小学二年级数学“倍的认识”高阶思维教学教案

小学二年级数学“倍的认识”高阶思维教学教案

一、教材与学情分析：基于核心素养的溯源与定位

（一）【基石·核心】教材体系深度剖析

本节内容隶属于小学数学数与代数领域，是数与运算部分的關鍵节点。从知识体系的纵向维度看，它是在学生已经熟练掌握了乘除法的意义、表内乘除法计算以及两个数量之间的相差关系（多与少）的基础上进行教学的。倍的认识标志着学生将从对两个数量的“绝对数量比较”跃迁至对二者“相对倍数关系”的理解，这是学生数感发展的一次质的飞跃，也是后续学习分数、百分数、比和比例等知识的【重要基石】。从横向联系来看，它打通了乘法运算与除法运算在比较关系意义上的内在联系，即求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法，为学生构建结构化的知识网络提供了【关键枢纽】。

（二）【起点·难点】多维学情精准画像

1.已有知识经验：学生对于“几个几”的表述和计算已经非常熟悉，这是建构“倍”的概念的【最重要的认知锚点】。同时，生活中如“爸爸的年龄是我的几倍”等模糊的语境，也让学生对“倍”有初步的感性印象，但这种印象往往是朦胧的、非数学化的。

2.思维潜在障碍：【难点聚焦】“倍”的概念核心在于“标准”的确立。学生极易混淆“比较量”与“标准量”，往往只关注数字的大小而忽略了关系的基准。例如，在“有2只公鸡，6只母鸡”的情境中，学生能说出母鸡是公鸡的3倍，但若将标准量变为3只公鸡，则倍数关系随之变化，这种“标准量的决定性作用”是学生认知上最大的坎。此外，学生容易将“倍”与“几个几”割裂，未能理解其本质同一性。

3.高阶思维生长点：二年级学生的思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，教学的【核心任务】是提供丰富的感性材料，引导学生在大量的操作、观察、比较中，完成从“数量”到“关系”、从“具体”到“抽象”的建模过程，并在此过程中渗透函数思想和变中不变的辩证思维萌芽。

（三）教学顶层设计理念：从“教知识”走向“育思维”

本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，以发展学生核心素养为导向，确立“在关系中认识倍，在变化中理解倍，在应用中深化倍”的教学理念。通过“感知—建构—深化—拓展”的四阶螺旋上升路径，不仅让学生掌握“倍”的概念与计算，更着力于培养其【模型意识】、【抽象能力】和【推理意识】，打造指向深度学习的高阶思维课堂。

二、教学目标与核心素养关联

（一）【基础性目标】知识与技能

结合具体情境，通过圈画、摆一摆、画一画等活动，理解“一个数里包含几个另一个数”就是“一个数是另一个数的几倍”，能熟练找出标准量，正确表述两个数量的倍数关系，并能解决简单的“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（二）【过程性目标】过程与方法

经历从实物操作到图形表征再到符号运算的“数学化”全过程，学会用“圈一圈、画一画、算一算”等多种策略表征和解决问题，在观察、比较、归纳中，初步感知函数思想，体会数学模型在描述关系时的简洁性与概括性。

（三）【发展性目标】情感态度与高阶思维

在“变与不变”的辨析中，感受数学的严谨与逻辑之美，激发探究兴趣；通过小组合作与交流，培养敢于质疑、善于思辨的理性精神；在“创造倍”的开放性任务中，发展创新意识和批判性思维，初步建立辩证看待数量关系的视角。

三、教学准备与课时安排

（一）教学环境与资源

多媒体课件（动态演示标准量与比较量的变化过程）、磁性教具（不同颜色的圆片、三角形若干）、学生学习单（包含基础练习、变式练习和拓展创造区）、不同颜色的水彩笔。

（二）课时安排

本内容划分为2课时进行高阶思维教学。本教案为第一课时，聚焦于“倍”概念的建立与初步建模。第二课时侧重于用倍的知识解决实际问题及逆向思维训练。

四、教学实施过程：在深度探究中建构高阶思维

（一）唤醒经验，冲突引入——确定“标准”的绝对权威（约5分钟）

1.情境创设，初步感知“标准”：教师利用课件动态呈现一个简单的场景：“班级进行大扫除，擦桌子的有2人，擦椅子的有6人。”请学生用学过的知识描述这两个数量之间的关系。学生很容易说出“擦椅子的人比擦桌子的人多4人”，或者“擦桌子的人比擦椅子的人少4人”，这是对相差关系的复习。

2.制造冲突，引出新关系：教师顺势引导：“除了‘多’和‘少’这种比较关系，我们还能怎样描述它们之间的关系呢？其实，数学上还有一种非常特别的比较方法，它能告诉我们一个数量是另一个数量的‘几倍’。今天我们就一起来认识这位新朋友——‘倍’。”（板书课题）【重要】此环节的关键在于，通过新旧知识的冲突，激发学生的好奇心和探究欲，明确本节课要解决的核心问题：如何用一种全新的眼光来看待两个数量。

