电路与模拟电子技术基础_正弦稳态电路

1、第3章 正弦稳态电路的分析 3.1 正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电（简称交流电） 正弦交流电压波形图 表达式 u (t)=Umcos(t+u)i (t)=Imcos(t+i)3.1.1 周期和频率 周期 角频率 1Tf22 fT3.1.2 幅值和有效值 正弦交流电压的瞬时值u随时间变量t的改变，在Um到- Um之间变化，其瞬时值的最大值Um称为幅值或振幅，最小值为-Um mm0.7072III2mm01d0.7072TUUutUT3.1.3 相位和相位差 在正弦交流电的表达式中， 表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位 t通常把两个同频率的正弦量的相位

2、之差称为相位差，用表示 1212 tt例例1 1 已知正弦电压的振幅为已知正弦电压的振幅为1010伏，周伏，周期为期为100ms100ms，初相为初相为 /6/6。试写出正弦。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。电压的函数表达式和画出波形图。解：角频率解：角频率 rad/s 2010100223 T函数表达式为函数表达式为 V )3010cos(62.8 )620cos(10)cos()(mtttUtu波形如右图。波形如右图。 例例1 1 已知正弦电压的振幅为已知正弦电压的振幅为1010伏，周伏，周期为期为100ms100ms，初相为初相为 /6/6。试写出正弦。试写出正弦电压的函数表达式

3、和画出波形图。电压的函数表达式和画出波形图。解：角频率解：角频率 rad/s 2010100223 T函数表达式为函数表达式为 V )3010cos(62.8 )620cos(10)cos()(mtttUtu波形如右图。波形如右图。 例例2 试求正弦量试求正弦量 的振幅的振幅Fm 、初相初相 与频率与频率f 。)6100sin(10)( ttf解：将正弦量表达式化为基本形式：解：将正弦量表达式化为基本形式：)65100sin(10)6100sin(10)( tttf)3100cos(10)265100cos(10 tt所以所以 Fm =10， = = /3rad,/3rad, =100=100

4、 rad/s, rad/s, f = = /2/2 =50=50Hz例例3 3 已知正弦电压已知正弦电压u( (t) )和电流和电流i1 1( (t), ), i2 2( (t) )的表达式为的表达式为 A )60cos(10)(A )45cos(5)(V )180cos(311)(21ttittittu试求试求: : u( (t) )与与i1 1( (t) )和和i2 2( (t) )的相位差。的相位差。135)45()180( u( (t) )与与i2 2( (t) )的相位差为的相位差为 24060)180( 解：解： u( (t) )与与i1 1( (t) )的相位差为的相位差为3.2

5、 正弦量的相量表示 一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位3个要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转有向线段可以表示正弦量的三要素。 (1)(1)复数复数直角坐标形式：直角坐标形式：A= =a1 1+j+ja2 2三角形式：三角形式： A = =a ( (coscos + +jsinjsin ) )指数形式：指数形式： A = =a e e j j 极坐标形式：极坐标形式： A = =a +1+1j ja a1 1a2 20 0复数复数A A的复的复平面表示平面表示a1 1= =acoscos a2 2= =asinasin 122221aaarctgaaa (2)(2)复数运算复数运算A= =

6、a1 1+j+ja2 2= = ae ej j ， B1 1= =b1 1+j+jb2 2= =be ej j 则：则： A+B = =a1 1+ +b1 1 +j(j(a2 2+ +b2 2 ) )AB= abe ej(j( + +) ) 例3-2 已知A=4+j3,B=10-60。试求：A+B，A-B，AB。解：A=4+j3 =536.9, B=10-60=5-j8.66则 A+B=4+j3+5-j8.66=9-j5.66;A-B=4+j3-(5-j8.66)=-1+j11.66AB=536.910-60=50-23.1分析正弦稳态的有效方法是相量法分析正弦稳态的有效方法是相量法( (Ph

