波导中的）圆波导中的 模模01TE场量表达式为：场量表达式为：zkzzraJHHj00e)832. 3(zkzrzraJkHkHj1c0e )832. 3(jzkzraJkHEj1c0e )832. 3(j0HEEzrakc832. 3式中，式中，

35、TE01圆波导中圆波导中 模的场结构分布图模的场结构分布图01TE电场线电场线磁场线磁场线（1 1）电磁场沿）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在方向不变化，场分布具有轴对称，不存在 极化简并；极化简并；（2 2）电场只有）电场只有 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，分量，电力线在横截面内是一些同心圆， 在波导中心和波导壁附近为零；在波导中心和波导壁附近为零； （3 3）在管壁附近只有）在管壁附近只有 分量，所以管壁电流只有分量分量，所以管壁电流只有分量 ；（4 4） 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合 远距离传输。远距离传输。

36、EzHJ01TE(3)(3)圆波导中的圆波导中的 模模01TM场量表达式为场量表达式为 zkzzrkEEjc00e)(JzkzrzrkkEkEjc1c0e )(JjzkzrkkEHjc1c0e )(Jj0zrHHEakc405. 2式中式中 TM01圆波导中圆波导中 模的场结构分布图模的场结构分布图01TM电场线电场线磁场线磁场线（1 1）电磁场沿）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不方向不变化，场分布具有轴对称，不存在极化简并；存在极化简并；（2 2）磁场只有）磁场只有 分量，磁力线在横截面内是一些同心分量，磁力线在横截面内是一些同心圆，圆， 处，处， ，管壁电流只有分量，管壁电流只有

37、分量 。H0r0HzJ7.4 同轴线同轴线 同轴线的结构如下图示，其主要尺寸是内导体的半径同轴线的结构如下图示，其主要尺寸是内导体的半径a 和外导体的内半径和外导体的内半径b。内外导体之间可以填充介质或为空气，。内外导体之间可以填充介质或为空气，电磁波在内外导体之间传播。电磁波在内外导体之间传播。 同轴线是一种性能良好的微同轴线是一种性能良好的微波传输线，它具有与波导一样完波传输线，它具有与波导一样完全电磁屏蔽的优点，而且全电磁屏蔽的优点，而且工作频工作频带较宽带较宽。 同轴线中电场线为沿半径方同轴线中电场线为沿半径方向的径向线，磁场线为沿角度方向的径向线，磁场线为沿角度方向的闭合圆，同轴线是

38、一种典型向的闭合圆，同轴线是一种典型的的TEMTEM传输线。传输线。yzabx电场线电场线磁场线磁场线 TEM TEM波在横截面上的场分布与同一结构中的相应静态场波在横截面上的场分布与同一结构中的相应静态场分布一致。根据高斯定律，可以求得两导体间的电场只有径分布一致。根据高斯定律，可以求得两导体间的电场只有径向分量向分量, ,得到场解为得到场解为zjkmrzjkrrerEeabrVEzeeeErln0zjkmrerEEjeeEH1左图为同轴线中左图为同轴线中TEMTEM波的场结构波的场结构 TEM TEM波存在的条件是波存在的条件是 ，这就意味着，这就意味着TEMTEM波的波的截止波长为无穷大

39、，同轴线不存在截止现象。截止波长为无穷大，同轴线不存在截止现象。 0ck传播常数传播常数jjj k112cpvvv2cg1HEZrTEM相速度相速度波导波长波导波长波阻抗波阻抗 同轴线也可看作为一种圆波导，除了传输同轴线也可看作为一种圆波导，除了传输TEMTEM波以外，波以外，还可存在还可存在TETE波及波及TMTM波。波。 同轴线中非同轴线中非TEMTEM波的波型分析方法与圆波导类似。但是由于同轴线具波的波型分析方法与圆波导类似。但是由于同轴线具有内导体，变量的范围是有内导体，变量的范围是 ，所以，所以 或或 的解必须包括第的解必须包括第一类和第二类贝塞尔函数。一类和第二类贝塞尔函数。bra

40、 对于对于TMTM波及波及TETE波，利用边界波，利用边界条件即可求出传播常数条件即可求出传播常数kc，计算，计算各个模式的截止波长。几种模式各个模式的截止波长。几种模式的截止波长分布如左图示。的截止波长分布如左图示。0TE10TM01TE11(a + b)c(b - a)zEzHzjkcmcmzzemmrkYCrkBrEsincos)()(J),(对对TMTM波波 因此，为了抑制同轴线中的非因此，为了抑制同轴线中的非TEMTEM波，工作波长波，工作波长 必须满足必须满足 。TEM波波0TE10TM01TE11(a + b)c(b - a) 由图可见，由图可见，TETE1111波具有最长的截止

