电路分析基础第八章

1、第三篇第三篇 动态电路的相量分析法动态电路的相量分析法第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 第六章在求解简单电路的正弦稳态问题时，第六章在求解简单电路的正弦稳态问题时，采用的是时域分析法，也就是通过用待定系数法采用的是时域分析法，也就是通过用待定系数法求解电路的微分方程。可以发现，即便电路很简求解电路的微分方程。可以发现，即便电路很简单，但也很麻烦。单，但也很麻烦。 本篇我们会看到，当把时间本篇我们会看到，当

2、把时间t的正弦函数变换的正弦函数变换为相应的复数（相量）后，解微分方程的特解问为相应的复数（相量）后，解微分方程的特解问题就可以简化为解代数方程的问题，且可运用电题就可以简化为解代数方程的问题，且可运用电阻电路的分析方法来处理正弦稳态分析问题。阻电路的分析方法来处理正弦稳态分析问题。 因此，本篇转入动态电路的变换（域）分析，因此，本篇转入动态电路的变换（域）分析，主要采用相量分析法。主要采用相量分析法。 所以，本章首先介绍阻抗、导纳的概念，并所以，本章首先介绍阻抗、导纳的概念，并引入相量模型，而且强调类比运用已经很熟悉的引入相量模型，而且强调类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。然后介绍有关只求有

3、效值（或振电阻电路解法。然后介绍有关只求有效值（或振幅）和只求相位的两类特殊问题，由此引入相量幅）和只求相位的两类特殊问题，由此引入相量图法，他们是学习正弦稳态分析相量法必须具备图法，他们是学习正弦稳态分析相量法必须具备的内容，也奠定了正弦稳态分析的基础。的内容，也奠定了正弦稳态分析的基础。第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8

4、.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.8 8.8 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析8.9 8.9 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析8.10 8.10 相量模型的等效相量模型的等效8.11 8.11 有效值有效值 有效值相量有效值相量8.12 8.12 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 变换域分析方法在科学技术领域经常使用，且变换域分析方法在科学技术

5、领域经常使用，且方法很多。所有变换方法的基本思路如下图所示，方法很多。所有变换方法的基本思路如下图所示，均分为三个步骤，即：均分为三个步骤，即： 上图中的三个实线箭头依次表明了上述三个步上图中的三个实线箭头依次表明了上述三个步骤。骤。 通过变换方法求解问题过去实际上已经有了通过变换方法求解问题过去实际上已经有了运用，例如，求解满足方程式：运用，例如，求解满足方程式： 的解的解x。直接求解显然很困难，但如果通过取对。直接求解显然很困难，但如果通过取对数方式来求解就很简单。过程如下：数方式来求解就很简单。过程如下： 这个过程实际上就是一种变换方法，这个过程实际上就是一种变换方法， 其过程可如下图所

6、示。其过程可如下图所示。 由此可见，解决实际问题并非只有唯一方法。由此可见，解决实际问题并非只有唯一方法。当直接方法遇到困难或根本无法解决时，要考虑当直接方法遇到困难或根本无法解决时，要考虑迂回方式，这就是变换方法的基本思想。迂回方式，这就是变换方法的基本思想。第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量

7、形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入 由于相量分析法是基于复数的分析，而由于相量分析法是基于复数的分析，而大家这学期的复变函数首先就讲复数，相信大大家这学期的复变函数首先就讲复数，相信大家不会陌生。但在这里，还是简单再回顾一下。家不会陌生。但在这里，还是简单再回顾一下。1. 1. 复数的表示复数的表示(j1 )为虚数单位FbReImao|F|j|(cossin )jFF eFjabjFabj|FF eFj|FF e代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角

8、函数式三角函数式几种表示法之间的关系：几种表示法之间的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jFabj|FF eF则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F22. 2. 复数的运算复数的运算加减运算加减运算 采用代数式最方便采用代数式最方便乘除运算乘除运算 采用极坐标式最方便采用极坐标式最方便若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2则则: :1212jjj()1212121212 F FF eF e

9、F F eF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减11221111()1222221122()jjjFF eFFeFFF eFFF例例1 5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.61解解例例2(17j9) (4j6) 220 35 ?20j5解解180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 36旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsi

10、n ( (欧拉恒等式欧拉恒等式) ) =1F ejFReIm0F ej旋转因子旋转因子第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入1

11、. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w w t+y y)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹)()(Hz)单位：秒单位：秒( (s)Tf1正弦量是周期函数正弦量是周期函数 f(t)=f ( t+kT T )波形波形u(t)=Umcos(w w t+)l正弦交流电路正弦交流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦交流电路

12、。1.1.正弦稳态电路在电子技术和电力系统领域正弦稳态电路在电子技术和电力系统领域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。优点2.2.正弦信号是一种基本信号，因为任何非正弦信正弦信号是一种基本信号，因为任何非正弦信号都可以分解为按正弦规律变化的分量。号都可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 对正弦电路的分析和研究具有重要的对正弦电路