7、asor method) )，相量法的基础是用相相量法的基础是用相量（向量）或复数来表示正弦量的振量（向量）或复数来表示正弦量的振幅和初相。注意：其频率不变。幅和初相。注意：其频率不变。 mjmmeFFF称为：称为：f (t)的振幅相量的振幅相量 (3)(3)正弦量的相量表示正弦量的相量表示eeRe)cos()(mmtjjFtFtf +1jFm 0相量图相量图Fm sin Fm cos FFFje正弦量正弦量 f (t) 的有效值相量的有效值相量 (4)(4)有效值相量有效值相量FF2m 正弦量有效值与复值的关系：正弦量有效值与复值的关系： FFtFtfFFtFtf)cos(2)()cos()

8、(mmm正弦量正弦量f( (t) )是是以角速度以角速度沿反时针方向旋沿反时针方向旋转的旋转相量转的旋转相量 在实轴投影。即：在实轴投影。即： eRe)(mtjFtf tjFem1jmFtjFem t2 t2tf( (t) )(5)正弦量与其相量的对应关系：正弦量与其相量的对应关系：可见，一个按正弦规律变化的电压和电可见，一个按正弦规律变化的电压和电流，可以用一个相量流，可以用一个相量( (复常数复常数) )来表示。来表示。已知正弦量的时间表达式，可得相应的已知正弦量的时间表达式，可得相应的相量。反过来，已知电压电流相量，也相量。反过来，已知电压电流相量，也就知道正弦电压电流的振幅和初相，再就

9、知道正弦电压电流的振幅和初相，再加上角频率，就能写出正弦电压电流的加上角频率，就能写出正弦电压电流的时间表达式时间表达式( (两者存在两者存在一一对应一一对应关系关系) )。即即 immimummum)cos()()cos()(IItItiUUtUtu或：或：iiimuuumcos2coscos2cII)t(I)t(Ii(t)UU)t(U)tos(Uu(t)显然，有显然，有IIUU2,2mm一般地：可以任意选用一般地：可以任意选用振幅相量振幅相量或或有有效值相量效值相量来表示同一个正弦量；但选来表示同一个正弦量；但选用用有效值相量有效值相量更为普遍些。更为普遍些。在没有特指的情况下，指的是在没

10、有特指的情况下，指的是有效值有效值相量相量。相量：用复平面相量：用复平面( (二维空间二维空间) )中的复常中的复常数数表示表示正弦量的正弦量的振幅或有效值振幅或有效值、初相初相。(6) (6) 相量图相量图：为了形象描述各个相量：为了形象描述各个相量( (表表示正弦量示正弦量) )之间的相位关系，把一些相量之间的相位关系，把一些相量画在同一张复平面内。画在同一张复平面内。参考相量：上图中假设为零相位的相量。参考相量：上图中假设为零相位的相量。例例4 4 已知电流已知电流i1(t)=5cos(314t+60 )A , A , i2(t)=-10sin(314t+60 )A。写出它们的相写出它们

11、的相量，画出相量图，并求量，画出相量图，并求i(t)=i1(t)+ i2(t) 。A605Ae560jm1 I解：解：A15010)150314cos(10 )30314cos(10 )60314sin(10)(m22 Itttti相量图相量图如图所示。如图所示。相量图的另一个好处是可以用向量和相量图的另一个好处是可以用向量和复数的运算法则求同频率正弦电压或复数的运算法则求同频率正弦电压或电流之和。电流之和。平行四边形法则。平行四边形法则。从相量图容易看从相量图容易看出出各正弦电压电各正弦电压电流的相位关系：流的相位关系： i2 2( (t) )超前于超前于 i1 1( (t) ) 9090。

12、A4 .1238 .11)33.9j16.6()5j66.8()33.4j5 .2(15010605m2m1m III可得电流的表达式为可得电流的表达式为 A)4 .123314cos(8 .11)314cos()()()(m21 ttItititi 3.3 三种基本元件伏安关系的相量形式 电阻元件R 电感元件L 电容元件C 3.3.1 电阻元件R 电阻的向量形式为 URI电阻的模型和向量图 电阻元件电阻元件伏安关系的伏安关系的相量形式相量形式)()(tiRtu当电流当电流i( (t)=)=Imcos(cos( t+ i i) )时，电阻上时，电阻上电压电流关系：电压电流关系： )cos()(