41、波波具有最长的截止波长，其值为长，其值为 。)(ba)(ba或者说，同轴线的尺寸应满足或者说，同轴线的尺寸应满足3ba 由此可见，为了消除同轴线中的高次模，随着频率升高，由此可见，为了消除同轴线中的高次模，随着频率升高，同轴线的尺寸必须相应地减小。但尺寸过小，损耗增加，且限同轴线的尺寸必须相应地减小。但尺寸过小，损耗增加，且限制了传输功率。因此，同轴线的使用频率一般制了传输功率。因此，同轴线的使用频率一般低于低于3GHz3GHz。但是，。但是，同轴线的传输频率并同轴线的传输频率并无下限无下限，这也，这也TEMTEM波传输线的共性。波传输线的共性。7.5.1 7.5.1 波导中的传输功率波导中的

42、传输功率dsdPztstseHEsHE)(Re21)(Re21 式中式中 ， 为波导内的为波导内的横向电场和横向磁场横向电场和横向磁场。当波导中填。当波导中填充理想介质时充理想介质时 ，波导内的横向电场与横向磁场相位相同波导内的横向电场与横向磁场相位相同，因此，因此 tEtHdSHdSEPStSt222Z2Z1代表波阻抗代表波阻抗 和和 。 ZTEZTMZ7.5 波导中的传输功率与损耗波导中的传输功率与损耗 根据波导中的横向电场和横向磁场，可以得到波导中沿纵根据波导中的横向电场和横向磁场，可以得到波导中沿纵向传播的电磁波的平均能流密度矢量，再对波导横截面进行积向传播的电磁波的平均能流密度矢量，

43、再对波导横截面进行积分，即可以得到波导中的传输功率分，即可以得到波导中的传输功率 对于矩形波导对于矩形波导 dydxHHdydxEEPa byxa byx)(2Z)(2Z10 0220 022 drdrHHdrdrEEParar)(2Z)(2Z10202202022以矩形波导为例。当其传输主模以矩形波导为例。当其传输主模TETE1010波时，求得的传输功率为波时，求得的传输功率为 TE202ZabEP 若波导中介质的击穿场强为若波导中介质的击穿场强为 ，则矩形波导能够传输的最大功率为，则矩形波导能够传输的最大功率为bETE2bb4ZabEP 实际中，为了安全起见，通常取传输功率实际中，为了安全

44、起见，通常取传输功率 。 b5131PP对于圆波导对于圆波导 7.5.2 7.5.2 波导中的功率损耗波导中的功率损耗 波导中的损耗主要来自两个方面，其一是波导中的填充介波导中的损耗主要来自两个方面，其一是波导中的填充介质引起的损耗，其二是实际波导壁的有限电导率产生的损耗。质引起的损耗，其二是实际波导壁的有限电导率产生的损耗。 为了计算填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的为了计算填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的等效介等效介电常数电常数代替原来的介电常数即可。代替原来的介电常数即可。 波导壁引起的损耗，严格计算非常复杂，通常仍然利用理波导壁引起的损耗，严格计算非常复杂，通常仍然利用理想导电壁情况

45、下的场强公式计算波导壁的损耗。但由于波导内想导电壁情况下的场强公式计算波导壁的损耗。但由于波导内壁的电导率为有限值，波导内的场强沿传播方向是以衰减常数壁的电导率为有限值，波导内的场强沿传播方向是以衰减常数按指数规律衰减的，设其衰减常数为按指数规律衰减的，设其衰减常数为 。电场强度为电场强度为zmeEE因此，传输功率可以表示为因此，传输功率可以表示为将上式对将上式对z 求导，得单位长度内的功率衰减为求导，得单位长度内的功率衰减为因此，衰减常数为因此，衰减常数为zePP20PZPPl2PPl2 此式表明，计算衰减常数必须计算单位长度的损耗此式表明，计算衰减常数必须计算单位长度的损耗功率。要严格计算

46、损耗功率是困难的，可采用近似近似功率。要严格计算损耗功率是困难的，可采用近似近似方法，即先假定波导壁为理想导体，计算波导内的场量方法，即先假定波导壁为理想导体，计算波导内的场量分布，进而得到波导壁表面电流的大小和单位长度的损分布，进而得到波导壁表面电流的大小和单位长度的损耗功率，再按式（耗功率，再按式（7-957-95）便可计算出衰减常数。）便可计算出衰减常数。 例例 计算矩形波导中传输计算矩形波导中传输TETE1010波时，衰减常数波时，衰减常数 。 aaSSxSSzlaxRJxRJP 0 0 22dd2解解 已知当矩形波导传输已知当矩形波导传输TETE1010波时，波导宽壁上的电流具有波时

47、，波导宽壁上的电流具有x 分量及分量及z 分量，而窄壁上只有分量，而窄壁上只有y 分量。因此，单位长度内，分量。因此，单位长度内，宽壁上的损耗功率为宽壁上的损耗功率为式中式中 ， 。 xSzHeJyzSxHeJy单位长度内窄壁上的损耗功率为单位长度内窄壁上的损耗功率为bSySlbyRJP 0 2d2式中式中 ，则单位长度内总损耗功率为，则单位长度内总损耗功率为zxSyHeJlblalPPP1即可求得即可求得TETE1010波衰减常数为波衰减常数为22)2(21)2(1aababRS7.6 谐振腔谐振腔 随着频率的升高，用随着频率的升高，用LCLC振荡回路将会遇到许多问题：振荡回路将会遇到许多问