3.聚焦核心，强化“1份”感：教师指着“擦桌子的2人”提问：“如果我们将这2个人看作‘1份’（课件将2个人圈起来，标注为1份），那么擦椅子的6人可以怎样圈呢？”请学生上台尝试圈画，并引导全班观察：6人里面有几个这样的一份？（3个这样的一份）。此时教师直接揭示概念：“擦桌子的是1份，擦椅子的是这样的3份，我们就说，擦椅子的人数是擦桌子的3倍。”【非常重要】这里首次强调了“把谁看成一份”，即“标准量”的确定，这是整个概念的基石，必须通过直观的圈画和语言重复加以固化。

（二）操作建模，概念内化——在“变”与“不变”中深度理解（约20分钟）

本环节是整堂课的核心，通过三个层次递进的活动，引导学生在操作中体验、在比较中辨析，完成对“倍”概念的自主建构。

1.第一层：同构操作，夯实“份”与“倍”的对应关系（基础性活动）

任务驱动：教师为学生提供学具（第一行摆3个圆形，第二行摆12个圆形），提出明确要求：“请你们在第一行摆3个圆形作为标准，在第二行摆圆形，要求第二行的个数是第一行的4倍。摆完后，和同桌说说你是怎么想的。”

学生操作与汇报：学生独立操作后，邀请不同想法的学生上台展示。

预设一：学生直接摆出12个。教师追问：“你为什么不摆13个？也不摆11个？偏偏摆12个？”引导学生说出：因为第一行是3个（1份），第二行要摆它的4倍，就是要有4个3，所以是12个。教师辅以圈画，将第二行的12个每3个圈一圈，形成清晰的4份。

预设二：学生通过计算3×4=12得出。

教师总结：无论是通过摆一摆还是算一算，大家的想法都是一致的——4倍，就是有4个这样的标准量。这一环节重在将“几个几”的旧知与“倍”的新知进行无缝对接，让学生在动手操作中深刻体会“求一个数的几倍是多少”就是求“几个相同加数的和”，为乘法意义做了深度巩固。【基础·高频考点】

2.第二层：变式比较，凸显“标准量”的决定性作用（高阶思维活动）

【非常重要】这是突破教学难点的关键步骤。教师通过动态课件，逐步改变标准量或比较量，引导学生观察倍数关系的变化，并引发深度思考。

（1）变比较量，标准量不变：

教师将第一行（标准）的3个圆保持不变，将第二行的12个圆依次减少为9个、6个、3个。

每变化一次，都请学生快速说出“现在第二行是第一行的几倍？”并追问“你是怎么想的？”。

学生通过圈画或想象，迅速反应：9里面有3个3，是3倍；6里面有2个3，是2倍；3里面有1个3，是1倍。此时教师引导：“咦，为什么倍数一直在变？是什么原因造成的？”引导学生得出结论：因为标准量（第一行）没变，但比较量（第二行）变了，所以倍数也变了。【重要】这初步渗透了函数思想：比较量随着倍数的变化而变化。

（2）变标准量，比较量不变：

教师将第二行固定为12个圆，第一行（标准）分别摆出2个、3个、4个、6个圆。

每次变化后提问：“现在第二行还是第一行的4倍吗？”请学生迅速圈画并回答。

当标准是2时，12里面有6个2，是6倍；标准是3时，是4倍；标准是4时，是3倍；标准是6时，是2倍。

教师追问关键性问题：【高阶提问】“真是奇怪！第二行的12个圆一直没变，为什么倍数一会儿是6倍，一会儿是3倍，一会儿又是2倍呢？这背后到底是谁在捣鬼？”组织小组讨论，鼓励学生思维碰撞。

学生通过激烈的讨论和辨析，终于恍然大悟：原来是“标准量”变了！虽然比较量没变，但用来衡量的一份（标准）的大小不同了，倍数自然也就不同了。【难点突破】通过这一“变与不变”的强烈对比，学生对“标准量”的核心地位有了刻骨铭心的认识，深刻领悟到“倍”是两个量之间的一种相对关系，而非绝对数量。

3.第三层：逆向建构，从“倍数”反推“数量”（创造性思维活动）

任务设计：教师提供开放性问题：“请你在学习单上创造一组倍数关系。你可以先确定第一行（标准）的个数，再确定你想表示的倍数，然后画出第二行。”或者反过来，“你可以先画出第二行，再画出第一行，并告诉同桌，你画的是几倍关系。”

学生个性化创造与展示：学生呈现的作品将极具多样性。例如，有的学生画第一行是4个，第二行是12个，并注明是3倍；有的画第一行是5个，第二行是10个，是2倍；还有的学生为了表示“1倍”，第一行和第二行画得一样多。