13、)cos()(imumtRItRitUtu 电压和电流是同频率的正弦时间函电压和电流是同频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律，其相位差为零律，其相位差为零( (同相同相) )，即，即 时域：时域：iumm RIURIU或电阻元件的时域模型及反映电压电流关系电阻元件的时域模型及反映电压电流关系的波形如下图示。可见，在任一时刻，电的波形如下图示。可见，在任一时刻，电压的瞬时值是电流的压的瞬时值是电流的R倍，电压与电流倍，电压与电流 同相位。同相位。 由上述推导，得由上述推导，得 在关联参考方向下在关联参考方向下电阻电压电流的相量形式为电阻电压电流的相量

14、形式为 这是复数方程，同时提供振幅之间和这是复数方程，同时提供振幅之间和相位之间的两个关系，即：相位之间的两个关系，即： (1) (1) U=RI (2) (2) u u = = i i。或或mmIRUIRU相量模型如图相量模型如图(a)(a)所示，反映电压电流所示，反映电压电流相量关系的相量图如图相量关系的相量图如图(b)(b)所示，由此所示，由此可看出电阻电压与电流的相位相同。可看出电阻电压与电流的相位相同。 3.3.2 电感元件L 电感元件向量形式的VAR LjjULIX I电感的模型和向量图 电感电感元件元件伏安关系的伏安关系的相量形式相量形式 tiLtudd)(当当 i( (t)=)

15、=Imcos(cos( t+ i i) ) 时时)90cos()sin( )cos(dd)cos()(imimimumtLItLItItLtUtu 90 iummLIULIU或电感上电压电流关系：电感上电压电流关系： 伏安关系的波形如图伏安关系的波形如图(b)(b)。可看出电感电可看出电感电压超前于电流压超前于电流9090，当电感电流由负值，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值增加经过零点时，其电压达到正最大值。电感元件的时域模型如图电感元件的时域模型如图(a)(a)所示所示由上述推导，得在关联参考方向下电由上述推导，得在关联参考方向下电感元件电压和电流相量的关系式感元件电压和电

16、流相量的关系式 ILUj电感元件的相量模型如图电感元件的相量模型如图(a)(a)，伏安相量伏安相量关系的相量图关系的相量图 如图如图(b)(b)所示。所示。3.3.3 电容元件C 电容元件向量形式的VAR jICU 电容的模型和向量图ICUj1解AuUm006mmjICU =-j9=9-90Ai=9cos(3t-90)V 3.4 基尔霍夫定律的向量表示 1KCL的向量表示对于对于具有相同频率的正弦电路中的任一节具有相同频率的正弦电路中的任一节点，流出该节点的全部支路电流相量的点，流出该节点的全部支路电流相量的代数和等于零代数和等于零。2. KVL的向量表示 0Im0I0u 1 1 流出节点的电

17、流取流出节点的电流取”+ +”号，流入号，流入节点的电流取节点的电流取”- -”号。号。2 2 流出任一节点的全部支路电流振流出任一节点的全部支路电流振幅幅( (或有效值或有效值) )的代数和并不一定等的代数和并不一定等于零。即于零。即, ,一般情况下一般情况下: :注注 意意 ： nkknkkII11m 0 0例例5 5 已知已知 Asin25)( , A)60cos(210)(21ttitti 试求电流试求电流i( (t) )及其有效值相量。及其有效值相量。 解：根据图解：根据图(a)(a)电路的时域模型，得图电路的时域模型，得图 (b)(b)所示的相量模型所示的相量模型将时域模型中将时域

