电磁场与电池波第5章

1、湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲

2、面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播35.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中

3、均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播4由于由于5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即同理同理 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的

4、电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）0,0 xyxyEE222222dd0,0ddkkzzEE0yxzEEExyzE0zEz0zE 0yxzHHHHxyz0zH 2220zzEk Ez湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播5设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项第二项沿沿 -z 方向方向传播的波传播的波( )( )xxze EzE222d(

5、)( )0dxxEzk Ezzk 12( )eejkzjkzxEzAA1111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz1ejkzA2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6由由 ，可得，可得 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直

6、，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzH11( )xyEH000120377222ejkzxxxEAEee221()zeEHj EH湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播71、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化

7、，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ： t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos), 0(5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点2T2(s)T1(H )2fzT湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播8（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变

8、化表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx2kl21(m)kfl2(rad/m)kl湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播9（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为tkzCdd0tk zd1(m s)dzvtk 87900113 10 m/s14101036vc 湖北大学 物理学与电子技

9、术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播102、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同1zeHE221122emwEHw22emwwwEH221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH221122avmmwEH*211Re ( )( )22avzmzzeESEH2112zmaveEw v湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播113、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播

10、特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：湖北大学

11、 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播12 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解解：由题意：由题意因此因此 92.26,9.4 10 Hzrf8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vfl03772512.26r37 102511.757V/mmmEH湖北大学

12、 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播13 解：解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0时，若时，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 zeH因因 ，故，故则则 1( , )cos()A/m3yH z tetz 0( , )( , ) ()40cos()V/mzxE z tH z teetz

13、 220.21m ,30l8893 1045101.43 10 Hz/15cfl81( , )cos(90 1030 )A/m3yH z tetz 8( , )40cos(90 1030 )V/mxE z tetz13HHEyeze30 rad/m湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播14 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.

14、1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度求在求在z =z0处垂直穿过半径处垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。50cos()V/m,xtkzEe50ejkzxEe012005eA/ m12jkzyyEHee2115125Re()50W/ m221212avzzSEHee22125125d2.565.1W1212avavSPRSS湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播15沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传

15、播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 ( )eezjke rjkzmmzEEE zke k0zme E1( )( )zH zezE()( )eexyznj k x k y k zjke rmmrEEE nxxyyzzke ke ke ke k0nme E1( )( )nH rerEne湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播16

16、 解：解：（1）因为）因为 ，所以，所以则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。(43)(24)ejxzxyzHe Aee ejk rmHH24mxyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee22(3 )(4 )5k4355nxzkeeek湖北大学 物理学与电子技

17、术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播17（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）222m55kl，883 107.5 10 Hz2/5cfl4 ()0 2340mA k H 3A 0( )( )nrreEH(43)(43)43120 (324)e()55120 ( 1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee*(43)(43) *21Re21Re 120 ( 1.251.6)e2(324)e1229 (43)W mavjxzxyzjxzxyzxz SE Heeeeeeee湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播5

18、.2 电磁波的极化电磁波的极化 波的极化是由波的电场强度的方向决定的 由电场强度矢量的端点在垂直传播方向的平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示波的极化 如果轨迹是直线，则波称为直线极化 如果轨迹是圆，则波称为圆极化 如果轨迹是椭圆，则波称为椭圆极化 注意：这里所说的极化与以前讨论过的介质的极化是完全不同的湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播)sin(220) ,(kzttzxeE)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx 前面所述的沿z方向传播的平面波的电场方向不随时间变化。 一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波

19、电场同时存在x方向分量和y方向分量湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx)cos(),()cos(),(00z21tEtzEtEtzEymyxmx的等相面上，取在etEEetEetEEymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成场强为1. 直线极化 如果电场两分量的振幅不同，但相位相同，或差180 ，则合成电场表现为直线极化波。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播常数常数，轴的夹角合成场强与xmymxmymEEtgE

20、Etg1xetEEetEetEEymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成场强为时，也是如此。差和波。这种情况称为直线极化端轨迹是直线。线上。即电场向量的矢角的直轴成与间变化，但方向始终在强的大小随时不随时间变化，合成场180 x21湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播直线极化图示湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播 若电场的x方向与y方向的分量振幅相同，相位相差 ，则合成电场表现为圆极化波。90tEEtEEEEEmymxmymxmsincos900,0z21，的等位面上，令在)cos(