13、的分析和研究具有重要的理论价值和实际意义。理论价值和实际意义。结论(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率（频率（频率f f）3. 3. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位y22 fTw单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w w t+y y) 因此，正弦电压因此，正弦电压 可表示为：可表示为

14、： 正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励均正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励均为同频率的正弦波。因此，为同频率的正弦波。因此，正弦波的三个特征就正弦波的三个特征就可以降为两个特征可以降为两个特征（为什么？为什么？）。）。其中，其中， 称为振幅向量。称为振幅向量。这里的符号这里的符号ReRe是是RealReal的前两个字母，即取实部。的前两个字母，即取实部。)cos()( w w tUtum tUeUeeUeUtumtjmjtjmtjmw ww w w w w w.)(ReReReRe)( jmmeUU .有效值：若有效值：若i i( (t t) )流过电阻流过电阻R R在一个周期内消耗的能在

15、一个周期内消耗的能量与直流电流量与直流电流I I流过同一电阻流过同一电阻R R在一个周期内消耗在一个周期内消耗的能量的能量相同，则相同，则I I称为称为i i( (t t) )的有效值。两者之间的的有效值。两者之间的关系为：关系为：4. 4. 信号的有效值信号的有效值 i(t)=Imcos(w w t+y y) 222001( )( )TTI RTRi t dtIi t dtT10.7072mmIII 同样，电流同样，电流振幅相量和电流振幅相量和电流有效值相量有效值相量以及以及电压振幅相量和电压电压振幅相量和电压有效值相量之间也有与之相有效值相量之间也有与之相同同的关系式，如下：的关系式，如下

16、：12mII12mUU而电压而电压的有效值为：的有效值为：mUU21 34第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入 下面先看关于

17、同频率时间下面先看关于同频率时间t t正弦函数的和（差）问正弦函数的和（差）问题的例子。题的例子。56 下下所所7上次课内容提要上次课内容提要1、变换方法的概念、变换方法的概念 解决实际问题并非只有唯一方法。当直接方解决实际问题并非只有唯一方法。当直接方法遇到困难或根本无法解决时，可采用迂回方法，法遇到困难或根本无法解决时，可采用迂回方法，这就是变换方法的基本思想。这就是变换方法的基本思想。2、复数、复数(j1 )为虚数单位FbReImao|F|j|(cossin )jFF eFjabjFabj|FF eFj|FF e代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式几种表示法之间的

18、关系：几种表示法之间的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jFabj|FF eF则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2复数的运算复数的运算加减运算加减运算 采用代数式最方便采用代数式最方便乘除运算乘除运算 采用极坐标式最方便采用极坐标式最方便若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2则则: :1212jjj()1212121212 F FF eF eF F eF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减11221111()1222221122()jjjFF eFFe

19、FFF eFFF旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin ( (欧拉恒等式欧拉恒等式) ) =1F ejFReIm0F ej旋转因子旋转因子3、振幅相量、振幅相量(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率（频率（频率f f）正弦量的三要素：正弦量的三要素：(3)(3) 初相位初相位y22 fTw单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度

20、表示。 i(t)=Imcos(w w t+y y) 对于正弦电压对于正弦电压 ， 在正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励在正弦稳态电路中，各个电压、电流与激励均为同频率的正弦波。因此，均为同频率的正弦波。因此，正弦波的三个特征正弦波的三个特征就可以降为两个特征就可以降为两个特征。把把 称为振幅向量。称为振幅向量。)cos()( w w tUtum tUeUeeUeUtumtjmjtjmtjmw ww w w w w w.)(ReReReRe)( jmmeUU . 若正弦电流若正弦电流 流过电阻流过电阻R R在一在一个周期内消耗的能量与直流电流个周期内消耗的能量与直流电流I I流过同一电阻流过同

21、一电阻R R在一个周期内消耗的能量在一个周期内消耗的能量相同，则相同，则I I称为称为i i( (t t) )的有的有效值。效值。 两者之间的关系：两者之间的关系：正弦信号的有效值：正弦信号的有效值： i(t)=Imcos(w w t+y y) 10.7072mmIII 电流电流振幅相量和电流振幅相量和电流有效值相量有效值相量以及以及电压振电压振幅相量和电压幅相量和电压有效值相量之间也有与之相同有效值相量之间也有与之相同的关的关系式，如下：系式，如下：12mII12mUU同样，正弦电压同样，正弦电压的有效值为：的有效值为：mUU21 4、相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基

22、尔霍夫定律的相量形式第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入时域表达式时域表达式 但为了处理一般正弦交流电路的需要，需要给出但为