18、模型中各电流符号用相应的相量符号表示。各电流符号用相应的相量符号表示。 ii1i2(a)iS(b)I1I2ISI列图列图(b)(b)相量模型中节点相量模型中节点1 1的的KCLKCL方程，方程， 021 III由此可得由此可得 A2 .362 . 666. 3 j5j5j8.665 905601021 III则：则： A)2 .36cos(22 .6)( tti 相量图如右图所示，相量图如右图所示，用来检验复数计算的用来检验复数计算的结果是否基本正确。结果是否基本正确。 A905 A601021 II有效值相量有效值相量21+1jKVL: :nkktu10)(相量形式的相量形式的KVL定律：对

19、于定律：对于具有相同具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于该回路全部支路电压相量的代数和等于零零。nkknkkUU11m 00或相量形式为：相量形式为： nkknkkUU11m 0 01 1 与回路绕行方向相同的电压取与回路绕行方向相同的电压取”+ +”号，相反的电压取号，相反的电压取”- -”号。号。2 2 沿任一回路全部支路电压振幅沿任一回路全部支路电压振幅( (或或有效值有效值) )的代数和并不一定等于零，的代数和并不一定等于零，即一般来说即一般来说 注意注意例例6 6 求求uS S(t(t) )和相应的相量，并画出

20、相量和相应的相量，并画出相量图。已知图。已知 Vcos212)(V)90cos(28)(Vcos26)(321ttuttuttu解：根据电路的时域模型，画出右图相解：根据电路的时域模型，画出右图相量模型量模型, ,并计算出电压相量。并计算出电压相量。 + u1 - u3 +u2-+uS-+ - + -+ -2U1U3USUV012 V908 V1806321UUU图图(b)(b)，以顺时针为绕行方向，列出的以顺时针为绕行方向，列出的相量形式相量形式KVL方程方程 S1230UUUUS12361808 90120 6j8126j810 53.1 VUUUU 由相量得时间表达式由相量得时间表达式

21、V)1 .53cos(210)(Sttu各相量的关系如右图各相量的关系如右图j+13U2U1USU3.5 阻抗与导纳 3.5.1 阻抗与导纳 3.5.2 阻抗与导纳的串并联3.5.1阻抗与导纳 阻抗：阻抗：IUZ)j(可得欧姆定律的相量形式：可得欧姆定律的相量形式： UYIIZU导纳：导纳：UIY)j(ZYYZ11 显然：显然：N0+-UI分析分析RLC串联电路串联电路相量模型如图相量模型如图(b)(b)所示。等效阻抗所示。等效阻抗 )1j(j1jCLRCLRIUZXRj )1(CLX 其中：其中：RXXarctgRXarctgXXRXRZCLCL Z2222 )(| 当当X= =XL L-

22、-XC C00时，时， Z Z00，电压超前于电电压超前于电流，电路呈感性，等效为流，电路呈感性，等效为R串联电感；串联电感； 当当X= =XL L- -XC C 00时，时， Z Z0 XC C容性容性XL L XC CII Z Z Z ZLURUXUCUU例例1111 u( (t)=10cos2t)=10cos2tV。试求试求i( (t), ), uR R( (t), ), uL L( (t), ), uC C( (t) )。 解：相量模型如图解：相量模型如图(b)(b)所示。等效阻抗所示。等效阻抗 45222 j22 j4 j2CLRZZZZ相量电流相量电流 A455 . 2452202

23、5ZUIRLC元件上的电压相量元件上的电压相量 V13552 jV45104 jV4552CLRIUIUIU时间表达式时间表达式 V)1352cos(07. 7)1352cos(25)(V)452cos(14.14)452cos(210)(V)452cos(07. 7)452cos(25)(A)452cos(25 . 2)(CLRtttutttutttutti 各电压电流的相量图如图各电压电流的相量图如图(c)(c)所示。所示。端口电压端口电压u( (t) )的相位超前于端口电流相的相位超前于端口电流相位位i( (t)45)45，该，该RLC串联网络的端口特性串联网络的端口特性等效于一个电阻与