48、题： （1 1）要求）要求LCLC振荡回路中的电感和电容很小，给结构加工振荡回路中的电感和电容很小，给结构加工带来困难；带来困难；（2 2）当回路的尺寸与工作波长相近时，回路容易产生电）当回路的尺寸与工作波长相近时，回路容易产生电磁辐射，品质因数下降；磁辐射，品质因数下降；（3 3）在微波频率下，）在微波频率下，LCLC回路的欧姆损耗和介质损耗都很回路的欧姆损耗和介质损耗都很大，回路的品质因数显著下降。大，回路的品质因数显著下降。 在微波波段可采用一段纵向两端封闭的传输线或波导在微波波段可采用一段纵向两端封闭的传输线或波导（称之为（称之为谐振腔谐振腔）实现高品质因数的微波谐振电路。）实现高品质

49、因数的微波谐振电路。 因此，矩形波导谐振腔中因此，矩形波导谐振腔中TETE模的纵向场模的纵向场 可以写成可以写成7.6.1 7.6.1 矩形波导谐振腔矩形波导谐振腔一、矩形波导谐振腔的场量表达式一、矩形波导谐振腔的场量表达式 矩形波导谐振腔里的场量可以看作是由矩形波导中相应矩形波导谐振腔里的场量可以看作是由矩形波导中相应的入射波和反射波的入射波和反射波叠加叠加而成。而成。zkzkzzzeybnxamHybnxamHHj0j0coscosecoscoszH将边界条件将边界条件 代入上式得代入上式得00zzH00HH则则)sin(coscosj20zkybnxamHHzz再将边界条件再将边界条件

50、，代入上式得，代入上式得0lzzH(1,2,3,)zpkpl)sin(coscosj20zlpybnxamHHz可得可得代入横向场与纵向场关系式（代入横向场与纵向场关系式（7-57-5），同时将），同时将 以以 代替代替zk jz)sin(sincos202zlpybnxamHbnkEcx)sin(cossin202zlpybnxamHamkEcy)cos(cossin2j02zlpybnxamHlpamkHcx)cos(sincos2j02zlpybnxamHlpbnkHcy类似地可以推导出矩形波导谐振腔中类似地可以推导出矩形波导谐振腔中 振荡模式的场量表达式振荡模式的场量表达式 TM)co

51、s(sinsin20zlpybnxamEEz)sin(sincos202zlpybnxamElpamkEcx)sin(cossin202zlpybnxamElpbnkEcy)cos(cossin2j02zlpybnxamEbnkHcx)cos(sincos2j02zlpybnxamEamkHcy0zH22222bnamkkkyxc可见：可见：1 1，矩形波导谐振腔中的场量沿，矩形波导谐振腔中的场量沿x、y、z方向均为驻波；方向均为驻波；2 2，矩形波导谐振腔中可以存在无穷多个振荡模式，用，矩形波导谐振腔中可以存在无穷多个振荡模式，用 和和 表示；表示；3 3，下标，下标m、n、p分别表示场量沿

52、分别表示场量沿x、y、z方向变化的半驻波数；方向变化的半驻波数；4 4，对于，对于TETE振荡模式，下标振荡模式，下标m、n可以为零，但不能同时为零，可以为零，但不能同时为零，p不能为零；不能为零；5 5，对于，对于TMTM振荡模式，下标振荡模式，下标m、n不能为零，不能为零，p可以为零。可以为零。mnpTEmnpTM二、矩形波导谐振腔的谐振频率二、矩形波导谐振腔的谐振频率 金属腔中的电场及磁场在金属腔中的电场及磁场在x 及及z 方向上均形成驻波，但方向上均形成驻波，但电场驻波及磁场驻波的时间相位差为电场驻波及磁场驻波的时间相位差为 。当电场能量达到最。当电场能量达到最大值时，磁场能量为零；反

53、之，当磁场能量达到最大值时，大值时，磁场能量为零；反之，当磁场能量达到最大值时，电场能量为零。电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而电场能量为零。电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而且无须外界输入能量一直存在，这种现象称为且无须外界输入能量一直存在，这种现象称为谐振谐振。2发生谐振的频率称为发生谐振的频率称为谐振频率谐振频率，对应的波长称为，对应的波长称为谐振波长谐振波长。显然，只要谐振腔的长度为显然，只要谐振腔的长度为 , 3 , 2 , 1 ,2glld均可满足边界条件，即发生均可满足边界条件，即发生谐振谐振。2222bnamkkz当当 时，时， ， ，代入上式，得，代入上式，得2gld ldkzdlkz222dlbnamk已知矩形波导中已知矩形波导中z 向传播常数为向传播常数为 考虑到考虑到 ，求得谐振波长，求得谐振波长 及谐及谐振频率振频率 分别为分别为 fk22mnlmnlf2222dlbnammnl22221dlbnamfmnl 可见，谐振波长或谐振频率不仅与谐振腔的尺寸有关，还可见，谐振波长或谐振频率不仅与谐振腔的尺寸有关，还与波导中的工作模式有关，每组（与波