21、),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmxeEtEtEe tEe tEEmmmymxm22)sin()cos(sincos合成电场2. 圆极化湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播。这种情况称为圆极化波电场向量矢端轨迹是圆方向随时间改变。合成电场的大小不变，tttgtEtEtgmm，轴的夹角合成场与cossinx，称左旋圆极化波，当旋圆极化波。向看是向右转的，称右矢端运动顺着波传播方09021E湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播圆极化图示湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁

22、波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播圆极化图示湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播)cos(cos, 0021tEEtEEzymyxmx的等相面上，令在yymxxmetEe tEE)cos(cos合成电场1)()()90cos(,cos9022ymyxmxymyxmxEEEEtEEtEE，如果)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx3. 椭圆极化 通常电场的两个分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播是左旋椭圆极化。是

23、右旋椭圆极化，轴斜交的椭圆。轴和矢端仍是与，当向量矢端轨迹是椭圆。在等相面上，电场0, 0yx90EE湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播椭圆极化图示湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播)4(cos)4(sin),(kztEekztEetzEmymxkzmykzmxeEeeEezEjjj)(解：解：（1）)4(sin),(kztEtzEmx)43(cos)24(coskztEkztEmm)43(4xy所以，这是一个线极化波所以，这是一个线极化波（2）jRe),(jjtkzmxeeEtzE)2cos(kz

24、tEmRe),(jjtkzmyeeEtzE)cos(kztEm22xy此波的传播方向为此波的传播方向为-z方向，所以是一个右旋圆极化波方向，所以是一个右旋圆极化波 例：判别下列均匀平面波的极化形式例：判别下列均匀平面波的极化形式湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播EJ5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播 无损耗媒质：理想介质 导电媒质：有损耗媒质，所以电磁场的基本方程中要考虑到传导电流， ，但在导体媒质内部，自由电荷密度可认为是零。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播0, 0

25、,EHtHEtEEH导电媒质中的基本方程00)(,EHHjEEjEjjEjEHC用复数表示情况下在作正弦变化的电磁场湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播EjEjjEjEHC)(CC 称为等效介电常数，是一个复介电常数。 所以，有损介质中的均匀平面波的传播特性的讨论完全可以仿照无损介质中关于均匀平面波传播规律的讨论进行，只需用复介电常数 取代介电常数即可。湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播电常数是导电媒质中的等效介)(jC00202202HkHEkE理想介质的亥姆霍兹方程其中0k是复数。其中亥姆霍兹方程

26、因而得到导电媒质中的CccckHkHEkE002222湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播为传播常数称定义jjjjjkCc)(为了与传输线理论中使用的符号一致，称相位系数。称衰减系数，1)(121)(1222jkj ，传播常数，在理想介质中，00湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播002222HHEE002222HkHEkEcc分量磁场只有分量，方向传播，且电场只有当均匀平面波沿yxHEzzjzxzxxeeEeEzE)（xzjzxmyEjeeEjH是复数。导电媒质中的本征阻抗jcCcej|)1 (Cj因

27、为xCyEH1所以这样，亥姆霍兹方程变为湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播量损耗。电媒质中传播时有能。这是由于电磁波在导的增加按指数规律衰减场量振幅随行进距离场在导电媒质中传播，从上述结果可见，电磁zzzcmyzzmCyeeeEeeeEH|1也可写出瞬时值表达式yzcmytjyxzmxtjxezteEeeHHezteEeeEEcosRecosRe湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1)(12111/2v波的传播速度因此，波的传播速度v与频率有关。这与理想介质不同，理想介质中 ，与频率无关。在有损媒质中，电磁波的传播速度即相速随频率改变的现象，称为色散效应。在有损媒质中，均匀平面波的电场和磁场相互垂直且同垂直于传播方向，但在时间上存在相位差。1v1)(1211222lfv波长湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播ExHyz湖北大学 物理学与电子技术学院电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界空间中的传播 1. 是横电磁波TEM。