24、电感的串联，即具有等效于一个电阻与电感的串联，即具有电感性。电感性。3.5.2 阻抗的串并联 阻抗的串联 阻抗的并联 导纳 3.5.2.1.阻抗的串联 在正弦交流稳态电路中，若有n个阻抗串联，则总电压为 12()nUZZZIZ I等效阻抗为121nnkkZZZZZ串联阻抗的分压公式为1kkknkkZZUUUZZ3.5.2.2阻抗的并联 两阻抗的并联及等效 两阻抗并联时的分流公式为 21121212ZIIZZZIIZZ3.5.2.3导纳 复阻抗的倒数称导纳 1YZ12()nIYYY UYU121nnkkYYYYY1kkknkkYYIIIYY导纳并联导纳并联n个导纳并联组成的单口网络，就端口个导纳

25、并联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个导纳，其等效导特性来说，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即纳值等于各并联导纳之和，即 nkknYYYYUIY121电压与其端口电流相量的关系为电压与其端口电流相量的关系为 nkknYIYYYIU121第第k个导纳中的电流与端口电流相量的个导纳中的电流与端口电流相量的关系为关系为 IYYIYYYYUYInkkknkkk 121这是导纳并联时的分流公式。这是导纳并联时的分流公式。例例9 9 求图求图(a)(a)网络在网络在 =1rad/s=1rad/s和和 =2rad/s=2rad/s时时的等效阻抗和等效电路。的等效阻抗和等效电路。 解

26、：解： =1rad/s=1rad/s时的时的相量模型如图相量模型如图(b)(b)所所示，等效阻抗示，等效阻抗 . .L=1HR=1 C=0.5Fab(a) 2jj22jj2)(1 j1 (j (12j111)Z等效电路如图等效电路如图(c)(c)所示所示同理，同理， =2rad/s=2rad/s时时的相量模型如图的相量模型如图(b)(b)所示，求得等效阻所示，求得等效阻抗为抗为 j1.55 . 023 j1j1j2j12 j1j1)j2)(1 ()j ( 2Z等效电路如图等效电路如图(e)(e)，相应的时域等效相应的时域等效电路为一个电路为一个0.50.5的电阻与的电阻与1/3F1/3F电容电

27、容的串联。的串联。 SLC1200 (V)j Lj2( )j5( )j CUZZ ，RLC20020020040 (A)j10(A)j4(A)5j2j5III ，RLC4j10j47.256.3 (A)IIII1A4A：2A10A：3A4A：A4:7.2A3.6 正弦稳态电路分析 将正弦稳态电路与直流电阻电路比较，若正弦交流电路的各电压、电流用向量表示，电阻和电导用阻抗和导纳表示，则计算直流电阻电路的一些公式、分析方法及定律就可以完全用到正弦稳态电路的分析和计算中来。 例3-10 已知iS(t)=4cos 4t A，uS(t)=5cos(4t+36.9)V。试利用叠加原理求图(a)所示电路的电

28、流i (t)。 A2280424221jjjImA22342429 .3652jjjjImA9 .811.7745229 .3652234821jjIIImmm解：（1）当iS(t)单独作用时，uS(t)置零相当于短路，得相量模型图(b)所示，由分流公式得(2)当uS(t)单独作用时，iS(t)置零相当于开路，相量模型图(c)得（3）根据叠加定理，在iS(t)和uS(t)共同作用下的响应为故 i (t)=1.77cos( 4t-81.9) A1H20.125F uS iSij42401m-j2j422m-j2+ 536.9-VjjjjUOCm4 .6347. 420105010050010)1

29、6020(50100)50(100200)50/(1002000jjjjjjZAjIm53.1160224. 013.532004 .6347. 4100160204 .6347. 42例3-11电路相量模型如图（a）所示，已知 Sm= 100V ，试用戴维南定理求电流相量2m 。解：（1）首先求开路电压如图（b）所示，端口开路电流m=0,j200阻抗上电压为0，故可得（2）求等效阻抗Z0，如图（c）所示，电压源置零，可得（3）可得等效电路如图（d）所示，利用KVL可得j2001002m-j50+ Sm-100j2001002 =0-j50+ Sm-+ OCm-j200100Zo-j50Zo2

