第四章的作业

1、第四章第四章: :静电场静电场第一节第一节 电场强度电场强度 掌握库仑定律矢量式 掌握电场强度的计算 理解电通量的含义与高斯定理的内容 熟练掌握运用高斯定理计算球对称，柱对称分布和无限大带电平面等带电模型的场强第二节第二节 电势电势 掌握场强积分法求电势和利用电势的叠加原理求电势两种方法 理解静电场环路定理 掌握场强与电势的关系第三节第三节 静电场对导体和电介质的作用静电场对导体和电介质的作用 理解静电平衡状态的含义及条件 掌握导体的电荷分布特点，（尖端放电现象，避雷针原理） 掌握典型电容器（同球心球壳，平行板及同轴圆筒电容器）的电容计算1.1.库仑定律库仑定律1202122101241rrq

2、qF020041rrqqFEq2.2.电场的计算电场的计算点电荷的电场点电荷的电场点电荷系的电场（叠加原理）点电荷系的电场（叠加原理）iiiiiirrqEE0204第一节第一节场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。电荷连续分布体系的电场电荷连续分布体系的电场qrrdqE0204020d41drrqEqd : : 电荷电荷线密度线密度 : :电荷电荷面密度面密度 : :电荷电荷体密度体密度ldSdVdqdrEdP P3.3.高斯定理高斯定理电通量电通量 E

3、 E通过任一曲面的电力线条数通过任一曲面的电力线条数SESEd高斯定理高斯定理在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以 0 00iiSEqSdE内第二节第二节1. 1. 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分（环流）恒等于零。静电场中场强沿任意闭合环路的线积分（环流）恒等于零。 LlE0d结论：结论： 静电力静电力-保守力保守力; ; 静电场静电场-保守力场保守力场 2.2.电势能电势能 在在 A A、B B 点处的点处的电势能电势能：0

4、qA AW WA AB BW WB BldEqAWAAA0ldEqAWBBB03.3.电势电势定义定义A A 点的点的电势电势U UA A：l dEqWUAAA004.4.电势差（电压）电势差（电压）21rrl dE21UUU5.5.电势的计算电势的计算 1) 1) 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势rqUP0 0 4连续分布的带电体系连续分布的带电体系QQPPrdqdUU042) 2) 点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势niiPPUU1电势电势-迭加原理迭加原理6.6.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系lUElddkzUjyUixUkEjEiEEzyxzUEyUExUEzyxd

5、ddddd第三节第三节1.1. 静电平衡状态的含义及条件。静电平衡状态的含义及条件。导体内部和表面上任何一部分都没有宏导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动的状态称静电平衡状态。观电荷运动的状态称静电平衡状态。 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件（1 1）导体内部的场强处处为零）导体内部的场强处处为零（2 2）导体表面的场强与表面处处垂直）导体表面的场强与表面处处垂直导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0E尖端放电尖端放电避雷针原理避雷针原理2.2.电容器电容器(1) (1) 电容器电容的定义电容器电容的定义baUUqC (2) (2) 电容器电容的计算

6、电容器电容的计算平行板电容器平行板电容器0SqdEdUdSUqC0d d U US S+q+q-q-q球形电容器球形电容器R1+q-qR2ab122104RRRRUqC圆柱形电容器圆柱形电容器R1R2lh)ln(2120RRluQC4-4 4-4 如图所示，长为如图所示，长为 的细直线的细直线OAOA，其电荷密度为，其电荷密度为，求下面两种，求下面两种情况下在线的延长线上距线的端点情况下在线的延长线上距线的端点O O点为点为b b的的P P点的电场强度（点的电场强度（1 1）为常量，且为常量，且00；（；（2 2） ，k k为大于零的常量为大于零的常量 。lkxlx 0blxPOAdx解：以解

7、：以O O点为原点，点为原点，OAOA方向为方向为 方向，建立坐标系。选取距离方向，建立坐标系。选取距离原点原点O O为为 处的电荷元处的电荷元dqdq，xxdxdqdqdq在在P P点产生的电场强度为点产生的电场强度为dEdE，202044xbdxxbdqdE（1 1）为常量时为常量时lbblxbdxxbdxdEElll00200200444（2 2） 时时kxbllblbkxbxdxkxbdxdEElllln444002002004-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为R1和和R2的的球壳上分别带有电荷球壳上分别带有电荷Q1和和Q2，

8、求：（，求：（1）、三个区域中三个区域中的场强；（的场强；（2 2）若）若Q1=Q2，各区域的电场强度又为多少？画出此时，各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分布曲线（即的电场强度分布曲线（即E-r关系曲线）。关系曲线）。2R1R1Q2QO解：（解：（1）在区域）在区域，做半径为，做半径为rR1的的球形高斯面。因为高斯面内无电荷，球形高斯面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理根据高斯定理iisqSdE内01可得区域可得区域中的电场强度为中的电场强度为E E=0=0在区域在区域，以，以R1rR2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2，由高斯定理可

9、解得该区域的电场强度为，由高斯定理可解得该区域的电场强度为20214rQQE（2）当）当Q1=-Q2时，根据以上结果易知时，根据以上结果易知2Rr0E2R1R1R21014RQ区域区域的场强为的场强为0E区域区域的场强为的场强为2014rQE区域区域的场强为的场强为0E4-9 4-9 一个细胞的膜电势差为一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为，膜厚度为 。若假。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大？当一个钾离子（定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大？当一个钾离子（K+）通过该膜时需做多少功？通过该膜时需做多少功？m101030解：依题意得解：依题意得171031067. 1103010

10、50mVdUE若令一个钾离子（若令一个钾离子（K+）通过该膜时续做功为）通过该膜时续做功为W，则，则 JqUW213191081050106 . 14-10 4-10 计算计算4-44-4中中、区域中的电势。区域中的电势。2R1R1Q2QO解：（解：（1）根据）根据4-44-4所得所得、区域中的电场分布，可得区域区域中的电场分布，可得区域的的电势为电势为2211020212014144 2212211RQRQdrrQQdrrQdrEdrEdrErdEURRRRRRRrr区域区域的电势分布为的电势分布为2210324122RQrQdrEdrErdEURRrr区域区域的电势分布为的电势分布为rQQ

11、drErdEUrr02134（2）若）若Q1=-Q2，则区域，则区域的电势为的电势为21012011144 212211RRQdrrQdrEdrEdrErdEURRRRRRrr区域区域的电势为的电势为20121142RrQdrErdEURrr区域区域的电势为的电势为03rrdrErdEU4-12 4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成。同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成。社内圆柱体的电势为社内圆柱体的电势为U1，半径为，半径为R1；外圆柱体的电势为；外圆柱体的电势为U2，外圆，外圆柱体的内半径为柱体的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙，两

12、圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为中离轴为r处处（R1rR2）的电势。的电势。R1R2lr解：设内圆柱体单位长度的电量为解：设内圆柱体单位长度的电量为。在内外。在内外圆柱体之间作半径为圆柱体之间作半径为r （R1rR2）、长度为）、长度为l的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为心为r处场强为处场强为rE02于是，两圆柱间电压为于是，两圆柱间电压为1212021lnln221RRrERRrdEUUURR可以解得可以解得rE02即即1221lnRRrUUE则两个圆柱体的空隙中离轴为则两个圆柱体的空隙中离轴为r处（处（R1rR2）的电势与外圆柱体）的电势与外圆柱体之间的电势差为之间的电势差为rRRRUUdrRRrUUrdEUURrRrr2122112212lnlnln22于是，两个圆柱体的空隙中离轴为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（处（R1rR2）的电势为）的电