教师选取典型案例进行投影展示，并让创作者阐述思维过程。此环节不仅巩固了正向思维（求一个数的几倍），更训练了逆向思维（根据倍数和比较量反推标准量，或根据倍数和标准量反推比较量），极大地提升了思维的灵活性。同时，对于“1倍”关系的展示，帮助学生理解“1倍”就是两个数量相等这一特殊但重要的边界情况。

（三）多层练习，思维进阶——在应用中实现迁移与创造（约10分钟）

本环节摒弃单一的书面计算，设计富有层次和思维含量的练习活动。

1.【基础性练习】“火眼金睛找标准”（图形题）

课件出示几组图形，如：第一行：□□□，第二行：△△△△△△△△△△△△。要求学生快速找出标准量，并说出第二行是第一行的几倍。重点检查学生是否找准了“一份”的标准，并完整表述“因为第二行有4个3，所以第二行是第一行的4倍”。【高频考点】

2.【综合性练习】“听指令，巧手摆”（游戏题）

师生或同桌之间进行互动游戏。一生发出指令，如“请在第一行摆出2个圆片作为标准，第二行摆的个数是第一行的5倍。”另一生迅速操作并说出理由。之后互换角色。此活动在游戏氛围中强化了“倍”的模型应用，锻炼了反应速度和思维的敏捷性。

3.【拓展性练习】“寻找生活中的倍”（跨学科融合与创意表达题）

【热点·高阶思维】教师引导学生跳出数学课本，将视野投向广阔的生活和其他学科。

（1）语文中的“倍”：引导学生回忆成语，“事半功倍”、“倍道兼程”、“每逢佳节倍思亲”。教师简要解释这些成语中“倍”的含义，有的是“加倍”的意思，有的引申为“更加”，让学生感受数学概念在语言文化中的渗透。

（2）音乐中的“倍”：结合音乐课上的节拍知识。教师播放一段节奏，如“嘭嚓嚓|嘭嚓嚓|”，提问：“如果把‘嘭嚓嚓’这三拍看作一份，这段音乐是几份？那么这段节奏的长度是‘嘭嚓嚓’的几倍？”将抽象的倍数关系与音乐的节奏韵律结合，培养学生的跨学科联想能力和审美情趣。

（3）体育中的“倍”：展示一组体育数据，如“小明跳绳，第一次跳了20下，第二次跳的是第一次的2倍，第二次跳了多少下？”或者“小丽踢毽子，第一次踢了5个，第二次踢了15个，第二次是第一次的几倍？”让学生在实际情境中应用所学。

（4）美术中的“倍”：展示一幅简单的图案，让学生发挥想象，通过“放大”或“重复”的方式，创造出原图案的2倍或3倍效果的画作，这既是对倍数关系的直观视觉呈现，也是创造性思维的体现。

此环节的设计，彻底打破了学科壁垒，让学生真切感受到“倍”不仅仅是一个数学概念，更是描述和理解世界万事万物关系的一种通用语言，极大地拓宽了学生的思维格局和认知视野。

（四）课堂总结，提炼升华——构建系统的认知结构（约3分钟）

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本堂课的学习历程。“我们是怎么认识‘倍’这个新朋友的？在认识它的过程中，你觉得最重要的是要抓住什么？”

2.学生畅谈收获：学生可能会谈到“标准量很重要”、“倍就是几个几”、“标准不变，比较量变，倍数就变；比较量不变，标准变，倍数也变”等等。

3.教师精要提升：【非常重要】教师总结：“同学们说得非常好。今天我们学习的‘倍’，其实就是一把神奇的尺子，这把尺子的刻度就是‘标准量’。我们用这把尺子去度量另一个数量，看它里面有几个这样的标准量。这把尺子（标准量）的长短不同，我们量出来的结果（倍数）也就不同。掌握了这把神奇的尺子，我们就掌握了一种描述数量关系的新语言。在未来的数学学习中，我们还会用这把尺子去认识分数、认识比，去探索更多数学王国的奥秘。”

五、板书设计：思维可视化的逻辑蓝图

左侧区域：概念生成区

（上方贴磁条或手绘）

第一行（标准）：○○○（2个）——1份

第二行（比较）：○○○○○○○○○（6个）——3份

结论：6里面有（3）个2，

我们就说6是2的（3）倍。

核心公式：

比较量÷标准量=倍数

中间区域：核心辨析区

（用箭头和简笔画动态展示“变与不变”）

标准不变，比较量变→倍数变

例：标准3个

比较12个→4倍

比较9个→3倍

比较6个→2倍

比较量不变，标准变→倍数变

例：比较12个

标准2个→6倍

标准3个→4倍

标准4个→3倍

关键提示：【非常重要】找准“1份”的标准量！

右侧区域：思维拓展区

学科融合角

语文：事半功倍

音乐：节拍的倍数

体育：数量的倍数

……

核