30、m+ OCm-1003.7 正弦稳态电路的功率 瞬时功率 有功功率及功率因数 无功功率和视在功率 3.7.1 瞬时功率 )22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumZZtUIUItIUtItUtitutp3.7.2 有功功率及功率因数 0 011( ) d cos()cos(2 ) dTTuiuiPp ttUIUIttTTcos()cosuiUIUI平均功率不仅取决于电压电流有效值乘平均功率不仅取决于电压电流有效值乘积积UIUI，还与阻抗角还与阻抗角 Z Z= = u u- - I I有关。有关。 功率因数功率因数SPpfZ cos

31、Z Z= = u u- - i i为功率因数角。当二端网络为功率因数角。当二端网络为无源元件为无源元件R、L、C组成时：组成时：| | Z Z|90|90 ,0 ,0 pf 11。 Z Z0 ,0 ,0 ,电路感呈性，电路感呈性，电流电流滞后滞后电压电压。 网络吸收的平均功率网络吸收的平均功率P与与coscos Z Z的大小密的大小密切相关切相关，coscos Z Z表示功率的利用程度，表示功率的利用程度，称为功率因数称为功率因数 3.7.3 无功功率和视在功率 tIUtIUtIUtIUIUtIUIUtpZZZZZZZ2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2c

32、os(cos)(上式第二项上式第二项的最大值为的最大值为二端网络的二端网络的无功无功功率功率 Q 。即即ZUIQsin可验证可验证L和和C时的时的特殊情况。特殊情况。视在功率视在功率表示一个电气设备的容量，是单口网表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：络所吸收平均功率的最大值，单位：伏安伏安(VA)(VA)。例如我们说某个发电机的例如我们说某个发电机的容量为容量为100100kVA，而不说其容量为而不说其容量为100100kWS=UI 例例3-123-12求求P、Q、S。已知关联参考方向下无。已知关联参考方向下无源二端网络的端口电压源二端网络的端口电压u(t)和和i(

33、t)分别为分别为: : (1)(1)u(t)=10cos(100t+70)，i(t)=2cos(100t+40)；解：（解：（1 1）端口电压有效值、电流有效值及阻）端口电压有效值、电流有效值及阻抗角分别为抗角分别为U=5 V V，I= A A，Z=ui =70-40=30=70-40=30因此，因此，P=UIcosZ= 10cos30=8.66W Q=UIsinZ=10sin30=5 var S= = UI=10VA无功功率无功功率Q0，该二端网络呈感性。，该二端网络呈感性。222（2）u(t)=20cos(50t+20)，i(t)=2cos(50t+50)。解：（解：（2 2）端口电压有效

34、值、电流有效值及阻）端口电压有效值、电流有效值及阻抗角分别为抗角分别为U=10 V V，I= A A，Z=ui =20-50=-30=20-50=-30因此，因此，P=UIcosZ= 20cos(-30)=17.32W Q=UIsinZ=20sin(-30)= -10 var S= = UI=20VA无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q00，该二端网络呈容性。，该二端网络呈容性。222 例例3-133-13 电路相量模型如图，端口电电路相量模型如图，端口电压的有效值压的有效值U=100V.=100V.试求该网络的试求该网络的P、Q、S、pf。 解解: :设端口电压相设端口电压相量为：量为：

35、9 .36106j88j814jj1616j166114jZ16 j16 -j14 + +- -U网络的等效阻抗：网络的等效阻抗：V0100U因此因此A9 .36109 .36100100ZUI故：故：S=UI=10010=1000VA由于由于 Z Z=-36.9=-36.9 , ,所以所以 pf=pf=coscos Z Z=cos(-36.9=cos(-36.9 )=0.8()=0.8(导前）导前）P=Scos Z=800WQ=Ssin Z=-600Var3.8 正弦稳态电路中的谐振 谐振电路是电路分析和通信技术中的基本电路，人们利用谐振现象做成了各种功能电路，用来选择信号和处理信号。最常用

