电路dl-6-2-2-1202

1、2021-12-916.6 6.6 R、L、C串联电路串联电路1. 1. 阻抗阻抗IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ| 定义阻抗iu单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式2021-12-92当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1IRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -2021-12-932. 2. R、L、C串联电路的复阻抗串联电路的复阻抗由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXX

2、jRICLjRCL)()1(IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. IZ2021-12-94Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系： arctan | | 22RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ2021-12-95分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(

3、L- -1/ C)=|Z| z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效电路等效电路2021-12-96(3)(3) L1/ C， X0， 1/ L ，B0， - 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，

4、相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. I LI. 0 u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB2021-12-914（3 3） C1/ L ，B0， - y0，则，则B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络表示网络“吸收吸收”无功功率；无功功率；Q0，表示网络表示网络“发出发出”无功功率。无功功率。Q

5、的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件件L、C的性质决定的的性质决定的)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 2021-12-932有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形2021-12-9335. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=

6、U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC2021-12-934 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XL - XC)=QL - QC吸收无功为负吸收无功为正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222 SP

7、Q ZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)2021-12-935电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，则与外电路好吸收功率，则与外电路交换功率为交换功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t i0uCpLpC2021-12-936 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXU IIUUIPR cosGUIUIP cos I UBI GI

8、GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG2021-12-937IUUIPR cosGUIUIP cosIUUIQX sinBUIUIQ sinIUUUIQPSXR 2222IUIIUQPSBG 2222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUX2021-12-938已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，cosD=0.8,U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负

9、载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U设设08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 ooD CIIC oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo 2021-12-9396. 6. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIII

10、ZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： )(*or *2* YUYUUYUUIUS 2021-12-940（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP 结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起它的实部是平均

11、功率，虚部联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；S2021-12-9416.10 6.10 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S7500kVA负载负载cos =1, P=S=7500kWcos =0.7, P=0.7S=5250kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利

12、用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 1. 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：2021-12-942(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZUI 1I 2 cos UIP cos I解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U2021-12-943分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并联电容后，原负载的

13、电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：2021-12-944并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgt

14、g(212 UPC2021-12-945并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到

15、改善。2021-12-946已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32

16、2021-12-947若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一

17、般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。2021-12-948（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? 思考题思考题（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？2021-12-9496.11 6.11 正弦交流电路的稳态分析正弦交流电路的稳态分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或元件约束关系电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或元件约束关系正弦电路相量分析可见，二者依据的电路

18、定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中。2021-12-950结论结论1. 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。问题转化为求解复数代数方程问题。2. 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3. 3. 引入阻抗以后，可将

19、所有网络定理和方法都应用引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（于交流，直流（f f =0)=0)是一个特例。是一个特例。2021-12-951例例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解2021-12

20、-952 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 2021-12-953列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例2. 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3

21、R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR SII 42021-12-9541nU2nU3nU节点法节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU2021-12-955. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(3

22、0/31jjjZZ解解例例3.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 12021-12-956方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI2021-12-957例例4 求图示电路的戴维南等效电路。求图示

23、电路的戴维南等效电路。6030030060300601002000111 jUIIIUoj300 +_0060 0U+_1 4 I1 I50 50 j300 +_0060 0U+_1200I1 I100 _解解045230160 jUo求短路电流：求短路电流：SCI006 . 010060 SCI000452506 . 045230 SCeqIUZ2021-12-958已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例5解解 I1 I1 IZZ1+_S U)10005050( j1

24、0410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 IU2021-12-959I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。 画相量图分析。画相量图分析。例例6解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq q2 2Uq q cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 q qH133. 0)2/( 8

25、 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZq q2021-12-960U用相量图分析用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围例例7移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时时，?ab 如何变化如何变化 U解解1UCUCICU CI ; ,21 , ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知UUR 当当R2=0，q q 180180 ；当当R2 ，q q 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 12121 2,UUUUUUUUUUU

26、URabCR qabUqabU abb2021-12-9613I例例8图示电路，图示电路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I解解2RU045CULU0902I1I用相量图分析用相量图分析AIIII10451013510210100321 VUUUUUCCCR1501052001 27522222 LRRCLRCUUUUUUU 5 . 7210275 15101502LCXRX1RU2021-12-962例例9 9图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。00 CCUU设设U- -jXC1I2I+_RI- -jXLUC+- -解解5 ,05201jII 0452555 jI)1(2505)55(45500jRjXjUL 252505 LLXX 2102502552505CXRR也可以画相量图计算也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部下 页上 页返 回2021-12-963U- -jXC1I2I+_RI- -jXLUC+- -U25 ICRUU 2I1I045LUVUUL50