《鸡兔同笼》教学设计

1、人教版实验教科书六年级上册 鸡 兔 同 笼摘要： “鸡兔同笼”是人教版数学课标实验教材六年级上册数学广角内容。数学广角是本套实验教材新增的特色板块。教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，使学生形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。教学设计（教案）基本信息学 科数学 年 级六年级上册教学形式探究式教 师秦玉全单 位课题名称鸡兔同笼学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学

2、生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。教学目标 A类目标（基础性目标）：掌握用转化法、猜测法、列表法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此问题的一般性

3、策略。 B类目标（核心目标）：通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会假设法、代数方法的一般性。C类目标（拓展性目标）：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性， 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程一、创设情境师：同学们，“鸡兔同笼”你听说过吗？生：早就听说过。师：你能介绍有关“鸡兔同笼”的知识吗？生：鸡兔同笼是中国古代数学名著孙子算经中记载的数学趣题。【设计理念：对于“鸡兔同笼”问题，很多学生已经有一些了解，通过询问：你了解鸡兔同笼的问题吗？你能给同学介绍一些鸡兔同笼的知识吗？引起学生兴趣。让学生带着成功和自信进入新知识的探究

4、之中。】二、探求新知（一）、引出例1：师：如果告诉你：鸡兔同笼，有8个头，26条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示例1）师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。（二）小组代表汇报师：哪个小组说说你们的想法？小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有8只兔，0只鸡，脚就有32条。然后又假设有7只兔，1只鸡，脚还是太多了。这样试下去就得到了有5只兔子，3只鸡。师：还有哪些小组采用不同的列表法？小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就

5、减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只兔，6只鸡直接跳到4只兔，4只鸡。最后也得到了5只兔，3只鸡。小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设兔有4只，鸡也有4只。这样比较简便。师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根

6、据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。小组5: 我用的是假设法，假设笼子里的都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是10÷2=5只兔，笼子里有鸡8-5=3只。生: 我用的也是假设法，但是我假设笼子里的都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是6÷2=3只鸡，笼子里有兔子8-3=5只。

7、小组6: 我用的是方程解。 解：设鸡有x只，那么兔就有（x）只。 根据鸡兔共有只脚来列方程式 x(x)×426 2x8×44x26 32264x2x 2x6 x3 835(只) 生:我也是用方程解，但是和他不一样，我是这样做的 解：设兔子有x只，那么鸡就有（x）只。 根据鸡兔共有只脚来列方程式 4x(x)×226 4x8×22x26 2x26-16 2x10 x5 853(只) 生9: 我是学古人的解法做的，26÷2=13只脚，13-8=5只兔子，鸡8-5=3只.师：这些方法你最喜欢那种？ 【 在交流中重点让学生体会到： 1、“化繁为简” （转

8、化）的思想解决复杂的问题我们可以从简单的问题开始研究。 2、“列举法”数目较大时麻烦、不太适用。 3、“假设法”相对来说较简单，但有的人理解有困难。可以假设全部是鸡、也可以假设全部是兔、还可以假设全部的动物都抬起一半的脚“抬脚法”。 4、“方程法”理解简单，很容易列出数量关系式和相应的方程。】【设计理念：遇到问题就要寻求解决方法，可以先从简单的问题入手，引出例1。在预习的基础上，通过引导，让学生说出自己掌握的算法及对鸡兔同笼问题地理解，在交流中整理出所有的方法，体现算法多样化，择优选择，肯定方程法的简单。】三、分析应用，提高升华1、师：通过刚才的研究，你能解决孙子算经中鸡兔同笼的问题吗？生：能

9、。完成后交流。师：现在到我们的实际生活中去看一看，考考你学习的情况,请看题：1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船限乘6人，小船限乘4人。大小船各租了几条？ 3、数学竞赛试题共有20道，做对一道得5分，做错一道扣1分，小明最终得了88分，问他做对了几道，做错了几道？ 设计理念：练习由“鸡兔同笼”问题演绎为“龟鹤问题”、 “租船问题”、“数学竞赛” ，其目的是检验学生对策略的理解和运用，通过老师的分析引导，使学生巩固、深化策略，提高运用策略解决问题的意识和能力，感受策略的应用价值，在实践中加深体验，在体验中学会创

10、新。 四、学习总结。师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、拓展延伸智力冲浪：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人？ 设计理念:培养学生运用知识的能力，体会数学的乐趣。板书设计 鸡兔同笼 解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。 画图法 4x+2(8 -x)=26 列表法 2x+16=26 假设法 x=5 列方程 85=3（只） 答：兔有5只，鸡有35只。作业或预习预习指导：一、查找鸡兔同笼的资料。二、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有几只？1、试着用猜一猜的方法试一试，完成如下表格：兔654321鸡0脚2

11、42、你还能想出多少种解决的方法？自我评价鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材内容尝试与猜测，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测列表假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。反思本节课，有以下几个亮点：一、多样的列表法。在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡

12、兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。二、在解决问题中引导学生思考更具逻辑性和一般性的解法，即假设法和列方程的解法。教学中，当学生经过猜测，并列表进行验证后，提出:你还有不同的解法吗？在给学生约五分钟思考或同学互助后，再请学生汇报。用假设法解答，采用结合多媒体演示，让学生理解“鸡兔同笼”问题的解题思路，特别指出的是让学生弄清假设全部是鸡或兔时，实际总脚数与假设情况下的总脚数之差表示什么，进而推导出鸡、兔的只数。列方程解鸡兔同笼问题，由于数量关系非常明确，思路更清晰，便于学生理解，这种方法更具有一般性，教学中重点让学生明确设一个量为X，另一个量是总头数减X，然后根据只数与脚数之间的关系式列出方