36、的谐振电路是串联谐振和并联谐振电路。含有电感、电容和电阻元件的单口网络，含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流在某些工作频率上，出现端口电压和电流相位相同相位相同的情况时，称电路发生的情况时，称电路发生谐振谐振。能。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。路在电子和通信工程中得到广泛应用。这时，这时，Q=QL+QC=0 。电源只供给电阻消。电源只供给电阻消耗能量，耗能量，L和和C之间能量自行交换。之间能量自行交换。3.8.1 串联谐振 RLC串联电路 串联谐振电路的特性 图图(a)(a)表示表

37、示RLC串联谐振电路，图串联谐振电路，图(b)(b)是相量模型，由此求出驱动点阻抗为是相量模型，由此求出驱动点阻抗为 ZZRXXRXRCLRIUZ| )j (|arctanj)1( j)j (22RLC串联谐振条件与谐振特性串联谐振条件与谐振特性其中其中 CLXRCLCLRZZ1)1arctan()1(| )j (|22ZR0 0 X-1 C C L L容性容性 电阻性电阻性 感性感性X0当当 时，时， Z Z=0, |=0, |Z(j(j )|=)|=R, ,电电压压u( (t) )与电流与电流i( (t) )相位相同，电路发相位相同，电路发生谐振。即，生谐振。即，RLC串联电路的谐振条串联

38、电路的谐振条件为件为01 CLLC1 0 0称为固有谐振角频率，简称谐振角称为固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数频率，它由元件参数L和和C确定。确定。1 1 谐振条件谐振条件当电路激励信号的频率与谐振频率相当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为谐振条件为 LCff 21 0RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小称在量值上相等，感抗或容抗的大小称为谐振电路的为谐振电路的特性阻抗特性阻抗，即，即 CLCL 001 它同样是有元件它同样是有元件L和和C的参数确定。的参数

39、确定。RLC串联电路发生谐振时，阻抗的串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量电抗分量 0100 CLX导致导致 RZZ 00)j( 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电路谐振电流为电路谐振电流为 RUZUISS02 2 谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流电流有效值达到最大值，且电流与电流有效值达到最大值，且电流与电压源电压同相。电压源电压同相。此时电阻、电感和电此时电阻、电感和电容上的电压分别为容上的电压分别为 SS000L0jjjUQURLILUSS000C0j1jj1UQURCICU其中其中 RRCRLQ 001S0R0UIRU称为串联谐振电路的称为串联谐振电路的品

40、质因数品质因数。RI0R0UL0UC0UX0USU电路谐振时的相量电路谐振时的相量图如图。图如图。 0C0L0UUR0SC0L0QUQUUU电感电压或电容电压的幅度为电压源电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的电压幅度的Q倍，即倍，即LC串联部分相串联部分相当于短路当于短路C0L0UU0SR0IUU例例3-153-15 电路如图电路如图, ,已知已知求求:(l):(l)频率频率 为何值时为何值时，电路发生谐振。，电路发生谐振。 (2)(2)电路谐振时电路谐振时, , UL0L0和和UC0C0为何值。为何值。 V cos2)(Sttu 解：解：(l)(l)电压源的角频率应为电压源的角频率应为

41、 rad/s10101011684 LC0 (2)(2)电路的品质因数电路的品质因数: : 1000 RLQ 则则 V1001100SC0L0QUUU例例4 4 欲接收载波频率为欲接收载波频率为1010MHz的短波的短波电台信号，试设计接收机输入电台信号，试设计接收机输入RLCRLC串联串联谐 振 电 路 的 电 感 线 圈 。 要 求 带 宽谐 振 电 路 的 电 感 线 圈 。 要 求 带 宽 f=100=100kHz,C=100,C=100pF。LCf 210 求得：求得： 59.110210011100101001010H53.2H1010414110036010142202710 CQRffQCfL解：解：例