23、了处理一般正弦交流电路的需要，需要给出电阻的相量关系式。利用相量的线性性质可得：电阻的相量关系式。利用相量的线性性质可得：8求求求求 下面考虑电容下面考虑电容VCRVCR的时域关系，电路如图（的时域关系，电路如图（a a）所示。所示。 最后再看看电感。电路如图（最后再看看电感。电路如图（a a）所示。）所示。 它的它的VCRVCR为：为：91112对电容元件：对电容元件：A10A18010A)9090(120103 .831000UCjIooo6mCm w w 第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量

24、8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入 上节讨论了三种基本元件上节讨论了三种基本元件VCRVCR的相量形式，的相量形式，在关联参考方向前提下，它们是：在关联参考方向前提下，它们是：其中，其中，第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.1 8.1 变换方法的概念变换

25、方法的概念8.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量8.4 8.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8.5 8.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式8.6 VCR8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8.7 8.7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入 综合以上各节所述，如果用相量表示正弦稳综合以上各节所述，如果用相量表示正弦稳态电路内各电压、电流，那么，这些相量必须服态电路内各电压、电流，那么，这些相量

26、必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。这些定律的形式与第一篇所讨论的电阻电路式。这些定律的形式与第一篇所讨论的电阻电路中同一定律的形式完全相同，其差别仅在于这里中同一定律的形式完全相同，其差别仅在于这里不直接用电压和电流，而用它的相量形式；不用不直接用电压和电流，而用它的相量形式；不用电阻和电导，而用电阻和电导，而用阻抗阻抗和和导纳导纳。因此，运用相量。因此，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦稳态电路的计算就可以并引用阻抗及导纳，正弦稳态电路的计算就可以仿照电阻电路的处理方法来进行。仿照电阻电路的处理方法来进行。 为便于仿照对比，首先需要引入

27、相量模型。为便于仿照对比，首先需要引入相量模型。 时域模型时域模型，其，其R、L、C等用原参数表征，它反映等用原参数表征，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。从该模型可了电压与电流时间函数之间的关系。从该模型可列出电路的微分方程，进而解出未知的时间函数。列出电路的微分方程，进而解出未知的时间函数。 相量模型相量模型，是一种运用相量能很方便地对正弦稳，是一种运用相量能很方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型。它与原正弦态电路进行分析、计算的假想模型。它与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各元稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各元件用阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、电件用

28、阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，其参考方向也与原电路相同。其参考方向也与原电路相同。 由于实际上并不存在用复数来计量的电压和由于实际上并不存在用复数来计量的电压和电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态电路进行分析的工具。电路进行分析的工具。 下图表示用相量法求解正弦稳态电路的步骤，下图表示用相量法求解正弦稳态电路的步骤，仍然体现了用变换方法的思路。仍然体现了用变换方法的思路

29、。 阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其 式中的复电压和电流是指该单口网络端钮式中的复电压和电流是指该单口网络端钮的电压和电流相量，的电压和电流相量，Z则为单口网络的阻抗。则为单口网络的阻抗。1014-第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.8 8.8 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析8.9 8.9 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析8.10 8.10 相量模型的等效相量模型的等效8.11 8.11 有效值有效值 有效值相量有效值相量8.12

30、8.12 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法作业：作业： P55: 8-7 P56: 8-10 P57: 8-15、8-16 P58: 8-18 P59: 8-20上次课内容提要上次课内容提要1、三种基本电路元件三种基本电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式2、 VCRVCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入3、正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 相量模型的引入相量模型的引入 相量模型相量模型是一种运用相量能很方便地对正弦是一种运用相量能很方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型。它与原正稳态电路进行分析、计算的假想

31、模型。它与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各元件用阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、元件用阻抗（或导纳）表示。该模型中的电压、电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相电流都是代表原电路图中各正弦电压、电流的相量，其参考方向也与原电路相同。量，其参考方向也与原电路相同。 由于实际上并不存在用复数来计量的电压和由于实际上并不存在用复数来计量的电压和电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相电流，也没有一个元件的参数是虚数，因此，相量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态量模型只是一种假想模型，只是用来对正弦稳态电路进行分析的工具。电路进行

32、分析的工具。 阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源阻抗及导纳的概念也可运用于不含独立电源的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其的、由线性时不变元件所组成的单口网络。其 式中的复电压和电流是指该单口网络端钮式中的复电压和电流是指该单口网络端钮的电压和电流相量，的电压和电流相量，Z则为单口网络的阻抗。则为单口网络的阻抗。4、正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.8 8.8 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析8.9 8.9 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析8.10 8.10 相量模型的等效相量模型的等效8.11 8.1

33、1 有效值有效值 有效值相量有效值相量8.12 8.12 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法网孔分析法 333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR节点分析法 333332321312232322212111313212111snnnsnnnsnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG snnnnnnnnnnsnnnnnsnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG2211222222121111212111 本节通过具体例子说明相量模型的网孔分析本节通过具体例子说明相量模型的网孔分析和节点分析。和节点分析。第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳8.8 8.8 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析8.9 8.9 相量模型的网孔分析和节